1. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【詳解】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．
【詳解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故選A．
【點睛】本題主要考查平方根定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
2. 如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)所給幾何體判斷即可．
【詳解】解：從正面看，所看到的圖形是：
故選：D．
【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
3. 下列計算不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)冪的乘方法則計算并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計算并判定C；根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則計算并判定D．
【詳解】解：A、a3+a3=2a3，故此選項符合題意；
B、(-a3)2=a6，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪相除法，同底數(shù)冪相除法，熟練掌握合并同類項、冪的乘方 、，同底數(shù)冪相除法、同底數(shù)冪相除法運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94
【答案】D
【解析】
【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88，91，93，94，95，95，97，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94，95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95
故選：D．
【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
5. 如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．
【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，
則四邊形AFDE是平行四邊形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以□AFDE的周長等于AB＋AC＝10．
故答案為B
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵．
6. 2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（ ）（單位：年）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，看小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．小數(shù)點向左移動時，n是正整數(shù)；小數(shù)點向右移動時，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：億－0.04億=20.26億=2026000000=2.026×109，
故選：D．
【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
7. 某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．
8. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，
解得：a＞-1且a≠0，
故選：B．
【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．
9. 如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點F，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明，得出，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3，，
根據(jù)折疊可知，，，，
∴在△AFD和△EFB中，
∴（AAS），
∴，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，則，
∴，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．
10. 已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（ ）
A. 0B. －10C. 3D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
【詳解】解：∵m、n是一元二次方程兩個根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=10，
故選：A．
【點睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．
11. 已知拋物線的圖象與x軸交于點、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為，進而求得頂點的的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可知當(dāng)頂點縱坐標(biāo)小于或等于-3滿足題意，即可求解．
【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點、，
設(shè)拋物線的解析式為
頂點坐標(biāo)為，
,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則圓的半徑為3，如圖，
解得
故選：A
【點睛】本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點縱坐標(biāo)的范圍是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，和都是等腰直角三角形，，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】證明，即可判斷①，根據(jù)①可得，由可得四點共圓，進而可得，即可判斷②，過點作于,交的延長線于點，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可判斷③，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，根據(jù)當(dāng)共線時，取得最小值，可得四邊形是正方形，勾股定理求得， 根據(jù)即可判斷④．
【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，
故①正確；
四點共圓，
故②正確；
如圖，過點作于,交的延長線于點，
,
，
,
設(shè)，則，，
則
AH∥CE，
則；
故③正確
如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，
，
當(dāng)共線時，取得最小值，
此時
，
此時，
，，，
，
，
，
平分，
，
四點共圓，
，
又,，
，
則四邊形是菱形，
又，
四邊形是正方形，
，
則，，
，
，
，
，
則，
，
，
，
故④不正確，
故選B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費馬點，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．
13. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．
故答案為x（x+2）（x﹣2）．
14. 不等式組的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”確定出不等式組的公共解集即可．
【詳解】解：，
解①得：x≤–1，
解②得：x>-4，
∴-40)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B，
∴x?x=(15-2x)( 2x-5)，
解得x=5(舍去)或x=3，
∴點B(3，)，
∴k= 9．
故答案為：9．
【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
三、解答題：本大題共7個小題，共78分．
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化簡二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對值，再計算乘法，最后合并同類二次根式即可；
（2）先計算括號，再運用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可求解．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算與分式混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值．
20. 已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，，，．
求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)證明，進而可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．
【詳解】證明：∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求m的值；
（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率．
【答案】（1）40人，見解析
（2）40 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)類的人數(shù)與占比即可求得總?cè)藬?shù)，進而即可求得類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可求解．
（3）用畫樹狀圖或列表的方法求概率即可求解．
【小問1詳解】
九（1）班人數(shù)：（人），
∴C類的人數(shù)（人），
∴補全的條形統(tǒng)計圖為：
【小問2詳解】
，
∴，
【小問3詳解】
（方法一）畫樹狀圖：
共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種，
∴．
（方法二）列表：
共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種，
∴．
【點睛】本題考查是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，畫樹狀圖或列表的方法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>．
22. 宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達平臺B處，測得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求得，又設(shè)，則，，求出DE，根據(jù)列出方程，解方程進而根據(jù)即可求解．
【詳解】解：在中，，，
設(shè)，則，由，
得，
解得：，
∴，
又設(shè)，則，
在中，，
則，
∴，
在中，，則，
∴，
∴，
解得：，
∴．
∴東樓的高度約為40m．
【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積．
【答案】（1），
（2）8
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，可得出B點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式；再通過比例關(guān)系解出點C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達式；
（2）過D作軸，垂足為點，聯(lián)列方程組解出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出的面積．
【小問1詳解】
在中，∵，
∴，
∵，∴，
∵A、B兩點在函數(shù)上，
將、代入得

解得，，
∴
設(shè)，過點C作軸，垂足為E，則，
∴，
又∵，
∴，
即，，即，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
【小問2詳解】
解方程組，得，
∴，
過D作軸，垂足為點
∵
∴
．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)中的面積問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，點C是以AB為直徑的上一點，點D是AB的延長線上一點，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E，且．
（1）求證：DE是的切線；
（2）若點F是OA的中點，，，求EC的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連結(jié)OC，利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；
（2）解，求出，從而求得，則可求得，再證，得，即可求得，即可由求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連結(jié)OC，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴DE是的切線；
【小問2詳解】
解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵點F為AO中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點，其頂點為點D，連結(jié)AC．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為頂點、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．
【答案】（1），頂點D的坐標(biāo)為
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，再化成頂點式即可得出頂點坐標(biāo)；
（2）先用待定系數(shù)法求直線AC解析式為，再過點F作于點G，證，得，設(shè)F點的坐標(biāo)為，則G點的坐標(biāo)為，所以，即可求出或，從而求得點F坐標(biāo)；
（3），是平移得得點M的坐標(biāo)為，則（2）知點與點關(guān)于對稱軸對稱，連結(jié)，對稱軸于點H，連結(jié)、，過點作于點N，交對稱軸于點P，則，，．在中，，則在中，，所以，所以為最小值，根據(jù)，所以，即可求出．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點，，，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：=-(x-1)2+4，
∴頂點D的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：設(shè)直線AC的解析式為：，
把點，代入得：，，
∴直線AC解析式為：，
過點F作于點G，
∵以A、C、E、F四點為頂點的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，
∴，AC=EF，
又∵，
∴
∴，
∴，
設(shè)F點的坐標(biāo)為，
則G點的坐標(biāo)為，
∴，
∴或，當(dāng)時，，
∴，
當(dāng)時，
∴，
∴或；
【小問3詳解】
解：由題意，得點M的坐標(biāo)為，
由題意知：點與點關(guān)于對稱軸對稱，
連結(jié)，對稱軸于點H，連結(jié)、，過點作于點N，交對稱軸于點P，則，，．
在中，，則在中，
∴，
又∵
∴為最小值，
又∵，
∴，
∴求得的最小值為．
【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，利用軸對稱求最小值，本題屬二次函數(shù)綜合題目，掌握二交次函數(shù)圖象性質(zhì)和靈活運用是解題的關(guān)鍵．

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這是一份2024年四川省宜賓市中考真題數(shù)學(xué)真題，文件包含2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題原卷版docx、2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共29頁。試卷主要包含了對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份精品解析：2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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