江蘇省鹽城市初級中學（南北校區(qū)）2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本題共 24 分，每小題 3 分）
題號
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
A
B
B
A
C
二、填空題（本題共 24 分，每題 3 分）
3
1
9.
；10.
y＝（x+2）2﹣3 ；11. 15π
；12.
；
2
10
13. 5 ?1；14.
12 ； 15. 3 ； 16 1? 17 ；
三、解答題
17. 解：（1）∵二次函數(shù) y＝ax2 的圖象經(jīng)過點 P（﹣1，4），
∴a×（﹣1）2＝4，
解得 a＝4；
分
（2）二次函數(shù)解析式為 y＝4x2，
∵點 Q（1，m）在這個圖象上，
∴m＝4×12＝4．
分
18. 解：∵∠DCB＝30°，
∴∠A＝30°，
2 分
2 分
2 分
∵AB 為⊙O 直徑，
∴∠ADB＝90°，
在 Rt△ABD 中，
∠ABD＝90°﹣30°＝60°．
19. 證明：∵CB2 =CD·CA，
∴
＝
，
4 分
4 分
又∵∠C＝∠C，
∴△CBD∽△CAB．
20. 解：（1）如圖所示，△AB C 即為所求；(畫圖 2 分)
1
1
（2）①如上圖所示，△A B C 即為所求；(畫圖 2 分)
1 2 1
②由圖形可知，AC1＝
∴點 A 的運動路徑為
＝2
，
2 分
＝
＝
π．
2 分
1

21. 解：（1）12、36；
2 分
（2）“常常”對應(yīng)的人數(shù)為 200×30%＝60（人），
補全圖形如下：
2 分
3 分
（3）1000×(30%+36%)＝660（名），
答：估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生共有 660
名．
1 分
1
3
22. （1）
；
4 分
（2）畫樹狀圖如圖：
共有 9 種等可能結(jié)果，小張和小李選取相同主題的結(jié)果有 3 種，
1
∴P(選取相同主題)=
5 分
． 1 分
3
1
3
∴小張和小李選擇相同主題的概率為
23. 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達式為 y＝a（x+1） 2﹣4，
將（1，0）代入，得 4a﹣4＝0，
解得：a＝1，
∴y＝（x+1）2﹣4
或 y＝x2+2x﹣3．
6 分
（2）向上平移 4 個單位長度
（3）﹣3＜y＜12
2 分
2 分
2

24. （1）證明：連接 OD，
∵DE⊥DB，
∴∠EDB＝90°，
∴BE 是直徑，點 O 是 BE 的中點，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC，
∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠DBC＝∠ODB， ∴OD∥BC，
∵∠C＝90°， ∴∠ADO＝90°， ∴OD⊥AC，
∵AC 經(jīng)過⊙O 的外端點，
∴AC 是⊙O 的切線；
5 分
（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，
∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，
∴△AOD∽△ABC，∴
∵BC＝6，AC＝8，
，
∴AB＝
＝10，
設(shè)⊙O 的半徑為 r，則 OD＝OB＝r，OA＝10﹣r，
10 ? r
r
15
4
∴⊙O 的半徑為15
．
∴
＝
，∴r＝
，
5 分
10
6
4
25. 解：（1）由題意得，w＝（x﹣20）?y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600，
故 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
5 分
2
2
（2）w＝﹣2x +120x﹣1600＝﹣2（x﹣30） +200，
∵﹣2＜0，∴當 x＝30 時，w 有最大值．w 最大值為 200．
答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克 30 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 200 元．
5 分
3

26. 解：（1）①（1，﹣2），（2，-1），（3，2）；
②描出表格中的五個點，如圖所示，
3 分
?
?
?
?
?
猜想這些點在一個二次函數(shù)圖象上，設(shè)二次函數(shù)的表示為 y＝ax2+bx+c，把（0，﹣1），
（1，-2），（2，-1）分別代入得，
?c ? ?1
?a ?1
?
?
?a ?b ? c ? ?2 ，解得 ?b
? ? ，
2
?
?
4a ? 2b ? c ? ?1
c ? ?1
?
?
∴函數(shù)表達式為 y＝x2-2x﹣1，
3 分
2
2
2
驗證：當 x＝m﹣1 時，y＝x +x﹣1＝（m﹣1） +m﹣1﹣1＝m ﹣m﹣1，
∴點 P 在二次函數(shù) y＝x2+x﹣1 的圖象上，猜想成立；
1 分
【或者驗證：將（-1，2），（3，2）代入均成立，∴點 P 在二次函數(shù) y＝x
2
+x﹣1 的圖象
上，猜想成立；】
（2）k ?﹣2
2 分
1
（3）當二次函數(shù) y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 圖象過點 A（-1，-1）時， m= ?
4
1
∴m ? ?
4
9
4
當二次函數(shù) y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 圖象過點 B（3，-1）時， m=
9
∴m ?
4
當二次函數(shù) y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 圖象過點（0，-1）時， m=0
當二次函數(shù) y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 圖象過點（2，-1）時， m=2
1
9
綜上所述，m ? ? ，m ? ，m=0， m=2
3 分
4
4
（說明：對 1 個得 1 分，對 2 個或 3 個得 2 分，對 4 個得 3 分）
4

27. （1）①是
②10°或 25°
1 分
2 分（對 1 個得 1 分）
（2）證明：如圖①，∵BD 是△ABC 的角平分線，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠BDA-∠DBC＝90°，
∴∠BDA-∠ABD＝90°，
∴△ABD 是“準直角三角形”．
4 分
（3）10 .當∠BDA﹣∠DBA＝90°時，如圖②，過點 D 作 DH⊥AB 于 H，
②
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝6，
∴AC＝
＝
＝4
，
∵∠BDA﹣∠DBA＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，
∴∠DBA＝∠DBC，又∵DH⊥AB，DC⊥BC，∴DH＝DC，
AD DH
4 2 ?CD CD
∵△ADH∽△ABC
∴
?
即
?
∴CD＝
，
AB BC
6
2
20 . 當∠BDA﹣∠A＝90°時，
∵∠BDA﹣∠A＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，
∴∠A＝∠DBC，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，
∴
＝
，∴
＝
，∴CD＝
，
綜上所述：CD＝
或
4 分（對 1 個得 2 分）
3 分（對 1 個得 2 分，對 2
（4）AC＝ 6 5 或 2 35
個得 3 分）
5