2022-2023 數(shù)學(xué)華師大版中考考點(diǎn)經(jīng)典導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)17解直角三角形-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

真題演練
一、單選題
1．（2021·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形紙片中，，，．將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．若，則的長(zhǎng)為（）
A．5B．C．D．
2．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）無人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為的處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)出界處俯角為，無人機(jī)垂直下降至處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（）
A．B．
C．D．
3．（2021·山東日照·中考真題）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋阎逼碌男泵嫫露?，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是（）
A．B．C．D．
4．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，是的外接圓，CD是的直徑．若，弦，則的值為（）
A．B．C．D．
5．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在中，是斜邊上的中線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若的面積為5，則的值為（）
A．B．C．D．
6．（2021·山東威?！ぶ锌颊骖}）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin3618＇，按鍵順序正確的是（）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）
A．B．
C．D．
8．（2021·山東東營·中考真題）如圖，在中，，，，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）
A．B．
C．D．
9．（2021·山東泰安·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．2
10．（2021·山東泰安·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）
A．50°B．48°C．45°D．36°
二、填空題
11．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，，，．若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為____________．
12．（2021·山東淄博·中考真題）兩張寬為的紙條交叉重疊成四邊形，如圖所示．若，則對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)到三點(diǎn)距離之和的最小值是__________．
13．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，中，，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以為半徑作半圓，交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是____．
14．（2021·山東威海·中考真題）如圖，先將矩形紙片ABCD沿EF折疊（AB邊與DE在CF的異側(cè)），AE交CF于點(diǎn)G；再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH．若，紙片寬，則HE＝__________cm．
15．（2021·山東東營·中考真題）如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段________．
三、解答題
16．（2021·山東青島·中考真題）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
17．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）已知：如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，連接，．
（1）求證：；知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義
關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例
1.銳角三角函數(shù)
正弦: sinA＝eq \f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq \f(a,c)
余弦: csA＝eq \f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq \f(b,c)
正切: tanA＝eq \f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq \f(a,b).
根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.
2.特殊角的三角函數(shù)值
度數(shù)
三角函數(shù)
30°
45°
60°
sinA
csA
tanA
1
知識(shí)點(diǎn)二：解直角三角形
3.解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．
科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：
已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；
已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.
例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，則c=10,b=5.
4.解直角三角形的常用關(guān)系
(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；
(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；
(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝=csB=eq \f(a,c)，csA＝sinB=eq \f(b,c)，
tanA＝eq \f(a,b).
知識(shí)點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用
5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角
(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角．（如圖①）
(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝tanα. （如圖②）
(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)Ο作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角．（如圖③）
解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：
疊合式（2）背靠式
解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.
6.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟
(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；
(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；
(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；
(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解．

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