重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2023屆初三（上）期末自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卷上，不得在試卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卷一并收回．參考公式：拋物線的點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線．一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（    ）A． B．π C．0.3 D．02．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（    ）A．B．C．D．3．計算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）。若以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形，且的坐標(biāo)為（0，2），則△ABC與的相似比為（    ）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：15．估計的值應(yīng)在（    ）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．下列說法中正確的是（    ）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．四邊相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，若，則的度數(shù)是（    ）A．35° B．30° C．25° D．20°8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（    ）A．  B．C．  D．9．在一條筆直的公路上A、B兩地相120km，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，甲比乙先出發(fā)。設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（    ）A．甲車的速度比乙的速度慢B．甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)C．甲車行駛了2.8h或3.2h時，甲、乙兩車相距10kmD．乙車達(dá)到A地時，甲車離A地90km10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB邊上一點(diǎn)，，G為線段CE上一點(diǎn)，連接BG并延長交AD邊于點(diǎn)F，且，則=（    ）A．6 B． C． D．1211．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（    ）A．－15 B．－14 C．－8 D．－712．已知代數(shù)式，，，下列結(jié)論：①若則；②若，則；③若，b為關(guān)于x的方程的一個解，則；④若，則；其中正確的個數(shù)是（    ）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）在每個小題中，請將正硧答案書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上．13．______．14．盒子中有3白1黑1黃五個除顏色外其余完全相同的球，從中任取2個球，則取出的兩個球均為白球的概率為______．15．如圖，矩形ABCD中，以C為圓心，CD的長為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，再以B為圓心，BC的長為半徑畫圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)E．已知，，則圖中陰影部分的面積為______．16．現(xiàn)在正是臍橙銷售旺季，重慶奉節(jié)臍橙更是享譽(yù)全國。奉節(jié)某科研團(tuán)隊對A，B，C三個臍橙品種進(jìn)行種植對比研究。去年，種植的A，B，C三個品種面積相同，平均畝產(chǎn)量不同。收獲后A，B，C三個品種每千克的售價之比為3：2：4，全部售出后，三個品種的總銷售額是其中B品種銷售額的4倍。今年，科研團(tuán)隊對種植方法進(jìn)行了改良，在A，B，C種植面積不變的情況下，使得A，B，C三個品種平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上分別增加、和．今年A品種每千克的售價不變，B品種市場認(rèn)可度不高，每千克的售價在去年的基礎(chǔ)上下降20%，C品種深受市場的歡迎，每千克的售價在去年的基礎(chǔ)上上漲50%．所有臍橙全部售完。已知B，C兩個品種今年銷售額之比是1：2．則今年A，C兩個品種的產(chǎn)量之比是______．三、解答題（本大題7個小題，其中17題和18題8分，其余每小題10分，共66分）17．計算：（1） （2）18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，AE平分∠BAD分別交BC、BD于點(diǎn)E、F．（1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的角平分線，交AD于點(diǎn)H，交BD的于點(diǎn)G．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）問的條件下，求證：．證明：四邊形ABCD是平行四邊形∴，  ①  ∴∵AE平分∠BAD，CH平分∠BCD∴  ②  ，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴  ③  ∴在△ABF和△CDG中∴．∴19．2022年12月17－2022年12月27日，為展現(xiàn)育才青年的活躍思維與良好風(fēng)貌，進(jìn)一步培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的新時代青年，重慶市育才中學(xué)校舉辦了“新歲序開，大展宏“兔””迎新創(chuàng)意匯活動，為了解參加活動一“喜迎新年云端海報設(shè)計大賽”的情況，現(xiàn)從七年級和八年級參與設(shè)計大賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生比賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．其中，七年級學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?/span>68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，86，88，88，88，91，92，93，95，95，96：八年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?/span>81，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.586b50.15八年級85.5a9180.56八年級學(xué)生比賽成績扇形統(tǒng)計圖（1）填空：a=______，b=______，m=______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在活動一設(shè)計大賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）（3）若七年級有900名學(xué)生參賽，八年級有600名學(xué)生參賽，請估計兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？20．一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（4，m），B（－1，4）兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求△BCD的面積。21．12月29日，重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用。修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計劃由甲、乙兩個工程隊運(yùn)走垃圾。已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多，這樣甲運(yùn)走4000噸垃圾的時間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時間少兩天。（1）求原計劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？（2）實際施工時，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計劃增加了a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成。若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請求出甲工程隊的運(yùn)輸費(fèi)用．22．如圖所示，為學(xué)校旁邊一座小山的截面圖。已知AB是水平線，經(jīng)測量米，BC、CD、AD是斜坡，斜坡BC的坡角為37°，坡長為1000米，CD⊥BC，斜坡AD的坡比為，過點(diǎn)C做CE⊥AB垂足為E．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求坡頂C到水平線AB的距離；（2）某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．23．一個四位正整數(shù)A，若千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，且十位數(shù)字不為0，則稱A為“七上八下數(shù)”，如果把A的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位正整數(shù)B，規(guī)定．例如：，∵，∴3462為“七上八下數(shù)”，（1）若C為最小的“七上八下數(shù)”，則C為______，并求出其對應(yīng)的F（C）的值；（2）某“七上八下數(shù)”A，若A與其對應(yīng)的F（A）之和能被51整除，求這個“七上八下數(shù)”A。四、解答題（本大題2個小題，每題10分共20分）請把答案寫在答題卷上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（4，0），C（0，2）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過P作交直線BC于D，作軸交直線BC于E，求的最大值，并求此時P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著水平方向右平移2個單位長度，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，F，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．已知△CDE與△ABC有公共頂點(diǎn)C，△CDE為等邊三角形，在△ABC中，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為，求的值；（2）如圖2，，A、E、D三點(diǎn)共線，連接AE、BE，取BE中點(diǎn)M，連接AM，求證：；（3）如圖3，，，將△CDE以C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，取DE中點(diǎn)F，當(dāng)的值最小時，求的值．重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2023屆初三（上）期末自主作業(yè)答案以及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）。123456789101112BACADDCCDCBA二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13．  14．  15．8  16．7：3三、解答題（本大題共7個小題，共66分）。17．計算：（每小題4分，共8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（本小題8分）①②③④19．（本小題10分）（1）填空：，，（2）八年級的中位數(shù)為88分大于七年級的中位數(shù)87.5分，八年級成績更好．（注意一條理由即可，如果比較方差必須首先說明平均所相同）（3）解：答：兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生共有510人．20．（本小題10分）解：（1）∵過點(diǎn)，∴∴，∵過，∴∴∴圖象如圖所示：（2）或（3）∵D（4，1），∴∴21．（本小題10分）解：（1）設(shè)原計劃乙平均每天運(yùn)走垃圾x噸，則甲平均每天運(yùn)走垃圾噸由題意得：解得：經(jīng)檢驗為原方程得解∴答：原計劃甲平均每天運(yùn)走垃圾500噸．（2）由題意得：解得：∴甲工程隊總運(yùn)輸費(fèi)用為：元答：甲工程隊總運(yùn)輸費(fèi)用為154000元．22．（本小題10分）解：（1）∵CE⊥AB垂足為E，斜坡BC的坡角為37°，坡長為1000米∴，，∴Rt△CEB中，∴設(shè)，∴；解得：∴答：求坡頂C到水平面AB的距離為600m．（2）過D做DM⊥AB于M，DN⊥CE于N∴∵CD⊥BC∴∴∴Rt△CND中，∴設(shè)，，則∵DM⊥AB，DN⊥CE，AB⊥CE∴∴四邊形NEMD是矩形∴，∵斜坡AD的坡比為∴Rt△ADM中，∴∵，∴∴∴∴∴，∴答：小明所走的總路程是2128m．23．（本小題10分）解：（1），（2）：設(shè)∴∵為整數(shù)∵，∴∴即∴∴A為7035，5226，3417．24．（本小題10分）解：（1）將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如圖，過點(diǎn)作軸交BC于，過作交軸于∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴當(dāng)PQ取得最大值時，有最大值設(shè)直線CB的解析式為，則，解得：，∴直線CB的解析式為，設(shè)，則，∴，∵，開口向下∴當(dāng)時，PQ取得最大值1，此時；∴的最大值為，此時．（3）由題意得：平移后拋物線解析式為，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴設(shè)，分情況討論：①當(dāng)CF為對角線時，則，解得：，∴；②當(dāng)CM為對角線時，∴③當(dāng)CN為對角線時，∴，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．25．（本小題10分）（1）解：延長AC到T，使得連接DT，過點(diǎn)D做DN⊥AT于N∵△CDE為等邊三角形，∴，四邊形ABDC中，∴∴在△ABD和△TCD中∴∴，∴∴△DAT為等邊三角形∵四邊形ABDC的面積為∴∵∴，設(shè)∴∴∴∴（2）證明：延長BA到使得，連接EH、CH．∵，∴∵∴為等邊三角形∴，∵△CDE為等邊三角形∴，∴∴在△ACD和AHCE中∴∴．A為AH中點(diǎn)，M為BE中點(diǎn)∴AM為△BHE的中位線∴∴（3）
 

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