2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共12小題，共48分）的平方根是A.  B.  C.  D. 如圖是由個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是A.
B.
C.
D. 下列計(jì)算不正確的是A.  B.  C.  D. 某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)選手的打分分別為：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，在中，，是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是A.
B.
C.
D. 年月日，我國(guó)嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．年月日，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研究成果：中國(guó)科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為單位：年A.  B.  C.  D. 某家具廠要在開學(xué)前趕制套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多套，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是A.  B.
C.  D. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.  B. 且 C. 且 D. 如圖，在矩形紙片中，，，將沿折疊到位置，交于點(diǎn)，則的值為A.
B.
C.
D. 已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為A.  B.  C.  D. 已知拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)、，若以為直徑的圓與在軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，與交于點(diǎn)，連結(jié)下列結(jié)論：；；若，則；在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)，使得的值最小，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且的長(zhǎng)為，則其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）分解因式：______．不等式組的解集為______．如圖，中，點(diǎn)、分別在邊、上，若，，，則______．


  數(shù)書九章是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊、、求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為現(xiàn)有周長(zhǎng)為的三角形的三邊滿足：：：：，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為______．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖所示若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，小正方形的面積為，則大正方形的面積為______．
  如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，反比例函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)不與點(diǎn)重合若于點(diǎn)，則的值為______．

    三、解答題（本大題共7小題，共78分）計(jì)算：
；
．已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，求證：．
在月日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(jí)班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從類書籍中：文學(xué)類；：科幻類；：軍事類；：其他類，選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問題：

求九年級(jí)班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求的值；
如果選擇類書籍的同學(xué)中有名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城周年之際的年，新建成的東樓如圖成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測(cè)量東樓的高度，在梯步處如圖測(cè)得樓頂的仰角為，沿坡比為：的斜坡前行米到達(dá)平臺(tái)處，測(cè)得樓頂的仰角為，求東樓的高度結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、若，．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積．


  如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
求證：是的切線；
若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
25.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)．
求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)、為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
的平方根是．
故選：．
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)，使得，則就是的平方根，由此即可解決問題．
本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
 2.【答案】【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)相鄰的小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)．注意主視圖是指從物體的正面看物體得到的圖形．
 3.【答案】【解析】解：，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；
B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；
C.，故選項(xiàng)C計(jì)算正確；
D.，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．
故選：．
利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘除法則逐個(gè)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．
本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．
故選：．
先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 5.【答案】【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，，
，
，
，，
，，
?的周長(zhǎng)．
故選：．
由于，，則可以推出四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明?的周長(zhǎng)等于．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)相等的邊，利用等腰三角形的性質(zhì)把四邊形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為已知的長(zhǎng)度去解題．
 6.【答案】【解析】解：億，
且億，
故選：．
先求出此玄武巖形成的年齡最小值，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示．
此題考查了運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．
 7.【答案】【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則實(shí)際每天完成套，
根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天得：，
故選：．
設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則實(shí)際每天完成套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天列出方程即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天列出方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：由題意可得：，
且，
故選：．
根據(jù)根的判別式即可列不等式，計(jì)算即可得答案，注意．
本題主要考查根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式．
 9.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
由折疊的性質(zhì)可得，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
，
故選：．
利用矩形和折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，在中利用勾股定理列方程，即可求出的值，進(jìn)而可得．
本題主要考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵是利用矩形和折疊的性質(zhì)得到．
 10.【答案】【解析】解：、是一元二次方程的兩個(gè)根，
，，
是的一個(gè)根，
，
，
．
故選：．
由于、是一元二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，而是方程的一個(gè)根，可得，即，那么，再把、的值整體代入計(jì)算即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程兩根、之間的關(guān)系：，．
 11.【答案】【解析】解：把、代入得，
，
解得，
拋物線的解析式為：，
設(shè)為軸下方的拋物線上的點(diǎn)，則，
設(shè)為的中點(diǎn)，則，
以為直徑的圓與在軸下方的拋物線有交點(diǎn)，
，即，
，
，
或，
以為直徑的圓與在軸下方的拋物線有交點(diǎn)，
拋物線開口向上，即，
，
，即，
．
故選：．
把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用表示、，進(jìn)而把拋物線的解析式用表示，設(shè)拋物線在軸下方一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，列出與的不等式式，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系列出不等式．
 12.【答案】【解析】解：如圖中，

，
，
，，
≌，
，，故正確，
，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接，，，則，
，，，四點(diǎn)共圓，
，故正確，
設(shè)，則，，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
，故正確．
如圖中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

，，，
是等邊三角形，
，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，
，
設(shè)，則，
，
，
，故錯(cuò)誤．
故選：．
正確．證明≌，可得結(jié)論；
正確．證明，，，四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；
正確．設(shè)，則，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，，可得結(jié)論；
錯(cuò)誤．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，值最小，此時(shí)，，，設(shè)，則，構(gòu)建方程求出，可得結(jié)論．
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 13.【答案】【解析】【分析】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．
應(yīng)先提取公因式 ，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】 解： ，
，
．
故答案為 ．

   14.【答案】【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式組的解集為，
故答案為：．
先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
 15.【答案】【解析】解：，，
∽，
，
，，，
，
，
故答案為：．
由，，得出∽，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出的長(zhǎng)度．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件求證∽是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：根據(jù)：：：：，設(shè)，，，
則，
解得：，
，，，
，
故答案為：．
根據(jù)題意先求出、、，再代入公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的熟練掌握．
 17.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，連接、，
則四邊形為正方形，
，
，
，
，
，
而，
，
小正方形的面積為，
，
，
把代人中得
，
，
負(fù)值舍去，
大正方形的面積為．
故答案為：．
如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，連接、，則四邊形為正方形，然后利用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到，，接著利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，最后解關(guān)于的一元二次方程解決問題．
本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)也利用了完全平方公式和一元二次方程，綜合性強(qiáng)，能力要求高．
 18.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，
是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
，，

設(shè)，則，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
、兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)數(shù)的圖象上，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與重合，不符題意，舍去，
，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，通過解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)用表示出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式列出的方程求得，便可求得的值．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是列出的方程．
 19.【答案】解：


；



．【解析】先計(jì)算二次根式、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；
先計(jì)算括號(hào)里面的，再變除法為乘法進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算．
此題考查了實(shí)數(shù)與分式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序與方法，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．
 20.【答案】證明：，
．
在和中，
，
≌．
，
，
即：．【解析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用全等三角形的判定定理解答是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：九年級(jí)班的人數(shù)為：人，
選擇類書籍的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
，
則；
選擇類書籍的同學(xué)共人，有名女同學(xué)，
有名男同學(xué)，
畫樹狀圖如圖所示：
則一男一女．【解析】根據(jù)選擇類書籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計(jì)算，求出九年級(jí)班的人數(shù)，求出選擇類書籍的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出選擇類書籍的人數(shù)，求出；
根據(jù)題意畫出畫樹狀圖，求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．
本題考查的是求隨機(jī)事件的概率、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由已知可得，
，米，，，，
設(shè)米，米，
，
解得，
米，米，
，，
，
，
設(shè)米，則米，米，
，
，
解得，
答：東樓的高度約為米．【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以得到和的值，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出的值．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】解：在中，，
，
，，
，
，兩點(diǎn)在直線上，
，
，
直線的解析式為，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；

由，解得或，
，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，



 【解析】求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線的解析式求出，，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出即可；
構(gòu)建方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出三角形面積．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：連接，如圖所示，
，為的切線，
，，
，，
，
，，
，，
又，
，
，
，
，
是的切線；
解：由知，是的切線，
，
，，，
，
即，
解得，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
即的長(zhǎng)是．【解析】要證明是的切線，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件和等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，可以得到，從而可以證明結(jié)論成立；
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得和的長(zhǎng)，從而可以得到的長(zhǎng)．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】解：拋物線經(jīng)過、，，
，
解得，
拋物線的解析式為，
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

設(shè)直線是解析式為，
把，代入，得，
，
直線的解析式為，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，
，，
，
，
≌，
，
設(shè)，則，
，
或，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

由題意，，，關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接則，，，

在中，，則在中，，
，
，
為最小值，
，
，
的最小值為．【解析】利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明≌，推出，設(shè)，則，可得，推出或，即可解決問題；
由題意，，，關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接則，，，證明，由，推出為最小值．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
 

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