7.5 平方根 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解平方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。3.會(huì)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小比較兩個(gè)平方根的大小。【過(guò)程與方法】了解算術(shù)平方根的性質(zhì)的探究過(guò)程。【情感態(tài)度價(jià)值觀】合教學(xué)內(nèi)容滲透“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】   平方根的概念。           課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程師：我們學(xué)習(xí)過(guò)了平方運(yùn)算，請(qǐng)快速回答32等于多少？生：等于9師：觀察這個(gè)等式32=9，指出9與3的關(guān)系。生：9是3的平方，3是9的算術(shù)平方根。師：什么叫做算術(shù)平方根？生：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作.特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.（教師板書(shū)）師：還有平方等于9的數(shù)嗎？生：-3師：平方等于9的數(shù)有兩個(gè)3和-3.平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)有幾個(gè)？平方等于2的數(shù)有幾個(gè)？生：平方等于的數(shù)是±，平方等于0.64的數(shù)是±0.8，平方等于2的數(shù)是±。師：3是9的算術(shù)平方根，-3是3的相反數(shù)，我們可以稱(chēng)-3是9的算術(shù)平方根的相反數(shù)，把3和-3統(tǒng)稱(chēng)為9的平方根。如果a是一個(gè)正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個(gè)？怎樣把他們表示出來(lái)？生：有兩個(gè)，表示為和-師：類(lèi)比算術(shù)平方根的定義，你能給平方根下個(gè)定義嗎？教師引導(dǎo)生：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a, ,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，記作±.師：與同伴交流，舉出幾個(gè)數(shù)，說(shuō)出它們的平方根，思考：1.正數(shù)有幾個(gè)平方根？2.0有幾個(gè)平方根？3.負(fù)數(shù)呢?生：小組討論交流回答正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。師：同學(xué)們總結(jié)的很好。正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是-，它們互為相反數(shù)。0的平方根有一個(gè)是它本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，這就是說(shuō)，當(dāng)a＜0時(shí)，沒(méi)有意義。我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。 回答：開(kāi)平方與平方運(yùn)算是什么關(guān)系？生：互逆關(guān)系，互為逆運(yùn)算。師：平方根與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？小組討論交流。師生：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為   ，而算術(shù)平方根表示為聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.師：學(xué)習(xí)了平方根的定義與性質(zhì)，我們來(lái)應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算。例1求下列各數(shù)的平方根：(1)49；   (2)0.64；   (3) 3：    (4)91(精確到0.001)我示范一個(gè)，請(qǐng)大家模仿回答：∵（±7）2=49   ∴49的平方根是±7，即±√49=±7.自己說(shuō)一說(shuō)，派小組代表發(fā)言。學(xué)生口答，師生共同訂正。教師出示例2：求下列各式的值：(1)- ；   (2)- ；注意要弄清，-，的意義，不能用來(lái)表示a的平方根。師：學(xué)習(xí)是有理數(shù)嗎這一節(jié)時(shí)，我們知道了＜         ＜如果0≤a＜b, 一定小于嗎？你能對(duì)你的結(jié)論做出解釋嗎？與同學(xué)交流。生：小組討論交流，派代表發(fā)言。師：說(shuō)明這個(gè)一般性的結(jié)論，我們可以從特殊值出發(fā)。我們通過(guò)估算的方法，可以比較?？梢酝ㄟ^(guò)在數(shù)軸上做出兩個(gè)數(shù)來(lái)比較，還可以通過(guò)幾何圖形來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。大家看圖形，兩個(gè)正方形草坪面積分別是a和b，你會(huì)求它們的邊長(zhǎng)嗎？哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng)大？由此可以得到什么結(jié)論？生：如果0≤a＜b, ＜。師：比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?/span>(1)與       (2)-與-2學(xué)生回答。注意敘述過(guò)程。師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。學(xué)生總結(jié)，注意引導(dǎo)總結(jié)學(xué)習(xí)本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)方法類(lèi)比思想、數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般再到特殊。拓展提高：已知某正數(shù)的平方根是a+3和2a-15，求這個(gè)正數(shù)。 

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7.5 平方根

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