?2020-2021學(xué)年重慶市長壽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）16的平方根是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
3．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（4分）如圖，已知a∥b，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．65° B．125° C．115° D．25°
5．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　?。?br /> A．調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命
B．了解我區(qū)中學(xué)生學(xué)生的視力情況
C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品
D．了解我區(qū)中學(xué)生課外閱讀情況
6．（4分）如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點放在直線b上，兩直角邊與直線a相交，如果∠1＝55°，那么∠2＝（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，2），B（2，4），若點C（x，y）滿足AC∥x軸，則使得線段BC長度取最小值時的點C坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣2，4） B．（2，0） C．（4，2） D．（2，2）
8．（4分）若a2＝2，b＝，由實數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）在平面直角坐標(biāo)系第二象限，則a+b的值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
9．（4分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（　?。?br /> A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊
10．（4分）若實數(shù)x，y，z滿足，則x+y+6z＝（　?。?br /> A．﹣3 B．0 C．3 D．不能確定值
11．（4分）班主任王老師說：“課輔活動時，我班一半的同學(xué)在參加科技活動，四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂，七分之一的同學(xué)在練書法，還剩不足6名同學(xué)在操場上踢足球”，則王老師的這個班學(xué)生人數(shù)最多為（　?。?br /> A．56 B．55 C．48 D．28
12．（4分）從﹣2，﹣1，0，2，5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)有（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。）
13．（4分）命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個命題是 　 　命題（填“真”或“假”）．
14．（4分）計算：＝　 ?。?br /> 15．（4分）若點P（﹣a﹣1，a+2）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 16．（4分）在一個樣本中有50個數(shù)據(jù)，它們分別落在5個組內(nèi)，已知第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別有3，9，17，x，6，則第四組的頻數(shù)為 　 ?。?br /> 17．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2，則實數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br /> 18．（4分）某人乘坐在勻速行駛的小車上，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數(shù)（單位：千米）；經(jīng)過30分鐘他看到第二塊里程碑寫的兩位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的數(shù)字互換了；又經(jīng)過30分鐘，他看到第三塊程碑上寫著一個三位數(shù)，這個三位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個0，這輛汽車的速度是 　 　千米/小時．
三、解答題（本大題7個小題，共70分。每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。)
19．（10分）解二元一次方程組：．
20．（10分）若實數(shù)m的平方根是4a+21和a﹣6，b的立方根是﹣2，求m+3a+b的算術(shù)平方根．
21．（10分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
22．（10分）李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．
測試成績
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
合計
頻數(shù)
3
27
9
m
1
n
請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：
（1）表中m＝　 　，n＝　 ?。徽堁a(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為 　 　度；
（3）如果擲實心球的成績達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為 　 ?。?br />
23．（10分）如圖，EF⊥AB，垂足為點F，EF∥CD，連接DE，且BC∥DE．
（1）若∠B＝40°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）求證：∠DEF＝∠DCB．

24．（10分）某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付兩種垃圾處理費5000元，從去年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：可回收垃圾處理費30元/噸，不可回收垃圾處理費100元/噸．若該企業(yè)去年產(chǎn)生的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化，但調(diào)價后就要多支付處理費9000元．
（1）該企業(yè)前年產(chǎn)生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾？
25．（10分）如圖1，A（a，0），B（0，b）分別是x軸和y軸上的點，BD∥OA．
（1）若a、b滿足|a﹣2b+6|+（2a+b﹣8）2＝0，點C的坐標(biāo)為（3，2），求點A、B的坐標(biāo)和四邊形OACB的面積；
（2）如圖2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．請猜想∠BCA與∠G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

四、解答題（本大題1個小題，共8分。每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。)
26．（8分）材料1：我們把形如ax+by＝c（a、b、c為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若a、b、c為整數(shù)，則稱二元一次方程ax+by＝c為整系數(shù)方程．若|c|是|a|，|b|的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程3x+4y＝2，7x﹣3y＝5，4x+2y＝6都有整數(shù)解；反過來也成立．方程6x+3y＝10和4x﹣2y＝1都沒有整數(shù)解，因為6，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．
材料2：求方程5x+6y＝100的正整數(shù)解．
解：由已知得：……①
設(shè)（k為整數(shù)），則y＝5k……②
把②代入①得：x＝20﹣6k．
所以方程組的解為根據(jù)題意得：
解不等式組得0＜k＜．所以k的整數(shù)解是1，2，3．
所以方程5x+6y＝100的正整數(shù)解是：，，．
根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）下列方程中：①3x+9y＝11，②15x﹣5y＝70，③6x+3y＝111，④27x﹣9y＝99，⑤91x﹣26＝169，⑥22x+121y＝324．沒有整數(shù)解的方程是 　 ?。ㄌ罘匠糖懊娴木幪枺?br /> （2）仿照上面的方法，求方程3x+4y＝38的正整數(shù)解；
（3）若要把一根長30m的鋼絲截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）

2020-2021學(xué)年重慶市長壽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．
【解答】解：點P（﹣3，2）在第二象限，
故選：B．
2．（4分）16的平方根是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】根據(jù)平方根定義求出即可．
【解答】解：16的平方根是±4，
故選：C．
3．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A選項錯誤；
B、∠1與∠2是對頂角，故B選項正確；
C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項錯誤；
D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項錯誤．
故選：B．
4．（4分）如圖，已知a∥b，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．125° C．115° D．25°
【分析】如圖，根據(jù)平角的定義，得∠2+∠3＝180°，故∠3＝65°．根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b，得∠1＝∠3＝65°．
【解答】解：如圖，
∵∠2+∠3＝180°，∠2＝115°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣115°＝65°．
又∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝65°．
故選：A．

5．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　?。?br /> A．調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命
B．了解我區(qū)中學(xué)生學(xué)生的視力情況
C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品
D．了解我區(qū)中學(xué)生課外閱讀情況
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A．調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意；
B．了解我區(qū)中學(xué)生學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意；
C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，選項符合題意；
D．了解我區(qū)中學(xué)生課外閱讀情況，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意．
故選：C．
6．（4分）如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點放在直線b上，兩直角邊與直線a相交，如果∠1＝55°，那么∠2＝（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b得∠1＝∠3＝55°．由∠2+∠3+∠4＝180°，得∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝35°．
【解答】解：如圖，
由題意得：∠4＝90°．
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝55°．
又∵∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣90°﹣55°＝35°．
故選：A．

7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，2），B（2，4），若點C（x，y）滿足AC∥x軸，則使得線段BC長度取最小值時的點C坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，4） B．（2，0） C．（4，2） D．（2，2）
【分析】在平面坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造圖形，利用點到直線的最短距離是垂線段求解．
【解答】解：如圖所示，
當(dāng)BC與AC垂直時，此時BC最短，即C點（2，2），
故選：D．
8．（4分）若a2＝2，b＝，由實數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）在平面直角坐標(biāo)系第二象限，則a+b的值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求出a、b的值，再代入所求式子計算即可．
【解答】解：∵由實數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）在平面直角坐標(biāo)系第二象限，
∴a＜0，
∵a2＝2，
∴a＝﹣，
∴a+b＝＝0．
故選：C．
9．（4分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（　　）
A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊
【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．
【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴這批電話手表至少有105塊，
故選：C．
10．（4分）若實數(shù)x，y，z滿足，則x+y+6z＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．不能確定值
【分析】把z看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：，
①﹣②得：y＝﹣z﹣2，
把y＝﹣z﹣2代入①得：x+z+2＝1﹣4z，
解得：x＝﹣1﹣5z，
把x＝﹣1﹣5z，y＝﹣z﹣2代入得：x+y+6z＝﹣1﹣5z﹣z﹣2+6z＝﹣3．
故選：A．
11．（4分）班主任王老師說：“課輔活動時，我班一半的同學(xué)在參加科技活動，四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂，七分之一的同學(xué)在練書法，還剩不足6名同學(xué)在操場上踢足球”，則王老師的這個班學(xué)生人數(shù)最多為（　?。?br /> A．56 B．55 C．48 D．28
【分析】設(shè)王老師的這個班學(xué)生人數(shù)為x人，利用踢足球的人數(shù)＝全班人數(shù)﹣參加科技活動的人數(shù)﹣學(xué)音樂的人數(shù)﹣練書法的人數(shù)，結(jié)合踢足球的人數(shù)不足6名，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由x，x，x均為整數(shù)，可得出x為28的整數(shù)倍，再結(jié)合x的取值范圍，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)王老師的這個班學(xué)生人數(shù)為x人，
依題意得：x﹣x﹣x﹣x＜6，
解得：x＜56．
又∵x，x，x均為整數(shù)，
∴x為28的整數(shù)倍，
∴x可以取的最大值為28．
故選：D．
12．（4分）從﹣2，﹣1，0，2，5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)有（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】解不等式﹣2x﹣1≥4m+1得x≤﹣1﹣2m，結(jié)合不等式組無解且x＞m+2知m+2≥1﹣2m，解之求出m≥﹣1，據(jù)此可確定符合此不等式組的m的值為﹣1，0，2，5，再由關(guān)于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整數(shù)解知m＝﹣1或5．
【解答】解：解不等式﹣2x﹣1≥4m+1，得：x≤﹣1﹣2m，
∵不等式組無解且x＞m+2，
∴m+2≥﹣1﹣2m，
解得m≥﹣1，
則符合此不等式組的m的值為﹣1，0，2，5，
∵關(guān)于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整數(shù)解，
∴m＝﹣1或5，
故選：B．
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。）
13．（4分）命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個命題是 　假　命題（填“真”或“假”）．
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．
【解答】解：如果兩個角互補(bǔ)，它們不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；
故答案為：假．
14．（4分）計算：＝　　．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1
＝．
故答案為：．
15．（4分）若點P（﹣a﹣1，a+2）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為 ?。?，1）　．
【分析】直接利用y軸上點的坐標(biāo)特點得出其橫坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點P（﹣a﹣1，a+2）在y軸上，
∴﹣a﹣1＝0，
解得：a＝﹣1，
故a+2＝1．
則點P的坐標(biāo)是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
16．（4分）在一個樣本中有50個數(shù)據(jù)，它們分別落在5個組內(nèi)，已知第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別有3，9，17，x，6，則第四組的頻數(shù)為 　15?。?br /> 【分析】根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出答案．
【解答】解：由各組頻數(shù)之和等于樣本容量可得，
3+9+x+17+6＝50，
解得x＝15，
故答案為：15．
17．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2，則實數(shù)a的取值范圍是 　﹣2≤a＜﹣1?。?br /> 【分析】解每個不等式得出不等式組的解集為a＜x＜2，據(jù)此知不等式組的最大整數(shù)解為1，根據(jù)最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2得最小整數(shù)解為﹣1，進(jìn)一步求解即可得出答案．
【解答】解：由（x﹣a）（x2+2）＞0且x2+2＞0得：x﹣a＞0，即x＞a，
解不等式＞1，得：x＜2，
∴不等式組的解集為a＜x＜2，
∴不等式組的最大整數(shù)解為1，
∵最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2，
∴最小整數(shù)解為﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案為：﹣2≤a＜﹣1．
18．（4分）某人乘坐在勻速行駛的小車上，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數(shù)（單位：千米）；經(jīng)過30分鐘他看到第二塊里程碑寫的兩位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的數(shù)字互換了；又經(jīng)過30分鐘，他看到第三塊程碑上寫著一個三位數(shù)，這個三位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個0，這輛汽車的速度是 　90　千米/小時．
【分析】設(shè)第一次里程碑上寫著的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)汽車的速度不變，結(jié)合三次看見里程碑上寫的數(shù)字，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，化簡后可得出y＝6x，結(jié)合x，y均為一位正整數(shù)，即可得出x，y的值，再利用速度＝路程÷時間，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第一次里程碑上寫著的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，
依題意得：（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），
化簡得：y＝6x．
又∵x，y均為一位正整數(shù)，
∴，
∴這輛汽車的速度是[（10y+x）﹣（10x+y）]÷＝（61﹣16）÷＝90（千米/時）．
故答案為：90．
三、解答題（本大題7個小題，共70分。每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。)
19．（10分）解二元一次方程組：．
【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．
【解答】解：，
①×2，得4x+6y＝8③，
②×3，得9x+6y＝3④，
④﹣③，得5x＝﹣5，
∴x＝﹣1，
將x＝﹣1代入①，得y＝2，
∴方程組的解為．
20．（10分）若實數(shù)m的平方根是4a+21和a﹣6，b的立方根是﹣2，求m+3a+b的算術(shù)平方根．
【分析】由b的立方根是﹣2，可求出b得值，再根據(jù)實數(shù)m的平方根是4a+21和a﹣6，可求出a的值，進(jìn)而求出m的值，最后計算m+3a+b的值，求其算術(shù)平方根即可．
【解答】解：因為b的立方根是﹣2，
所以b＝﹣8，
又因為實數(shù)m的平方根是4a+21和a﹣6，
所以4a+21+a﹣6＝0，
解得a＝﹣3，
當(dāng)a＝﹣3時，4a+21＝9，a﹣6＝﹣9，此時m＝81，
∴m+3a+b＝81﹣9﹣8＝64，
∴m+3a+b的算術(shù)平方根是＝8．
21．（10分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤11，得：x≥﹣4，
解不等式1﹣＜x，得：x＜﹣，
則不等式組的解集為﹣4≤x＜﹣，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
．
22．（10分）李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．
測試成績
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
合計
頻數(shù)
3
27
9
m
1
n
請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：
（1）表中m＝　10　，n＝　50　；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為 　72　度；
（3）如果擲實心球的成績達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為 　44人?。?br />
【分析】（1）根據(jù)4≤x＜5之間的頻數(shù)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它成績段的人數(shù)，即可得出6≤x＜7的頻數(shù)m的值，根據(jù)m的值，從而把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；
（2）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以成績達(dá)到6米或6米以上所占的百分比，求出該校初一年級女生擲實心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：n＝27÷54%＝50（人），
m＝50﹣3﹣27﹣9﹣1＝10（人），
故答案為：10，50；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；
故答案為：72；

（3）根據(jù)題意得：
200×＝44（人），
故答案為：44人．
23．（10分）如圖，EF⊥AB，垂足為點F，EF∥CD，連接DE，且BC∥DE．
（1）若∠B＝40°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）求證：∠DEF＝∠DCB．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠EDF＝∠B＝40°，再由直角△EDF可求得∠DEF的度數(shù)，再次利用平行線的性質(zhì)即可求得∠EDC的度數(shù)；
（2）利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，結(jié)合圖形不難求解．
【解答】解：（1）∵BC∥DE，∠B＝40°，
∴∠EDF＝∠B＝40°，
∵EF⊥AB，
∴在△DEF中，∠DEF＝90°﹣∠EDF＝50°，
∵EF∥CD，
∴∠EDC＝∠DEF＝50°；
（2）證明：∵EF∥CD，
∴∠DEF＝∠EDC，
∵BC∥DE，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴∠DEF＝∠DCB．
24．（10分）某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付兩種垃圾處理費5000元，從去年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：可回收垃圾處理費30元/噸，不可回收垃圾處理費100元/噸．若該企業(yè)去年產(chǎn)生的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化，但調(diào)價后就要多支付處理費9000元．
（1）該企業(yè)前年產(chǎn)生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾？
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)前年產(chǎn)生x噸可回收垃圾，y噸不可回收垃圾，根據(jù)總費用＝每噸垃圾的處理費×垃圾的噸數(shù)結(jié)合前年和去年的垃圾處理費，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)今年該企業(yè)有m噸可回收垃圾，則今年該企業(yè)有（200﹣m）噸不可回收垃圾，根據(jù)可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)前年產(chǎn)生x噸可回收垃圾，y噸不可回收垃圾，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該企業(yè)前年產(chǎn)生200噸可回收垃圾，80噸不可回收垃圾．
（2）設(shè)今年該企業(yè)有m噸可回收垃圾，則今年該企業(yè)有（200﹣m）噸不可回收垃圾，
根據(jù)題意得：m≥3（200﹣m），
解得：m≥150．
答：今年該企業(yè)至少有150噸可回收垃圾．
25．（10分）如圖1，A（a，0），B（0，b）分別是x軸和y軸上的點，BD∥OA．
（1）若a、b滿足|a﹣2b+6|+（2a+b﹣8）2＝0，點C的坐標(biāo)為（3，2），求點A、B的坐標(biāo)和四邊形OACB的面積；
（2）如圖2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．請猜想∠BCA與∠G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解出，從而可得點A、B坐標(biāo)和四邊形OACB的面積；
（2）過點C作直線l，使得l∥BD，l∥AF，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可以得到∠BCA＝2∠BEA＝2×2∠G＝4∠G．
【解答】解：（1）由題意可得：，解得：．
∴A（2，0）、B（0，4），
∴四邊形OACB的面積＝＝9﹣1＝8．
（2）∵BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，
∴∠DBE+∠FAE＝（∠DBC+∠CAF）．
過點C作直線l，使得l∥BD，則l∥AF．
∴∠BCA＝∠DBC+∠FAC，
同理可得，∠BEA＝∠DBE+∠FAE，
∴∠BEA＝∠BCA，
又∵BG平分∠DBE，AG平分∠EAF，
∴∠G＝∠DBG+∠FAG＝∠BEA，
∴∠BCA＝2∠BEA＝2×2∠G＝4∠G．

四、解答題（本大題1個小題，共8分。每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。)
26．（8分）材料1：我們把形如ax+by＝c（a、b、c為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若a、b、c為整數(shù)，則稱二元一次方程ax+by＝c為整系數(shù)方程．若|c|是|a|，|b|的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程3x+4y＝2，7x﹣3y＝5，4x+2y＝6都有整數(shù)解；反過來也成立．方程6x+3y＝10和4x﹣2y＝1都沒有整數(shù)解，因為6，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．
材料2：求方程5x+6y＝100的正整數(shù)解．
解：由已知得：……①
設(shè)（k為整數(shù)），則y＝5k……②
把②代入①得：x＝20﹣6k．
所以方程組的解為根據(jù)題意得：
解不等式組得0＜k＜．所以k的整數(shù)解是1，2，3．
所以方程5x+6y＝100的正整數(shù)解是：，，．
根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）下列方程中：①3x+9y＝11，②15x﹣5y＝70，③6x+3y＝111，④27x﹣9y＝99，⑤91x﹣26＝169，⑥22x+121y＝324．沒有整數(shù)解的方程是 ?、佗蕖。ㄌ罘匠糖懊娴木幪枺?；
（2）仿照上面的方法，求方程3x+4y＝38的正整數(shù)解；
（3）若要把一根長30m的鋼絲截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）
【分析】（1）根據(jù)材料1即可判斷；
（2）仿照材料2的方法解答即可；
（3）仿照材料2的方法即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）下列方程中：
①3x+9y＝11的最大公約數(shù)是3，10不是3的整倍數(shù)；
②15x﹣5y＝70的最大公約數(shù)是5，70是5的整倍數(shù)；
③6x+3y＝111的最大公約數(shù)是3，111是3的整倍數(shù)；
④27x﹣9y＝99的最大公約數(shù)是9，99是9的整倍數(shù)；
⑤91x﹣26＝169的最大公約數(shù)是13，169是13的整倍數(shù)；
⑥22x+121y＝324的最大公約數(shù)是11，324不是11的整倍數(shù)；
故沒有整數(shù)解的方程是①⑥，
故答案為①⑥；
（2）由已知得：x＝＝12﹣y+，
設(shè)＝k（k為整數(shù)），則y＝﹣3k+2，
所以x＝4k+10，
所以，
根據(jù)題意得，
∴﹣＜k＜，
∴k的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，
∴方程3x+4y＝38的正整數(shù)解是：，，；
（3）設(shè)可以截成x根2m長的鋼管和y根3m長的鋼管，
依題意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
設(shè)x＝k（k為整數(shù)），則x＝3k，
∴y＝10﹣2k．
所以方程組的解為，
根據(jù)題意得：，
解不等式組得0＜k＜5．所以k的整數(shù)解是1，2，3，4．
所以方程2x+3y＝30的正整數(shù)解是：，，，．
所以，共有4種不同的截法，
截法1：截成3根2m長的鋼絲和8根3m長的鋼絲；
截法2：截成6根2m長的鋼絲和6根3m長的鋼絲；
截法3：截成9根2m長的鋼絲和4根3m長的鋼絲；
截法4：截成12根2m長的鋼絲和2根3m長的鋼絲．


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