1. 已知的半徑為1，若，則點(diǎn)A在（）
A 內(nèi)B. 上C. 外D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可解決問題．
【詳解】解∶，
點(diǎn)A在外．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。孩冱c(diǎn)P在圓外．②點(diǎn)P在圓上．③點(diǎn)P在圓內(nèi)．
2. 用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．
【詳解】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程步驟是解決問題的關(guān)鍵．
3. 某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（ ）
A. 4.4元B. 4.6元C. 4.8元D. 5元
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：（元），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)變換后得到函數(shù)的圖像，則這個(gè)變換可以是（ ）
A. 向左平移2個(gè)單位B. 向左平移4個(gè)單位C. 向右平移2個(gè)單位D. 向右平移4個(gè)單位
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．
【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
5. 有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為，內(nèi)部倒入高為的水．將一根長為的吸管如圖放置，若有露出容器外，則吸管在水中部分的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到的長．
【詳解】解:過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴設(shè)，則，
∵的高為:，
∴，
∴，
∴解得：，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，A，B，C，D為上的點(diǎn)，且直線與夾角為．若，，的長分別為，和，則的半徑是（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】延長，與直線交于E，連接，設(shè)弧長為所對(duì)的圓周角為，根據(jù)題意得出，，利用三角形內(nèi)角和定理求得，即可求得弧長為所對(duì)的圓心角為，代入弧長公式即可求得的半徑．
【詳解】解：延長，與直線交于E，連接，
，，的長分別為，和，
的長為，的長為，
設(shè)弧長為所對(duì)的圓周角為，則，，
，，
，
，
弧長為所對(duì)的圓心角為，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，求得弧長為所對(duì)的圓心角是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】解∶根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考車了根與系數(shù)的關(guān)系∶若是一元二次方程的兩根時(shí)，．
8. 如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向偶數(shù)的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】讓偶數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可得出答案．
【詳解】圖中共有6個(gè)相等的區(qū)域，含偶數(shù)的有2，4，6共3個(gè)，
轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向偶數(shù)概率是＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
9. 小淇從中剪下一個(gè)圖形（圖1）．對(duì)折后（圖2），若，則半徑為_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】連接，由垂經(jīng)定理得，，設(shè)的半徑為r，即可得，在直角三角形中，，根據(jù)勾股定理得，，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：如圖所示，連接，
由題意得，，
∴，
設(shè)的半徑為r，
∵，
∴，
在直角三角形中，，
根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
，
∴半徑為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂經(jīng)定理，勾股定理，折疊，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線．
10. 已知點(diǎn)，一條拋物線經(jīng)過其中三點(diǎn)，則不在該拋物線上的點(diǎn)是點(diǎn)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)的縱坐標(biāo)相同得有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，根據(jù)的橫坐標(biāo)相同得兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，即可得．
【詳解】解：∵的縱坐標(biāo)相同，
∴有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，
∵的橫坐標(biāo)相同，
∴兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，
綜上，點(diǎn)不在拋物線上，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式．
11. 已知點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上．若，則m______n．（填“”、“ ”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．
【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，
該拋物線對(duì)稱軸為，
．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．
12. 將正六邊形和正五邊形按如圖所示的位置擺放，連接，則______．
【答案】##24度
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，，即可得，根據(jù)題意得，即可得．
【詳解】解：在正六邊形中，內(nèi)角和為：，
則,
在正五邊形中，內(nèi)角和為：，
則,
∴，
∵為正六邊形和正五邊形的邊，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，三角形內(nèi)角和，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算．
13. 如圖，中，是邊E上的高，分別是的內(nèi)切圓，則與的面積比為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求出，由三角形內(nèi)切圓圓心到三條邊的距離相等以及三角形的面積公式求出兩個(gè)圓的半徑，再求出面積比即可．
【詳解】解：在中，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
設(shè)的半徑為，的半徑為，則
，
即，
，
同理，
與的面積比為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，掌握勾股定理以及三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊距離相等是正確解答的前提．
14. 如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P是邊上的一點(diǎn)，且，以為邊作等邊．若的面積與的面積相等，則的值為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】作于，于，設(shè)，，分別求出，的面積，得到，即可解決問題．
【詳解】解：如圖，作于，于，設(shè)，，
是等邊三角形，
的面積
是等邊三角形
的面積
的面積=的面積
或（舍）
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、三角形的面積，解題關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．
15. 如圖，將二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分不變，即得到的圖像．根據(jù)圖像，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】把關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可．
【詳解】解：若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，如圖：
由函數(shù)圖象可知，的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16. 如圖，在中，，點(diǎn)D是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，連接．若是等腰三角形，則_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】解：，
，，，
，
，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
，
或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分三種情況討論．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）直接開方，進(jìn)行計(jì)算即可得；
（2）移項(xiàng)，利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可得．
【小問1詳解】
解：
，．
【小問2詳解】
解：
，，
，．
【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，解題的關(guān)鍵是掌握開方，提公因式，正確計(jì)算．
18. 勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．
【答案】平均每年的增產(chǎn)率為10%
【解析】
【分析】根據(jù)年均增長率的計(jì)算公式，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)平均每年的增產(chǎn)率為x．
根據(jù)題意得：
解得 （不合題意，舍去）
答：平均每年的增產(chǎn)率為10%
【點(diǎn)睛】本題考查年均增長率的計(jì)算，牢記年均增長率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
19. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，求a、c的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、c的方程組，然后解關(guān)于a和c的方程組求出a和c的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．
20. 為了積極貫徹落實(shí)“雙減”政策，某校計(jì)劃星期一至星期五開展課后延時(shí)學(xué)習(xí)服務(wù)，要求每位老師選擇兩天參加服務(wù)．
（1）陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是多少？
（2）陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是______
【答案】（1）陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，列表可知共有個(gè)等可能的結(jié)果，陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，即可得陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為；
（2）由上表可知，陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，即可得．
【小問1詳解】
解：由題意得，
由表可知，共有個(gè)等可能的結(jié)果，陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，
∴陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為：，
即陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是．
【小問2詳解】
解：由上表可知，陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，
∴陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握列表法，做到不重不漏．
21. 王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；
（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）6，7，7
（2）
（3）乙同學(xué)，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；
（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可．
【小問1詳解】
解：甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都6，故中位數(shù)為；
乙的平均數(shù)，
乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)，
故答案為：6，7，7；
【小問2詳解】
，
，
故答案為：；
【小問3詳解】
選擇乙同學(xué)，
理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績比較穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以為位似中心，把按相似比縮?。▋H用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡）
【答案】見解析
【解析】
【分析】分別連接、、，再結(jié)合網(wǎng)格找出、、的中點(diǎn)，順次連接即可求解．
【詳解】解：如圖所示，即為所求；
【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，點(diǎn)E在線段上，，，．求證．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和平角說明，再判斷，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．
【詳解】解：證明：，，
，．
，
．
，
．
又，
．
．
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
24. 如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，．求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】由圓周角定理得到，，由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由圓周角定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
，
，
∴，
，
．
的度數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，弧、弦間的關(guān)系，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在四邊形中，平分．
（1）求證；
（2）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理得，則，根據(jù)，可得，進(jìn)而可得，則，即可得出結(jié)論．
（2）作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，以線段的長為半徑畫圓，即可得所求的；連接，由角平分線的定義可得，由，可得，進(jìn)而可得，則，即可得，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，平分，
，
，，
，
，
，
即，
解得，
，
即，
，
即．
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求．
證明：連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
26. 求證：周長為的矩形中，正方形的面積最大．請(qǐng)建立二次函數(shù)關(guān)系解決問題．
【答案】證明過程見詳解
【解析】
【分析】如圖所示，矩形的周長為，設(shè)，則，根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法，二次函數(shù)取最值的方法即可求解．
【詳解】證明：如圖所示，矩形的周長為，設(shè)，則，
設(shè)矩形形的面積為，則，
∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，且最大值為，
∴，則，
∴當(dāng)，取到最大值，且最大值為，即周長為的矩形中，正方形的面積最大．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，理解并掌握二次函數(shù)的運(yùn)用，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
27. 拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d，則d與n的函數(shù)表達(dá)式為_____；
（3）過（其中）且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意t值，線段的長都不小于2，結(jié)合函數(shù)圖像，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意知，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由此求得a，b滿足的關(guān)系式；
（2）過P作于H，過P作軸交于K，求出二次函數(shù)解析式，證明是等腰直角三角形，得，再求出直線解析式為，設(shè)可得，故，即可得，進(jìn)而可求出d與n的函數(shù)表達(dá)式；
（3）由與x軸交于兩點(diǎn)，可得，然后分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解．
【小問1詳解】
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴，
整理得：；
【小問2詳解】
過P作于H，過P作軸交于K，如圖：
∵，
∴，
將代入得：
，
解得，
∴，
令得，
∴，
由可得，
∴，
∵軸，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
設(shè)直線解析式為，把代入得，
，
∴，
∴直線解析式為．
∵為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，
∴，
在中，令得，
∴，
∴，
∵點(diǎn)P到直線的距離為d，即，
∴，
∴；
故答案為：；
【小問3詳解】
∵與x軸交于兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
由（1）知拋物線對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，如圖：
∵線段的長不小于2，
∴M到直線的距離不小于1，
∴在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∵線段的長不小于2，
∴M到直線的距離不小于1，
∴在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得；
綜上所述，a的取值范圍是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．送餐距離
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐費(fèi)
4元/單
6元/單
1
2
3
4
5
1
（2，2）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
選手
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
7
a
6
乙
b
7
c
d

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