課后素養(yǎng)落實(shí)(四)　單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若sin α·cos α>0，則α在(　　)A．第一、二象限     B．第一、三象限C．第一、四象限     D．第二、四象限B　[由于sin α·cos α>0，∴sin α與cos α同號(hào)，因此角α在第一象限或第三象限，故選B.]2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>(　　)A．R     B．{x∈R|x≠kπ，k∈Z}C．[－1，0)∪(0，1]     D．{x|x≠0}B　[∵sin x≠0，∴x≠kπ(k∈Z).故選B.]3．函數(shù)y＝2－sin x的最大值及取最大值時(shí)x的值為(　　)A．y＝3，x＝B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)C　[由函數(shù)性質(zhì)得ymax＝3，此時(shí)sin x＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)，故選C.]4．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x(x∈R)，對(duì)于以下三個(gè)命題：①函數(shù)f(x)的值域是[－1，1]；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最大值1；③當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)<0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0    B．1    C．2    D．3C　[顯然①②正確，③不正確，故選C.]5．某點(diǎn)從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A．     B．C．     D．A　[ 由三角函數(shù)定義可得Q，∵cos ＝－，sin ＝，∴Q.]二、填空題6．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>________．R　[由2＋cos x≠0知cos x≠－2，又由cos x∈[－1，1]，故定義域?yàn)?/span>R.]7．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos α＝x，則x的值為________．－　[ ∵cos α＝＝＝x，∴x＝0或2(x2＋5)＝16，解得x＝0或x2＝3，又∵x<0，∴x＝－.]8．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，則實(shí)數(shù)a的值是________．－2　[r＝＝，cos α＝＝－，∴9(a2＋1)＝5(2a＋1)2且2a＋1＜0，解得a＝－2.]三、解答題9．求sin 與cos 的值．[解]　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作∠AOB＝，則∠AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為B，所以sin ＝－，cos ＝－．10．已知＝－sin α，且lg (cos α)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M，求m的值及sin α的值．[解]　(1)∵＝－sin α，∴sin α＜0. ①∵lg(cos α)有意義，∴cos α＞0.  ②由①②得角α的終邊在第四象限．(2)∵點(diǎn)M在單位圓上，∴＋m2＝1，解得m＝±，又α是第四象限角，∴m＜0，∴m＝－.則sin α＝－.11．如果點(diǎn)P位于第二象限，那么角α的終邊在(　　)A．第一象限     B．第二象限C．第三象限     D．第四象限C　[由題意知sin α＋cos α<0，且sin αcos α>0，∴ ，∴α為第三象限角．]12．(多選題)函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)增區(qū)間是(　　)A．[－，]     B．[－，]C．[0，]     D．[－，0]BC　[由正弦函數(shù)知y＝sin 2x在－≤2x≤單調(diào)遞增，故選BC.]13．若α是第一象限角，則sin α＋cos α的值與1的大小關(guān)系是________．sin α＋cos α>1　[設(shè)P是角α終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的一點(diǎn)，則x>0，y>0，所以sin α＋cos α＝>＝1.]14．使得lg sin α有意義的角α的取值集合是________．　[由題意知，sin α>0，所以2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z.]15．求使函數(shù)y＝－sin2x＋sinx＋取得最大值和最小值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最大值和最小值．[解]　令t＝sin x，則－1≤t≤1.y＝－t2＋t＋＝－＋2.所以，當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝2.此時(shí)sin x＝，即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z).∴當(dāng)t＝－1時(shí)，ymin＝－.此時(shí)sin x＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z). 

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