課后素養(yǎng)落實(四十一)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(　　)A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90A　[不夠8環(huán)的概率為1－0.20－0.30－0.10＝0.40.]2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?/span>90%，則甲、乙兩人下和棋的概率是(　　)A．60% B．30%C．10% D．50%D　[“甲獲勝”與“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”，故P(甲不輸)＝P(甲勝)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不輸)－P(甲勝)＝90%－40%＝50%.]3．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的概率為(　　)A． B．C． D．B　[試驗的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10 個樣本點，其中事件“這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的”包含4個樣本點，故所求的概率為＝.]4．古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率為(　　)A． B．C． D．C　[試驗的樣本空間Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10個樣本點，事件“抽取的兩種物質不相克”包含5個樣本點，故其概率為＝.]5．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若a＝b或a＝b－1，就稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　)A． B．C． D．C　[由于甲、乙各記一個數(shù)，則樣本點總數(shù)為6×6＝36個，而滿足a＝b或a＝b－1的共有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，共11個．∴概率P＝.]二、填空題6．甲、乙兩人打乒乓球， 兩人打平的概率是， 乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?/span>________．　[乙不輸表示甲、乙打成平局或乙勝，故其概率為P＝＋＝.]7．從集合A＝{－3，－2，－1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b，則k>0，b>0的概率為________．　[根據(jù)題意可知，總的樣本點(k，b)共有4×3＝12個，事件“k>0，b>0”包含的樣本點有(2,1)，(2,2)，共2個，根據(jù)古典概型的概率計算公式可知所求概率為＝.]8．如圖所示，a，b，c，d，e是處于斷開狀態(tài)的開關，任意閉合其中的兩個，則電路接通的概率是________．　[“任意閉合其中的兩個開關”所包含的樣本點總數(shù)是10，“電路接通”包含6個樣本點，所以電路接通的概率P＝.]三、解答題9．學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次．(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．[解]　記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k＝7,8,9,10)．(1)因為A9與A10互斥，所以P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B，B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.10．一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解]　(1)由題意知，試驗的樣本空間Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27個樣本點．設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A＝{(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)}，共3種．所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種．所以P(B)＝1－P()＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.11．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　)A． B．C． D．C　[擲一個骰子的試驗有6種可能結果，依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，因為表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]12．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則是下列哪個事件的概率(　　)A．顏色全同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無紅球B　[試驗的樣本空間Ω＝{黃黃黃，紅紅紅，白白白，紅黃黃，黃紅黃，黃黃紅，白黃黃，黃白黃，黃黃白，黃紅紅，紅黃紅，紅紅黃，白紅紅，紅白紅，紅紅白，黃白白，白黃白，白白黃，紅白白，白紅白，白白紅，黃紅白，黃白紅，紅黃白，紅白黃，白紅黃，白黃紅}，共包含27個樣本點，事件“顏色全相同”包含3個樣本點，則其概率為＝＝1－，所以是事件“顏色不全同”的概率．]13．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為________．　[設A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都為男生}，則A、B為對立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝.]14．如果事件A與B是互斥事件，且事件A＋B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________．0.16　[設P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)＝x＝0.16.]15．先后拋擲兩枚大小相同的骰子．(1)求點數(shù)之和為7的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點的概率；(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率．[解]　如圖所示，從圖中容易看出樣本點與所描點一一對應，共36種．(1)記“點數(shù)之和為7”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的樣本點共6個：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝.(2)記“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的樣本點只有1個，即(4,4)．故P(B)＝.(3)記“點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的樣本點共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝＝. 

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版本： 北師大版 (2019)

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