【精挑】3.2 數(shù)學探究活動：生日悖論的解釋與模擬-1練習一．單項選擇1．學校體育場南側(cè)有4個大門，北側(cè)有3個大門，西側(cè)有2個大門，某學生到該體育場訓練，但必須是從南或北門進入，從西門或北門出去，則他進出門的方案有(　　)A.7個    B.12個    C.24個    D.35個2．
高三年級的三個班去甲．乙．丙．丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有（   ）A. 16種    B. 18種    C. 37種    D. 48種3．
將編號的小球放入編號為的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（   ）A. 16種    B. 12種    C. 9種    D. 6種4．把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，1，4）為12的相同等差分拆．正整數(shù)27的不同等差分拆有(      )個.A.  9          B. 10          C. 11        D. 125．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（　?。?/span>A．12種         B．15種         C．17種          D．19種6．
3個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人（4名大學畢業(yè)生不一定都能選聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為（   ）A. 60    B. 36    C. 24    D. 427．
將數(shù)字1,2,3,4，填入右側(cè)的表格內(nèi)，要求每行．每列的數(shù)字互不相同，如圖所示，則不同的填表方式共有（   ）種A. 432    B. 576    C. 720    D. 8648．將“新．安．徽”填入3×3方格中，要求每行．每列都每有重復文字，如右圖是一種填法，則不同的填寫方法有（   ）A．6種   B．12種     C．24種     D．48種9．顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(    )A．                 B．           C．            D．10．某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲．乙．丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數(shù)共有(    )A． 144種 B． 150種 C． 196種 D． 256種11．某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)．下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（   ）A．474種          B．77種          C．462種        D．79種12．數(shù)學教研組開設職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有(　　)A．30種         B．35種         C．42種          D．48種13．甲乙等5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1個人，則不同站法有（       ）A．18種     B．24種      C．36種       D．48種14．
已知集合， ，定義集合，則中元素個數(shù)為（    ）A.     B.     C.     D. 15．某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯．導游．禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有（    ）A．150種  B．180種       C．240種      D．360種16．
將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法種數(shù)是(　　)A. 40    B. 60C. 80    D. 10017．某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙．丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（　　）A． 12種 B． 24種 C． 36種 D． 72種18．某校開設5門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲．乙．丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（  ）A.330種  B.420種  C.510種  D.600種
參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】2．【答案】C【解析】滿足題意的不同的分配方案有以下三類：①三個班中只有一個班去甲工廠有=27種方案；②三個班中只有兩個班去甲工廠有=9種方案；③三個班都去甲工廠有1種方案．綜上可知：共有27+9+1=37種不同方案．故選：C．
3．【答案】B【解析】分析：利用分類討論，求解每一種類型的放球方法數(shù)，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可．詳解：由題意可知這四個小球有兩個小球放在一個盒子中．當四個小球分組為如下情況時，放球方法有：當1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法．綜上可得不同的放球方法有12種．故選B．點睛：分類時要注意以下兩點：（1）要根據(jù)問題的特點確定一個適合的分類標準，然后在這個標準下進行分類；（2）分類時要注意滿足一個基本要求，就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法．只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理．
4．【答案】C【解析】5．【答案】D【解析】6．【答案】A【解析】當4名大學畢業(yè)都被選聘上，則有種不同的選聘方法，當4名大學畢業(yè)生有3位被選聘上，則有種不同的選聘方法，由分類加法計數(shù)原理，得不同的選聘方法種數(shù)為.故選A.
7．【答案】B【解析】對符合題意的一種填法如圖，行交換共有種，列交換共有種，所以根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同的填表方式共有種，故選B.
8．【答案】B【解析】9．【答案】D【解析】10．【答案】B【解析】11．【答案】A【解析】首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選A．12．【答案】A【解析】可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有種不同的選法；
②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有種不同的選法．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有=18+12=30種．
故選A．13．【答案】C【解析】14．【答案】C【解析】的取值為， ， ， 的取值為， ， ， ， ， 的不同取值為， ， ， ， ， ，同理的不同取值為， ， ， ， ， ， ，當時， 只能等于零，此時，多出個，同理時， 只能等于零，此時，多出個，一共多出個，∴中元素個數(shù)，故選．【方法點睛】本題考查集合與元素．分步計數(shù)乘法原理的應用．新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析．驗證．運算，使問題得以解決.本題定義一種運算達到考查集合與元素．分步計數(shù)乘法原理的應用的目.
15．【答案】A【解析】16．【答案】A【解析】解：三個小球放入盒子是不對號入座的方法有 種，由排列組合的知識可得，不同的放法總數(shù)是： 種.本題選擇A選項.
17．【答案】C【解析】根據(jù)題意，分析可得，4個人中有2個人分在同一個組，在4個人中任取2人，作為一個整體，有C42=6種情況，將這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有A33=6種情況，則共有6×6=36種不同的報名方法，故選：C．18．【答案】A【解析】分三類：①甲．乙．丙三人每人都只選1門，有種；②三人中一人選2門，另兩人選1門，有種；③三人中一人選1門，另兩人選2門，有種.∴不同的選法共有330種，選A 

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3.2 數(shù)學探究活動:生日悖論的解釋與模擬

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