初中青島版7.5 平方根教案設(shè)計

這是一份初中青島版7.5 平方根教案設(shè)計，共3頁。教案主要包含了講授新課等內(nèi)容，歡迎下載使用。
7.5平方根  教學目標（一）知識與技能1．敘述平方根的概念、開平方的概念.2．明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3．進一步明確平方與開方是互為逆運算.（二）過程與方法1．加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數(shù)據(jù).2．提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識.3．培養(yǎng)學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX 們的共同點和不同點.（三）情感、態(tài)度與價值觀通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態(tài)度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.教學重點1．了解平方根、開平方的概念.2．了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3．了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學難點1．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2．負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算的原因.教學過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學習了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，則－2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.二、講授新課1.平方根、開平方的概念［師］請大家先思考兩個問題.（1）9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個.［生］平方等于9的數(shù)有兩個，平方等于的數(shù)有兩個，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個.［師］根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答.［生］－3，－分別叫9、的平方根.［師］那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，－3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個是3，另一個是－3呢？［生］不對.根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，9的算術(shù)平方根只有一個是3.［師］由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.［生］平方根的定義中是有一個數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.［師］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結(jié).平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有.（3）0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根”.（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.（4）取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.［師］什么叫開平方呢？［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方（extraction of square root），其中a叫被開方數(shù).［師］我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答.［生］我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.［師］大家非常聰明且愛動腦子，回答問題正確率極高，很值得表揚，希望你們能繼續(xù)發(fā)揚下去.2．平方根的性質(zhì)［師］請大家思考以下問題.（1）一個正數(shù)有幾個平方根.（2）0有幾個平方根?（3）負數(shù)呢？［生］第一個問題在前面已作過討論，一個正數(shù)9有兩個平方根3和－3；因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.因為任何數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，例如－3沒有平方根.［師］太精彩了.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3．講解例題第62頁例1、例2可以讓學生獨立完成三.課堂練習第63頁練習1、2、3四.課時小結(jié)本節(jié)課學了如下內(nèi)容.1．平方根的概念.2．平方根的性質(zhì).3．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4．求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.五.課后作業(yè)習題7.5，第3、4、5、6題選作：第7、8、9、10.