第二單元圓柱與圓錐重難點檢測卷（單元測試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版 一、選擇題1．下面圖形中，用“底面積×高”不能直接計算出體積的是（    ）。A．     B．   C．   D．2．如圖的圖像繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（    ）。A． B． C． D．3．一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為6cm，圓心角120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（   ）cm。A． B． C． D．24．把一個高為30cm的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底的圓柱形容器里，水面的高度是(      )cm。A．10 B．30 C．60 D．905．用一張長6.28cm，寬1dm的長方形鐵皮，圍成一個圓柱體，這個圓柱的側(cè)面積是（    ）。A．31.4cm2 B．3.14m2 C．12.56cm2 D．62.8cm26．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是18厘米，圓錐的高是（    ）。A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米7．把一個圓柱形木材削成一個最大的圓錐體，削去的部分重8千克，這段圓柱形木材原來重（    ）千克。A．8 B．12 C．16 D．248．圓柱底面半徑乘4，高除以4，體積（    ）。A．不變 B．乘4 C．除以4 D．乘16 二、填空題9．將一個棱長20厘米的正方體石料加工成盡可能大的圓柱，石料的利用率是(        )%。10．要包裝一個圓柱形牛肉罐頭盒的側(cè)面（如圖所示），至少需要(          )平方厘米的包裝紙，牛肉罐頭盒的體積是(          )立方厘米。11．兩個圓柱的底面周長相等，第一個圓柱的高與第二個圓柱的高的比是6∶5。第一個圓柱的體積是0.24立方米，第二個圓柱的體積是(        )立方分米。12．圓柱的側(cè)面積是平方厘米，底面半徑是4，它的體積是(          )立方厘米。13．一個圓柱和一個圓錐底面積和高都相等，如果圓錐的體積是7.8立方分米，那么圓柱的體積是(        )立方分米；如果圓柱的體積是7.8立方分米，那么圓錐的體積是(        )立方分米。14．如圖，把一個底面周長是25.12分米、高10分米的圓柱體，切拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積是(        )平方分米，體積是(        )立方分米。 三、判斷題15．從一個圓錐高的處切下一個圓錐，小圓錐體積是原來的一半．(      )16．等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。    (        )17．圓柱和圓錐都只有一條高。(        )18．從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 (   )19．一個圓柱的底面半徑是8厘米，它的側(cè)面展開正好是一個正方形，這個圓柱的高是16厘米。       (        ) 四、圖形計算20．求圓柱的表面積（單位：厘米）21．求下面各圖形的體積。 五、解答題22．一個圓柱形水箱的底面積是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水正好裝滿。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？   23．有一個近似于圓錐形狀的小麥堆，底面周長是12.56米，高是1.5米。如果每立方米小麥重750千克，那么這堆小麥大約重多少千克？24．一種易拉罐飲料的形狀是圓柱形的，從外面量得這個易拉罐的高是12厘米，底面直徑是6厘米。（1）商家在易拉罐外包裝上印了“凈含量340毫升”，請計算說明，商家這樣標(biāo)注合理嗎？（2）做一個這樣的易拉罐，至少需要鋁合金材料多少平方厘米？（接頭處忽略不計）   25．小明想測量一個土豆的面積，他手邊只有一個底面直徑6厘米，高15厘米的圓柱形水杯。（1）他可以怎樣測量這個土豆的體積？（2）請給出一組數(shù)據(jù)，并計算這個土豆的體積是多少立方厘米？   26．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。已知圓錐的底面直徑是4厘米，它的高是多少厘米？   27．一個圓柱底面直徑為2厘米，高是5厘米，把它浸沒在一個盛有水的圓柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一個底面直徑為6厘米的圓錐浸沒在水中，量得水面又上升了9厘米。求圓錐的體積。（容器中兩次水都沒有溢出）
參考答案：1．B【分析】圓柱、正方體和長方體的體積都等于底面積乘高，圓錐的體積等于乘底乘高。據(jù)此解題即可。【詳解】圓錐的體積＝×底面積×高，所以圓錐的體積不能用“底面積×高”直接算出。故答案為：B本題考查了各個幾何體的體積，熟練運用常見幾何體的體積公式是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】將圖中的梯形分成一個長方形和一個直角三角形，長方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐，所以上半部分是圓柱，下半部分是圓錐。【詳解】如圖所示：上半部分旋轉(zhuǎn)得到圓柱，下半部分旋轉(zhuǎn)得到圓錐。故答案為：C長方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對于不規(guī)則圖形的形狀，可以將圖形進(jìn)行分割。3．D【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形弧度長＝×π×2×6，圓錐底面周長＝2πr它們相等，即可解答。【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為rcm2πr＝×π×2×6r＝×π×2×6÷2÷πr＝2（厘米）故答案為：D本題主要考查扇形弧度的長度、圓的周長公式的靈活運用。4．A【分析】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以當(dāng)圓錐與圓柱的體積相等、底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的；把圓錐的高看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。【詳解】30×＝10（cm）故答案為：A此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關(guān)系的靈活運用。5．D【分析】圓柱體的側(cè)面展開就是一個長方形，長方形的長和寬，就是圓柱的底面周長和高，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：底面周長×高，即可算出。【詳解】1dm＝10cm6.28×10＝62.8（cm2）故答案選：D本題主要是理解圓柱側(cè)面積的計算方法，注意單位名數(shù)的互換。6．C【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，若體積相等，底面積也相等，則圓錐的高是圓柱高的3倍；據(jù)此解答。【詳解】18×3＝54（厘米）故答案為：C本題主要考查圓柱與圓錐體積的關(guān)系。7．B【分析】圓柱內(nèi)削出的最大的圓錐與原圓柱等底等高，所以圓錐的體積是圓柱的體積的，則削去部分的體積（重量）就是圓柱的體積（重量）的，這里削去部分的體積重是8千克，據(jù)此利用分?jǐn)?shù)除法的意義即可求出圓柱的重量。【詳解】8÷（1－）＝8÷＝12（千克）這段圓柱形木材原來重12千克。故答案為：B。此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是把圓柱的體積看做單位“1”，明確8千克對應(yīng)的分率。8．B【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，及積的變化規(guī)律進(jìn)行解答即可。【詳解】圓柱底面半徑乘4，則底面積為原來的4×4＝16倍，高除以4則高為原來的。此時體積為原來的16×＝4倍。故答案為：B本題主要考查圓柱的體積公式。9．78.5【分析】根據(jù)題意可知，把正方體加工成最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高等于正方體的棱長，根據(jù)正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，求出正方體的體積，再根據(jù)圓柱體積公式：底面積×高，求出圓柱的體積，用圓柱的體積除以正方體的體積再乘100%，即可解答。【詳解】3.14×（20÷2）2×20÷（20×20×20）×100%＝3.14×100×20÷（400×20）×100%＝314×20÷8000×100%＝6280÷8000×100%＝0.785×100%＝78.5%本題考查正方體和圓柱體的體積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正方體內(nèi)最大的圓柱的特點得出圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。10．     251.2     628【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此解答。【詳解】側(cè)面積：3.14×10×8＝31.4×8＝251.2（平方厘米）體積：3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝3.14×200＝628（立方厘米）此題考查了圓柱側(cè)面積與體積的計算，牢記公式靈活運用即可。11．200【分析】兩個圓柱的底面周長相等，那么它們的直徑相等，它們的直徑相等，底面積就相等，已知圓柱的體積＝底面積×高，底面積相等，則體積之比等于高之比，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，兩個圓柱的體積之比是6∶5，則第二個圓柱的體積是0.24÷6×5＝0.04×5＝0.2（立方米），0.2立方米＝200立方分米。此題考查了圓柱體積與比的綜合運用能力，找出兩個圓柱的體積之比是解題關(guān)鍵。12．50π 【分析】因圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高，底面半徑已知，可求得底面周長，用側(cè)面積除以底面周長得圓柱的高，再用底面積乘高，得體積。據(jù)此解答。【詳解】圓柱的高：＝＝（厘米）圓柱的體積：＝＝（立方厘米）本題考查了圓柱的體積計算。沒有給出高，因而求得高是解答本題的關(guān)鍵。13．     23.4     2.6【分析】等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的 ，據(jù)此解答。【詳解】7.8×3＝23.4（立方分米），圓柱的體積是23.4立方分米；7.8÷3＝2.6（立方分米），那么圓錐的體積是2.6立方分米。靈活運用等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系是解題關(guān)鍵。14．     431.68     502.4【分析】將圓柱切拼成一個近似的長方體，長方體的長＝圓柱的底面周長÷2，即25.12÷2＝12.56分米，長方體的高＝圓柱的高＝10分米，長方體的寬＝底面圓的半徑，已知圓柱底面圓形的周長是25.12分米，根據(jù)圓的周長＝2πr，則r＝25.12÷2÷3.14＝4分米，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，把長12.56分米、高10分米、寬4分米代入公式即可求出長方體的表面積和體積。【詳解】長：25.12÷2＝12.56（分米）高：10分米寬：25.12÷2÷3.14＝12.56÷3.14＝4（分米）表面積：（12.56×10＋12.56×4＋10×4）×2＝（125.6＋50.24＋40）×2＝215.84×2＝431.68（平方分米）體積：12.56×4×10＝50.24×10＝502.4（立方分米）此題主要考查圓柱和長方體的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化前后的圖形是密切相關(guān)的，長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓柱底面半徑，高等于圓柱的高，體積沒有變化等于圓柱的體積。15．×【詳解】略16．√【詳解】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以說比圓錐的體積大2倍。故答案為：√17．×【詳解】圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高，原題說法錯誤。故答案為：×18．√【詳解】從圓錐的頂點向底面作垂直切割后得到的三角形因為腰相等，故得到等腰三角形結(jié)論是正確的。故答案為：√19．×【詳解】2×3.14×8＝6.28×8＝50.24（厘米）故答案為：×20．178.98平方厘米【分析】利用圓柱體表面積公式：即可解答。【詳解】2×3.14×3×6.5＋2×3×3.14＝122.46＋56.52＝178.98（平方厘米）此題主要考查了學(xué)生對圓柱表面積公式的運用。21．1413立方米；3.14立方厘米；15.7立方厘米【分析】利用圓柱體積公式：和圓錐體積公式：即可解答。【詳解】（1）圓柱體積：3.14×（10÷2）×18＝3.14×25×18＝1413（立方米）（2）圓錐體積：×3.14×1×3＝3.14×1＝3.14（立方厘米）（3）底面半徑：2÷2＝1（厘米）圓柱體積：3.14×（2÷2）×4＝3.14×4＝12.56（立方厘米）圓錐體積：×3.14×1×3＝3.14×1＝3.14（立方厘米）組合體體積：12.56＋3.14＝15.7（立方厘米）此題考查了學(xué)生對圓柱和圓錐體積公式的綜合應(yīng)用。22．4.6分米【分析】先求出12升的水在圓柱形水箱內(nèi)的高度是多少，根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，h＝V÷S＝12÷60＝0.2（分米）；已知原來水面高度占水箱高度的96%，再加入0.2分米高的水就滿了，水箱的高度即是0.2÷（1－96%）＝0.2÷4%＝5分米；5分米減去兩個0.2分米即是倒出12升水后水面的高度。【詳解】12升＝12立方分米12÷60＝0.2（分米）0.2÷（1－96%）＝0.2÷4%＝5（分米）5－0.2－0.2＝4.8－0.2＝4.6（分米）答：水面的高是4.6分米。解答此題的關(guān)鍵是求出12升的水在圓柱形水箱內(nèi)的高度是多少，再根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少是多少，求這個數(shù)用除法計算出水箱的高度。23．4710千克【分析】根據(jù)底面周長先求出底面半徑，再根據(jù)圓錐體積公式計算出體積乘每立方米重量即可。【詳解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22×1.5××750＝3.14×2×750＝3.14×1500＝4710（千克）答：這堆小麥大約重4710千克。本題主要考查圓錐體積公式的實際應(yīng)用。24．（1）不合理（2）282.6平方厘米【分析】（1）易拉罐底面直徑6厘米，高12厘米，代入圓柱體的體積公式：圓柱體積＝底面積×高，求出易拉罐的容積，再與340毫升進(jìn)行比較，即可知道商家這樣標(biāo)注是否合理；（2）做一個這樣的易拉罐，至少需要鋁合金材料多少平方厘米，即求易拉罐的表面積，根據(jù)圓柱表面積計算公式：圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，即可得解。【詳解】（1）3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（毫升）因為339.12＜340，所以不合理。（2）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×12＝56.52＋226.08＝282.6（平方厘米）答：商家這樣標(biāo)注不合理，做一個這樣的易拉罐，至少需要鋁合金材料282.6平方厘米。此題主要考查圓柱體的體積和表面積的計算方法，要牢記公式，靈活運用。25．（1）見詳解；（2）197.82立方厘米【分析】（1）此問題為測量不規(guī)則物體體積。可以采用“排水法”進(jìn)行測量；（2）假設(shè)杯中水的高度是7厘米，放入土豆后水面高度是14厘米，根據(jù)圓柱的體積公式可求出上升部分水的體積，水上升的部分的體積就是土豆的體積（數(shù)據(jù)不唯一）；據(jù)此解答。【詳解】（1）將杯中放入一定高度的水，測量出高度，再將土豆放入杯中，使土豆完全浸沒在水中，測量此時的水面高度，水上升的部分的體積就是土豆的體積。（2）3.14×（6÷2）2×（14－7）＝3.14×9×7＝3.14×63＝197.82（立方厘米）答：這個土豆的體積是197.82立方厘米。本題主要考查不規(guī)則物體體積的計算方法，解題的關(guān)鍵是理解水上升的部分的體積就是土豆的體積。26．6厘米【分析】一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，則圓柱體積比圓錐體積大2倍，根據(jù)它們的體積相差50.24立方厘米，可求出圓錐體積，求圓錐的高，根據(jù)：圓錐的體積×3÷圓錐的底面積＝圓錐的高，解答即可。【詳解】50.24÷2×3÷[3.14×（4÷2）2]＝25.12×3÷12.56＝75.36÷12.56＝6（厘米）答：它的高是6厘米。此題主要考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及圓錐的體積公式的靈活運用。27．47.1立方厘米【分析】先求出底面直徑為2厘米，高是5厘米的圓柱的體積，由圓柱浸沒在圓柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圓柱形容器的底面積。再根據(jù)把一個底面直徑為6厘米的圓錐浸沒在水中，量得水面又上升了9厘米，將底面積和高帶入圓柱的體積公式即可求出圓錐的體積。【詳解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9＝3.14×1×5÷3×9＝3.14×5×3＝3.14×15＝47.1（立方厘米）答：圓錐的體積是47.1立方厘米。本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活應(yīng)用。 

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一、圓柱與圓錐

版本： 北京版

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