安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣城關(guān)鎮(zhèn)2022－2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（　?。?/span>A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，52．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=(     )A．335°° B．255° C．155° D．150°3．如圖，平分，，，垂足分別為A，B，下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?/span>A． B．平分 C． D．垂直平分4．如圖，已知點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在邊上，交于，若 ，，則有（    ）A． B．C． D．5．如圖，在長方形中，，，延長到點(diǎn)，使．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值是（    ）A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或76．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 最小時(shí)，的度數(shù)是 （　?。?A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(1，2) D．(2，-1)8．計(jì)算﹣3a?（2b），正確的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab9．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（   ）A． B． C． D．10．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是(   )A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠111．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．12．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A．-3 B．0 C．3 D．9 二、填空題13．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)為_____．14．如圖，在中，，，分別過點(diǎn)，作經(jīng)過點(diǎn)的直線的垂線段，，若，，則的長為______．15．已知△ABO關(guān)于軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），若在坐標(biāo)軸上有一個(gè)點(diǎn)P，滿足△BOP的面積等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________.16．已知，，則___________．17．將三支長度相同的蠟燭 同時(shí)點(diǎn)燃，當(dāng)蠟燭 剩一半時(shí)，蠟燭 和蠟燭 剩余部分的長度之比為 ，當(dāng)蠟燭 剩一半時(shí)，蠟燭 和蠟燭 剩余部分的長度之比為 ，若整個(gè)燃燒過程中，每支蠟燭燃燒速度均保持不變，則當(dāng)蠟燭 剩一半時(shí)，蠟燭 和蠟燭 剩余部分的長度之比為___________． 三、解答題18．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．（1）試說明：DG∥BC；（2）若，，求的度數(shù)．19．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E， (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．(1)求證：△BCD是等腰三角形；(2)△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）21．A、B兩倉庫分別有水泥20噸和30噸，C、D兩工地分別需要水泥15噸和35噸．已知從A、B倉庫到C、D工地的運(yùn)價(jià)如下表： 到工地到工地倉庫每噸15元每噸12元倉庫每噸10元每噸9元 (1)若從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為       噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為         元；(2)求把全部水泥從A、B兩倉庫運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；(3)如果從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為10噸時(shí)，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？
參考答案：1．C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．B【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定和三角形全等的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：對A、B、C選項(xiàng)，∵平分，，，∴，∵在和中，∴，∴，，∴平分，故A、B、C正確，不符合題意；D．∵，，∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D錯(cuò)誤，符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】首先根據(jù)題意得到，，然后根據(jù)證明．【詳解】∵∴∴∵，∴∴在和中∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．5．C【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：因?yàn)?/span>，若，，根據(jù)證得，由題意得：，所以，因?yàn)?/span>，若，，根據(jù)證得，由題意得：，解得．所以，當(dāng)的值為1或7秒時(shí)．和全等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握判定方法有：，，，，．6．C【分析】連接，則的長度即為與和的最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得即可解決問題；【詳解】如圖，連接，與交于點(diǎn)，此時(shí) 最小，∵是等邊三角形，是邊上的高，∴，∴，∴，即的長度即為與和的最小值，∵ 是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)（1，-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，y）．8．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法解答即可．【詳解】-3a?（2b）=-6ab，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．9．C【分析】分別利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，含有因式，本選項(xiàng)不合題意；B、，含有因式，本選項(xiàng)不合題意；C、，不含有因式，本選項(xiàng)符合題意；D、，含有因式，本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．10．D【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x+1≥0且x-1≠0，解得 x≥-1且x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．11．A【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】把a看作已知數(shù)表示出不等式的解集，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將a的整數(shù)解代入整式方程，檢驗(yàn)分式方程解為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出所有a的值，即可求出之積．【詳解】解：，由①得：x≤2a＋4，由②得：x＜?2，由不等式組的解集為x＜?2，得到2a＋4≥?2，即a≥?3，分式方程去分母得：a?3x?3＝1?x，把a＝?3代入整式方程得：?3x?6＝1?x，即x＝?，符合題意；把a＝?2代入整式方程得：?3x?5＝1?x，即x＝?3，不合題意；把a＝?1代入整式方程得：?3x?4＝1?x，即x＝?，符合題意；把a＝0代入整式方程得：?3x?3＝1?x，即x＝?2，不合題意；把a＝1代入整式方程得：?3x?2＝1?x，即x＝?，符合題意；把a＝2代入整式方程得：?3x?1＝1?x，即x＝?1，不合題意；把a＝3代入整式方程得：?3x＝1?x，即x＝?，符合題意；∴符合條件的整數(shù)a的取值為?3，?1，1，3，它們的積為9，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．15°【分析】先根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)△ABG和△FDG的內(nèi)角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，∴∠DFB＝∠BAD＝15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14．6【分析】利用垂直的定義得到，由平角的定義及同角的余角相等得到，利用證得，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，由即可求出長．【詳解】解：，，，，，，在和中，，∴，，，則．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)由平角的定義及同角的余角相等證得是解決問題的關(guān)鍵．15．（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分情況推出點(diǎn)P的值即可【詳解】△ABO關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A（1，）， 設(shè)P(x,0)S△BOP=2即P（2，0）或（-2，0）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，則P為（0，x）S△BOP=2 得出P（0，-4）或（0，4）故答案為（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)即計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16．【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出的值，代入計(jì)算即可求出的值．【詳解】∵，∴，當(dāng)時(shí)，等式變形得：，即，解得：；當(dāng)時(shí)，等式變形得：，即，解得：綜上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算與積的乘方以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)蠟燭的長度為，蠟燭，，燃燒的速度分別是、、，根據(jù)當(dāng)蠟燭剩一半時(shí)，蠟燭和蠟燭剩余部分的長度之比為：，得到①；根據(jù)當(dāng)蠟燭剩一半時(shí)，蠟燭和蠟燭剩余部分的長度之比為：，得到②，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)蠟燭的長度為，蠟燭，，燃燒的速度分別是、、，由題意可知，蠟燭剩一半所用時(shí)間此時(shí)蠟燭剩余部分的長度為：蠟燭剩余部分的長度：依題意，整理，得①；蠟燭剩一半所用時(shí)間此時(shí)蠟燭剩余部分的長度為：蠟燭剩余部分的長度：由題意，可得，整理，得②．聯(lián)立①②得解得：蠟燭剩一半所用時(shí)間此時(shí)蠟燭剩余部分的長度為：蠟燭剩余部分的長度：蠟燭和蠟燭剩余部分的長度之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）∠3=71°．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，從而得出∠2=∠BCD，再根據(jù)∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出DG//BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠2度數(shù)，從而得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴， ∴，∵，∴，∴DG//BC； （2） 解：在Rt△BEF中，∵∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，又∵∴∠BCD=∠2=36°．∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．又∵BC//DG，∴∠3=∠BCA = 71°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等（或互補(bǔ)）的角證出兩直線平行是關(guān)鍵．19．(1) 見解析(2) 25°【分析】（1）因?yàn)檫@兩個(gè)三角形是直角三角形，BC=BD，因?yàn)?/span>AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．（2）因?yàn)?/span>∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，又∵BC=BD，∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°-50°）=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及直角梯形的性質(zhì)，直角梯形有兩個(gè)角是直角，有一組對邊平行．20．(1)見解析(2)△ACD的周長為a+b． 【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周長是a，可得AB=a-b，由AB=AC，可得AC=a-b，進(jìn)而得到△ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，∴AB=a-b，∵AB=AC，∴AC=a-b，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．21．(1)；(2)元(3)元 【分析】（1）A倉庫原有的20噸去掉運(yùn)到工地的水泥，就是運(yùn)到工地的水泥；首先求出倉庫運(yùn)到倉庫的噸數(shù)，也就是工地需要的水泥減去從A倉庫運(yùn)到工地的水泥，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（2）用表示出、B兩個(gè)倉庫分別向、D運(yùn)送的噸數(shù)，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)，然后合并起來即可；（3）把代入（2）中的代數(shù)式，求得問題的解．【詳解】（1）解：從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為：(20?x)噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為：[35?(20?x)]×9=(9x+135)元．故答案為：(20?x)；(9x+135)．（2）把全部水泥從A、B兩倉庫運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)為：15x+12×(20?x)+10×(15?x)+[35?(20?x)]×9=(2x+525)元．（3）當(dāng)x=10時(shí)，2x+525=2×10+525=545（元）；答：總運(yùn)費(fèi)為545元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，用x表示出從A倉庫運(yùn)送到D工地的水泥，從B倉庫分別運(yùn)送到C、D兩工地的水泥噸數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 

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