?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣3的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?br /> A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
3．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c
4．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
7．下列各數(shù)是不等式組的解是（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．3
8．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）.

A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF
9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（　　）

A．5 B．9 C．15 D．22
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．
12．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．
13．若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_____三角形．
14．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是________．
15．直線y=2x＋1經(jīng)過點(0，a)，則a=________．
16．在一次摸球?qū)嶒炛校蛳鋬?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？
（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．
18．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．

19．（8分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：
如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．
（I）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)了 （度）；
（II）當(dāng)點E從點D向點C移動時，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況．
20．（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點稱為斜坐標(biāo)系的原點，如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．
（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA＝2，OC＝l．
①點A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A　 　，B　 　，C　 　．
②設(shè)點P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 ?。?br /> ③設(shè)點Q（x，y）在經(jīng)過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 ?。?br />
（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點．
①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA＝4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)．
②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是　 ?。?br />
21．（8分）如圖，AC是的直徑，點B是內(nèi)一點，且，連結(jié)BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分．
求證：；
若的直徑長8，，求BE的長．

22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

23．（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．
小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．
小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．
（當(dāng)點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．
下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
　 　
5.8
5.7
當(dāng)x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：
（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時，AE的長度約為　 　cm．

24．如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設(shè)AP=m．
（1）求證：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的長．
（3）在點P的整個運動過程中．
①當(dāng)AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．
②當(dāng)tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．
【詳解】
根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.
【點睛】
本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.
2、B
【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；
則總共送出的圖書為x(x?1)；
又知實際互贈了210本圖書，
則x(x?1)=210.
故選：B.
3、A
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．
【詳解】
由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故選A．
【點睛】
考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
4、B．
【解析】
試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
5、B
【解析】
根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．
【詳解】
解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；
故選：B．
【點睛】
本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定． ①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．
6、C
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.
【詳解】
解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，
則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；
②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；
③abc＞0，正確；
④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；
⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．
故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．
故選C
7、D
【解析】
求出不等式組的解集，判斷即可．
【詳解】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，
故選D．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．
【詳解】
根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．
故選B．
【點睛】
本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
9、A
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴2S2＝S1．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，
∴Sn＝（）n﹣2．
當(dāng)n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．
故選A．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．
10、B
【解析】
條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
【詳解】
課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），
看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故選B．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、12π．
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．
解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案為12π．
考點：圓錐的計算．
12、a＜2且a≠1．
【解析】
利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．
【詳解】
試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，
解這個不等式得，a＜2，
又∵二次項系數(shù)是（a-1），
∴a≠1．
故a的取值范圍是a＜2且a≠1．
【點睛】
本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．
13、直角三角形．
【解析】
根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．
【詳解】
點O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴∠C是直角．
∴這個三角形是直角三角形．

【點睛】
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進行推理證明.
14、y-
【解析】
分析：根據(jù)換元法，可得答案．
詳解：﹣=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．
故答案為y﹣=1．
點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關(guān)鍵．
15、1　
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．
【詳解】
∵直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案為1．
16、20
【解析】
先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．
【詳解】
設(shè)黃球的個數(shù)為x個，
∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，
∴＝60%，
解得x＝30，
∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).
故答案為：20.
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）當(dāng)購買獎品數(shù)量超過2時，買鋼筆省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量少于2時，買筆記本省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量等于2時，買兩種獎品花費一樣．
【解析】
(1)設(shè)每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得解之得
答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元．
(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．
買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠．故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15x：
當(dāng)買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15×10＋15×80％(x－10)，
即y2＝12x＋1．
(3)因為x＞10，所以y2＝12x＋1．當(dāng)y1＜y2，即12.6x＜12x＋1時，解得x＜2；
當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即12.6x＝12x＋1時，解得x＝2；
當(dāng)y1＞y2，即12.6x＞12x＋1時，解得x＞2．
綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；
當(dāng)購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；
當(dāng)購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢．
18、 (1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可．
【詳解】
（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
補全統(tǒng)計圖如圖；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，
所以，眾數(shù)是7；
按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，
所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；
平均數(shù)為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，
所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=（8+3+0+8+9），
=×28，
=2.8；
（3）6℃的度數(shù)，×360°=72°，
7℃的度數(shù)，×360°=108°，
8℃的度數(shù)，×360°=72°，
10℃的度數(shù)，×360°=72°，
11℃的度數(shù)，×360°=36°，
作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示．

【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
19、B 60
【解析】
分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進而得出∠APC的度數(shù).
詳解：(1)B,60；
（2）補全圖形如圖所示；

的大小保持不變,
理由如下：設(shè)與交于點
∵直線是等邊的對稱軸
∴,
∵經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合
∴ ,
∴
∴點在線段的垂直平分線上
∵
∴點在線段的垂直平分線上
∴垂直平分,即
∴
點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.
20、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③ y=x，y=﹣x+；（2）①半徑為4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．
【解析】
（1）①如圖2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；②如圖2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③如圖3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；
（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N．解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1時，⊙M的半徑即可解決問題.
【詳解】
（1）①如圖2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F，

由題意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，
∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），
故答案為（2，0），（1，），（﹣1，）；
②如圖2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，

∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴=，
∴，
∴y=x；
③如圖2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，

則有，
∴，
∴y=﹣x+，
故答案為y=x，y=﹣x+；
（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N，

∵ω=120°，OM⊥y軸，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=4，
∴OF=FA=2，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y軸，
∴MN⊥OM，
∴MN=，ON=2MN=，
∴M（，）；
②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．

∵MK∥x軸，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等邊三角形，
∴MN=，
當(dāng)FN=1時，MF=﹣1，
當(dāng)EN=1時，ME=+1，
觀察圖象可知當(dāng)⊙M的半徑r的取值范圍為﹣1＜r＜+1．
故答案為：﹣1＜r＜+1．
【點睛】
本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．
21、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；
作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．
【詳解】
證明：，，
，
是的切線，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如圖，
?的直徑長8，
．
，
，
，
，
在中，
設(shè)，則，
，即，解得，
．
故答案為（1）證明見解析；（2） ．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．
22、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．
【詳解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考點：相似三角形的判定
23、（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照題意取點、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．
【詳解】
（1）根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時，y=5.3
故答案為5.3
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得

（3）當(dāng)DE=2OE時，問題可以轉(zhuǎn)化為折線y= 與（2）中圖象的交點
經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．
故答案為2.5或6.9
【點睛】
動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
24、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或．
【解析】
由知，再由知、，據(jù)此可得，證≌即可得；
易知四邊形ABEF是矩形，設(shè)，可得，證≌得，在中，由，列方程求解可得答案；
分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由知、、，在中，由可得關(guān)于m的方程，解之可得；右側(cè)時，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于點G，延長GD交BE于點H，由≌知，據(jù)此可得，再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得．
【詳解】
如圖1，

，
，
，
、，
，
，
≌，
．
，，
，
，
，
四邊形ABEF是矩形，
設(shè)，則，
，
，
，
，
≌，
，
≌，
，
在中，，即，
解得：，
的長為1．
如圖1，當(dāng)點C在AF的左側(cè)時，
，則，
，
，，
在中，由可得，
解得：負值舍去；
如圖2，當(dāng)點C在AF的右側(cè)時，

，
，
，
，，
在中，由可得，
解得：負值舍去；
綜上，m的值為或；
如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，

≌，
，
又，且，
，
當(dāng)點D在矩形ABEF的內(nèi)部時，
由可設(shè)、，
則，
，
則；
如圖4，當(dāng)點D在矩形ABEF的外部時，

由可設(shè)、，
則，
，
則，
綜上，與面積比為或．
【點睛】
本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點．

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