?安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 點(diǎn)P（－3，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）
A. －3 B. 4 C. 3 D. 5
3. 一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）中，是一次函數(shù)有（ ）
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
5. 下列關(guān)于三角形的說法錯(cuò)誤的是(? ? ? ? )
A. 三角形的中線、高、角平分線都是線段 B. 任意三角形內(nèi)角和都是
C. 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形 D. 直角三角形兩銳角互余
6. 直線上有兩點(diǎn)，，且，則與的大小關(guān)系是（ ）
A B. C. D. 無法確定
7. 已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x增加3時(shí),y減小2,則k的值是( )
A B. C. D.
8. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )

A. B. C. D.
9. 直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于（）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 16
10. 如圖所示，在中，已知點(diǎn)分別為邊中點(diǎn)，，則等于（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每題4分，共16分）
11. 命題：“對頂角相等”的逆命題是_____________________________．
12. 函數(shù)的自變量的取值范圍是___．
13. 如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將△ABC分成長12cm和9cm的兩段，則等腰△ABC的腰長為______．

14. 若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則____________．
三、解答題（共74分）
15. 已知等腰三角形周長，若底邊長為（），一腰長為x（）．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖像．






16. 已知一次函數(shù)的圖像過和兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)是否在此一次函數(shù)的圖像上．





17. 已知：中，，，，求的范圍．
18. 已知，如圖，中，，，、是兩邊、上的高，它們交于點(diǎn)H．求和的度數(shù)．






19. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請作出將向下平移的兩個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位后的；
（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的面積．







20. 已知一次函數(shù)，
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值
（2）若函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，求m的值；
（3）若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；
（4）若該函數(shù)的圖象不過第二象限，求m的取值范圍．









21. 如圖，在中，內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件求的度數(shù)．
（1）若，，則 ，若，則 ；
（2）若，則 ；
（3）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系是 ；
（4）證明第（3）題中你所猜想的結(jié)論．











22. 小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．
（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①當(dāng)50＜x＜80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？
























23. 一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型
手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：
手機(jī)型號

A型

B型

C型

進(jìn) 價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；
（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．


參考答案與解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1-5DCBBC 6-10ADBCB
二、填空題（每題4分，共16分）
11. 如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角 12. 且 13. 8或6 14.
三、解答題（共74分）
15. 解：(1)由題意可得：
變形得：
∴與的函數(shù)關(guān)系式為：
(2)由三角形的三邊關(guān)系可知：
即：
解得：
故自變量的取值范圍為：
(3)在函數(shù)（）中
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴該函數(shù)經(jīng)過、、、、
其圖像如下：

16. 解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的圖像過和兩點(diǎn)，
，
解得，
此一次函數(shù)的解析式為；
(2)將代入，得：
，
點(diǎn)是否在此一次函數(shù)的圖像上．
17. 解：∵是的三邊，
∴，
即：，
解得：，
故答案為：．
18.解：、是兩邊、上的高，
．
中，，，
，
，
，
即和的度數(shù)分別為，．
19. 解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；

(2)如圖所示，即為所求作的三角形；
(3)點(diǎn)，
．


20.解：(1)把代入，得：
，
解得，
即m的值為2；
(2)函數(shù)圖象在y軸上的截距為，
，
解得，
即m的值為；
(3)函數(shù)的圖象平行于直線，
，
解得，
即m的值為0；
(4)該函數(shù)圖象不過第二象限，
，
解得，
即m的取值范圍是．
21. 解：(1)∵的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)P，，，
∴，，
∵，
∴；
∵的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
(2)∵，
∴，
∵的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴，
∴；
故答案為：
(3)從以上的計(jì)算中，能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系是
故答案為：
(4)∵的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)P，
，
即與的關(guān)系是．
22. 解：（1）由函數(shù)圖象，得
小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50﹣30=20分鐘．
故答案為3600，20；
（2）①設(shè)當(dāng)50＜x＜80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象過點(diǎn)（50，1950），（80，3600），
∴，
解得，
∴y=55x﹣800；
②纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=1800米，
纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10分鐘
小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60分鐘，
把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500
∴當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600﹣2500=1100米．
23. 解:（1）手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，那么購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)=60-x-y；
（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-50．
（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得 P=500x+500．
②購進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y =110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得
解得 29≤x≤34．
∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．
此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．


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