2022—2023學年度下學期2020級二月月考數(shù)學試卷命題人：劉昌梅     審題人：鄒振斌考試時間：2023年2月23日一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. （    ）A.  B. 2 C.  D. 3. 在正方形中，在上且有與對角線交于，則（    ）A.  B. C.  D. 4. 今年入夏以來，南方多省市出現(xiàn)高溫少雨天氣，持續(xù)的干旱天氣導致多地湖泊及水庫水位下降.已知某水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔下降到時，減少的水量約為（）（    ）A.  B. C.  D. 5. 從11到15這5個整數(shù)中選出2個，則這2個數(shù)的因數(shù)個數(shù)之和為8的概率是（    ）A  B.  C.  D. 6. 已知，周期是的對稱中心，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若，則（    ）A.  B. C.  D. 8. 某正六棱錐外接球的表面積為，且外接球的球心在正六棱錐內部或底面上，底面正六邊形邊長，則其體積的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 通過長期調查知，人類汗液中指標的值服從正態(tài)分布.則（    ）參考數(shù)據(jù)：若，則；.  A. 估計人中汗液指標的值超過的人數(shù)約為B. 估計人中汗液指標值超過的人數(shù)約為C. 估計人中汗液指標的值不超過的人數(shù)約為D. 隨機抽檢人中汗液指標的值恰有人超過的概率為10. 已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點，為圓心），點為圓上異于的動點，，則下列結論正確的為（    ）A. 圓錐的側面積為B. 的取值范圍為C. 若為線段上的動點，則D. 過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為11. 已知拋物線C：過點是準線上的一點，F為拋物線焦點，過作的切線，與拋物線分別切于，則（    ）A. C準線方程是 B. C.  D. 12. 設定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（    ）A. 函數(shù)的圖象關于點對稱 B. C.  D. 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.14. 已知直線是曲線與的公切線，則__________.15. 若，且，的最小值為m，的最大值為n，則mn為___________，16. 如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點， 分別是、在第二、 四象限的交點，若， 則與的離心率之積的最小值為________．四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程及演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，其中是的前項和.（1）求證：等差數(shù)列；（2）若，求的前項和.18. 在中，所對的邊分別為，且，其中是三角形外接圓半徑，且不為直角.（1）若，求的大小；（2）求的最小值.19. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面為中點，與交于點的重心為.（1）求證：平面（2）若，求二面角正弦值.20. 2022年卡塔爾世界杯決賽于當?shù)貢r間12月18日進行，最終阿根廷通過點球大戰(zhàn)總比分戰(zhàn)勝法國，奪得冠軍.根據(jù)比賽規(guī)則：淘汰賽階段常規(guī)比賽時間為90分鐘，若在90分鐘結束時進球數(shù)持平，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采用“點球大戰(zhàn)”的方式決定勝負.“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝；②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則不需要再踢（例如：第4輪結束時，雙方“點球大戰(zhàn)”的進球數(shù)比為，則不需要再踢第5輪）；③若前5輪“點球大戰(zhàn)"中雙方進球數(shù)持平，則從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝出.（1）假設踢點球的球員等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地選擇球門的左?中?右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也只有的可能性將球撲出.若球員射門均在門內，在一次“點球大戰(zhàn)"中，求門將在前4次撲出點球的個數(shù)的分布列期望；（2）現(xiàn)有甲?乙兩隊在決賽中相遇，常規(guī)賽和加時賽后雙方戰(zhàn)平，需要通過“點球大戰(zhàn)”來決定冠軍.設甲隊每名隊員射進點球的概率均為，乙隊每名隊員射進點球的概率均為，假設每輪點球中進球與否互不影響，各輪結果也互不影響.（i）若甲隊先踢點球，求在第3輪結束時，甲隊踢進了3個球并獲得冠軍的概率；（ii）求“點球大戰(zhàn)”在第7輪結束，且乙隊以獲得冠軍的概率.21. 已知橢圓的左?右焦點分別為，過點作直線（與軸不重合）交于兩點，且當為的上頂點時，的周長為8，面積為（1）求的方程；（2）若是的右頂點，設直線的斜率分別為，求證：為定值.22. 已知函數(shù)（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若有兩個零點，求的范圍，并證明   
 

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