?2023年春九年級數(shù)學中考復習《二次函數(shù)綜合壓軸題》專項復習訓練題（附答案）
1．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上的一動點，在y軸上存在點Q，使得以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

2． 如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點Q在拋物線上且位于線段BC下方的一個動點（不與點B，C重合），求當△BCQ面積的最大時，點Q的坐標
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的三個頂點B（2，0），C（4，0），D（4，﹣4），拋物線y＝ax2+bx經過A，C兩點．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）求點A的坐標及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

4．如圖，拋物線y＝ax2+bx+（a≠0）經過點A（3，2）和點B（4，﹣），且與y軸交于點C．
（1）分別求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在x軸上有一動點G，拋物線上有一動點H，是否存在以O，A，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值．


5．如圖，在平面直角坐標系中，頂點為A（2cos60°，﹣sin45°）的拋物線經過點B（5，3），且與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠AOB的值；
（3）點M在第二象限內的拋物線上，點N在x軸上，且∠MND＝∠OAB，當△DMN與△OAB相似時，求點M的坐標．

6．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸于y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A，點M（m，0）是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求m的值．

7．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，設三角形APC的面積為S，求S的最大值及S取得最大值時點P的坐標；
（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

8．如圖1，拋物線y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0），（0＜m＜4）過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．

（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若，求m的值．
（3）如圖2，D（4，6）為拋物線y＝bx2上一點，過E（0，﹣6）點作一直線交拋物線于點P，Q，直線DP，DQ與y軸分別交于點M（0，m），N（0，n），直接寫出m與n之間的關系式．
9．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A（1，0），點C（0，3），且BC＝5．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點D的坐標為（﹣，0），試判斷△DCB的形狀，并說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

10．拋物線y＝x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3與x軸交于A、B兩點（A在B左側），與y軸交于點C．
（1）如圖1，當t＝0時，連接AC、BC．求△ABC的面積；
（2）在（1）的條件下，P（﹣7，0）為x軸上一點，在拋物線第四象限的圖象上有一點G，連PG交線段AC于點D，當tan∠PDA＝，求出點G的坐標；
（3）如圖2，當﹣1＜t＜3時，若Q是拋物線上A、C之間的一點（不與A、C重合），直線QA、QB分別交y軸于D、E兩點．在Q點運動過程中，是否存在固定的t值，使得2CE＝3CD．若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

11．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線D交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA＝．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線上存在一個點P，使得∠PDB＝∠ABD，請求出P點的坐標；
（3）已知點M的坐標（﹣2，0），過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標，若不存在，請說明理由．

12．已知矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線y＝﹣x+與邊BC相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P在對稱軸上，且△PAM與△ABD相似，求點P的坐標．

13．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝﹣x2+4ax﹣4a﹣1（x≥a，a為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G與直線x＝a的交點坐標為P（a，y0）．
（1）若點（0，1）在圖象G上，求a的值．
（2）求y0的最小值．
（3）當直線y＝2a﹣1的圖象與函數(shù)y＝﹣x2+4ax﹣4a﹣1（x≥a，a為常數(shù)）的圖象只有一個公共點時，求a的取值范圍．
（4）若a＞0，點A在圖象G上，且點A的橫坐標為a+1，點A關于x軸的對稱點為點B．當點A不在坐標軸上時，以點A、B為頂點構造矩形ABCD，使點C、D落在y軸上，當圖象G與矩形ABCD的邊有兩個公共點時，直接寫出a的取值范圍．

14．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），D是拋物線上一點，連接AD交線段BC于點E，若AE＝3DE，求點D的坐標；
（3）如圖（2），平行于BC的直線MN交拋物線于M，N兩點，作直線MC，NB的交點P，求點P的橫坐標．

15．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點A（﹣4，0），點B，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，對稱軸交x軸于點E，連接AC，BC，點P是線段AC上一動點，PQ∥AB交BC于點Q，交y軸于點F，連OQ．
（1）求拋物線的表達式并直接寫出直線BC和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）當四邊形APQO是平行四邊形時，求點Q的坐標；
（3）設點P的縱坐標為m，在點P的運動過程中，是否存在△OPQ是直角三角形，若存在請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

16．如圖，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為D，將該拋物線沿直線l：y＝m（0≤m＜）折疊后得到拋物線C2，折痕與拋物線C1，交于點G，H兩點．
（1）求拋物線C1的函數(shù)袤達式；
（2）如圖2，當m＝0時，動點M，N在拋物線C1上，且位于直線l上方（點M在點N的左側），過M，N分別作y軸的平行線交拋物線C2于點P，Q兩點，當四邊形MNPQ為矩形時，求該矩形周長的最大值；
（3）①求當拋物線C2與直線BC恰好只有一個公共點時m的值；
②在①的條件下，拋物線C2上是否存在一點F，使得∠BAF＝∠ABC？若存在，直接寫出F點的學標，若不存在，說明理由．

17．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

18．已知拋物線C：y＝x2+與直線l：y＝kx+b交于A、B兩點，P為拋物線第一象限上一動點．
（1）如圖1，若k＝﹣，b＝．
①求A，B兩點的坐標；
②若tan∠PAB＝2，求P點橫坐標．
（2）在（1）的條件下，如圖2，在第一象限是否存在這樣的P，延長PA、PB交x軸于M，N兩點，使OM?ON＝？若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由．

19．如圖1，拋物線y＝﹣+bx+c過點A（3，2），且與直線y＝﹣x+交于B、C兩點，點C在y軸上，點B的縱坐標為﹣．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；
（3）設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使∠AQM＝45°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

20．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝n，OC＝m，⊙M與y軸相切于點C，與x軸交于A，B兩點，∠ACD＝90°，拋物線y＝ax2+bx+c經過A，B，C三點．
（1）求證：∠OCA＝∠OBC；
（2）若A（x1，0），B（x2，0），且x1，x2滿足x1+x2＝5，x1?x2＝4，求點C的坐標和拋物線的解析式；
（3）若△ACD≌△ABD，在四邊形ABDC內有一點P，且點P到四邊形四個頂點的距離之和PA+PB+PC+PD最小，求此時距離之和的最小值及P點的坐標（用含n的式子表示）．











參考答案
1．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）設P（m，m2﹣2m﹣3），Q（0，n），又A（﹣1，0），B（3，0），
①以PQ、AB為對角線時，PQ、AB的中點重合，
∴，
解得，
∴P（2，﹣3）；
②以PA、QB為對角線時，PA、QB的中點重合，
∴，
解得m＝4，
∴P（4，5）；
③以PB、QA為對角線時，PB、QA的中點重合，
∴，
解得m＝﹣4，
∴P（﹣4，21）；
綜上所述，P的坐標為（2，﹣3）或（4，5）或（﹣4，21）．
2．解：（1）由題意得：
，
解得：．
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣5x+4；
（2）令y＝0則x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或4．
∴B（4，0）．
∴OB＝4．
則y＝4．
∴C（0，4）．
設直線BC的解析式為y＝kx+n，
∴，
解得：．
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．
過點Q作QP∥OC交BC 與點P，如圖，

∵點Q在拋物線上且位于線段BC下方的一個動點（不與點B，C重合），
∴設點Q（m，m2﹣5m+4），則P（m，﹣m+4），
∴PQ＝（﹣m+4）﹣（m2﹣5m+4）＝﹣m2+4m．
∵PQ?OB，
∴S△BCQ＝×4×（﹣m2+4m）＝﹣2m2+8m＝﹣2（m﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴當m＝2時，△BCQ面積有最大值8，
此時點Q的坐標為（2，﹣2）；
（3）在y軸上存在點F，使得△BEF為等腰三角形，F(xiàn)的坐標為（0，1）或（0，﹣1）或（0，）．理由：
∵D是OC的中點，
∴D（0，2）．
∴OD＝2．
過點Q作QH⊥AB于點H，QE交AB于點K，如圖，

則QH∥OC，
∴∠ODA＝∠AQH．
∵∠DQE＝2∠ODQ，
∴∠AQH＝∠KQH．
∴△AQK為等腰三角形．
由（2）知：Q（2，﹣2），
∴OH＝2，HQ＝2．
∴AH＝OH﹣OA＝1．
∵AQ＝QK，QH⊥AK，
∴HK＝AH＝1．
∴OK＝OH+HK＝3．
∴K（3，0）．
設直線QE的解析式為y＝mx+c，
∴，
解得：．
∴直線QE的解析式為y＝2x﹣6．
∴．
解得：或．
∴E（5，4）．
過點E作EG⊥x軸于點G，如圖，

∴EG＝4，OG＝5．
∴BG＝OG﹣OB＝1．
當BE＝BF1時，
在Rt△BEG和Rt△BF1O中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BF1O（HL）．
∴OF1＝BG＝1．
∴F1（0，1）．
同理：F2（0，﹣1）；
當FB＝FE時，
連接EC，如圖，

設點F（0，n）．則OF＝n，CF＝OC﹣OF＝4﹣n．
∵E（5，4），C（0，4），
∴EC⊥OC，EC＝5．
∵FB＝FE，
∴FB2＝FE2．
∴OF2+OB2＝CE2+CF2．
∴42+n2＝（4﹣n）2+52．
解得：n＝．
∴F3（0，）．
綜上，在y軸上存在點F，使得△BEF為等腰三角形，F(xiàn)的坐標為（0，1）或（0，﹣1）或（0，）．
3．解：（1）∵矩形ABCD的三個頂點B（2，0），C（4，0），D（4，﹣4），
∴AD∥x軸，AB∥y軸，點A的坐標為（2，﹣4），
將A（2，﹣4）、C（4，0）兩點坐標分別代入y＝ax2+bx得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x；
（2）如圖：

由題意得：AP＝t，
∴PB＝4﹣t，
設直線AC的解析式為：y＝kx+n，
則，
解得：，
∴直線AC的解析式為：y＝2x﹣8，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴，即，
∴PE＝t，
當x＝2+t時，y＝2（2+t）﹣8＝t﹣4，
∴E（2+t，t﹣4），G（2+t，t2﹣4），
∴EG＝t﹣4﹣（t2﹣4）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+1，
∵，
∴當t＝2時，EG有最大值是1；
（3）存在t的值使△ECQ為等腰三角形，理由如下：
有三種情況：
①當EQ＝QC時，如圖：

∵Q（4，﹣t），，t﹣4），QC＝t，
∴EQ2＝QC2＝t2，
∴根據(jù)兩點間距離公式得：（2+t﹣4）2+（t﹣4+t）2＝t2．
整理得13t2﹣72t+80＝0，
∴（t﹣4）（13t﹣20）＝0，
解得t＝或t＝4（此時E、C重合，不能構成三角形，舍去）；
∴t＝；
②當EC＝CQ時，

∵，t﹣4），C（4，0），QC＝t，
∴根據(jù)兩點間距離公式得：（2+t﹣4）2+（t﹣4）2＝t2，
整理得t2﹣40t+80＝0，
解得：t＝20﹣8或t＝20+8（此時Q不在矩形的邊上，舍去）；
∴t＝20﹣8；
③當EQ＝EC時，

∵Q（4，﹣t），E（2+t，t﹣4），C（4，0），
∴根據(jù)兩點間距離公式得：（2+t﹣4）2+（t﹣4+t）2＝（2+t﹣4）2+（t﹣4）2，
解得t＝0（此時Q、C重合，不能構成三角形，舍去）或，
∴t＝．
綜上所述，t的值是或或．
4．解：（1）將點A（3，2）和點B（4，﹣）代入y＝ax2+bx+得：
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+，
在y＝﹣x2+x+中，令x＝0得y＝，
∴C（0，），
設直線BC的解析式為y＝kx+，將B（4，﹣）代入得：
4k+＝﹣，
解得k＝﹣1，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+，
答：拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+，直線BC的解析式為y＝﹣x+；
（2）存在以O，A，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：
設G（m，0），H（n，﹣n2+n+），又O（0，0），A（3，2），
①若GH、OA為對角線，則GH、OA的中點重合，
∴，
解得（此時G與O重合，舍去）或，
∴H（﹣1，2），
②若GO、HA為對角線，則GO、HA的中點重合，
，
解得n＝2+1或n＝﹣2+1，
∴H（2+1，﹣2）或（﹣2+1，﹣2）；
③若GA、OH為對角線，則GA、OH的中點重合，
∴，
解得n＝3（舍去）或n＝﹣1，
∴H（﹣1，2），
綜上所述，H的坐標為（﹣1，2）或（2+1，﹣2）或（﹣2+1，﹣2）；
（3）作A關于拋物線對稱軸的對稱點A'，連接A'D交拋物線對稱軸于P，如圖：

設D（t，﹣t2+t+），則E（t，﹣t+），
∴DE＝（﹣t2+t+）﹣（﹣t+）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴t＝2時，DE取最小值2，此時D（2，），
∵拋物線y＝﹣x2+x+的對稱軸為直線x＝1，
∴A（3，2）關于對稱軸直線x＝1的對稱點A'（﹣1，2），
∴PA＝PA'，
∴PA+PD＝PA'+PD，
又D、P、A'共線，
∴此時PA'+PD最小，即PA+PD最小，PA+PD的最小值為A'D的長，
∵D（2，），A'（﹣1，2），
∴A'D＝＝，
∴PD+PA的最小值為．
5．解：（1）∵A（2cos60°，﹣sin45°），
∴A（1，﹣1），
設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣1，
將B點坐標代入函數(shù)解析式，得：a（5﹣1）2﹣1＝3，
解得：a＝．
∴該拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1；
（2）如圖1，過點A作EF∥x軸交y軸于E，過點B作BF∥y軸交EF于F，
∵A（1，﹣1），B（5，3），
∴AE＝OE＝1，AF＝BF＝4，
∵∠AEO＝∠AFB＝90°，
∴△AEO和△AFB均為等腰直角三角形，
∴∠OAE＝∠BAF＝45°，OA＝，AB＝4，
∴∠OAB＝180°﹣∠OAE﹣∠BAF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴tan∠AOB＝＝＝4，

∴tan∠AOB＝4；
（3）設M（a，b），N（a，0），
當y＝0時，（x﹣1）2﹣1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴D（3，0），
∴DN＝3﹣a．
①當△MND∽△OAB時，如圖2，

則＝，即，
化簡，得：4b＝3﹣a①，
∵M在拋物線上，
∴b＝（a﹣1）2﹣1 ②，
聯(lián)立①②，得，
解得：a1＝3（不符合題意，舍），a2＝﹣2，b＝，
M1（﹣2，），
當△MND∽△BAO時，如圖3，

則＝，即＝，
化簡，得b＝12﹣4a③，
聯(lián)立②③，得：，
解得：a1＝3（不符合題意，舍），a2＝﹣17，b＝12﹣4×（﹣17）＝80，
M2（﹣17，80）．
綜上所述：當△DMN與△OAB相似時，點M的坐標為（﹣2，）或（﹣17，80）．
6．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令由＝0得x＝3，
∴B（3，0），C（0，3），
把B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3得：
﹣9+3b+3＝0，
解得b＝2，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）作EF⊥y軸，交點為F，如圖：

∵OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，BC＝＝3，
將y＝0代入拋物線y＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴點A坐標（﹣1，0），
∴AB＝4，
∵MD⊥x軸，
∴∠DEC＝∠MEB＝∠OBC＝45°，
在Rt△CEF中，∠CEF＝45°，EF＝m，cos45°＝，
∴CE＝m，
點M在線段OB上時，如上圖，
DE＝y(tǒng)D﹣yE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
（Ⅰ）．當＝時，即＝，解得m＝，
（Ⅱ）．當＝時，即＝，解得m＝，
綜合上述，當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，m的值為或．
7．解：（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2中，
∴，
解得．
∴y＝﹣x2﹣x+2；
（2）令x＝0，則y＝2，
∴C（0，2），
設直線AC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+2，
過點P作PG∥y軸交AC于點G，
設P（t，﹣t2﹣t+2），則G（t，t+2），
∴PG＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，
∴S＝×3×（﹣t2﹣2t）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+，
∵點P是直線AC上方，
∴﹣3＜t＜0，
∴當t＝﹣時，S有最大值，
此時P（﹣，）；
（3）存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：
設M（m，﹣m2﹣m+2），Q（x，0），A（﹣3，0），C（0，2），
①當MQ為平行四邊形的對角線時，，
解得（舍）或，
∴Q（﹣1，0）；
②當MA為平行四邊形的對角線時，，
解得（舍）或，
∴Q（﹣5，0）；
③當MC為平行四邊形的對角線時，，
解得或，
∴Q（2+，0）或（2﹣，0）；
綜上所述：Q點坐標為（﹣1，0）或（﹣5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．

8．解：（1）∵拋物線y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），
∴16a+4（a+3）+3＝0．
解得：a＝﹣．
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+3．
令x＝0，則y＝3．
∴B（0，3）．
設直線AB的解析式為y＝kx+b，則：
，
解得：．
∴直線AB的解析式為y＝x+3；
（2）∵點E（m，0），PE⊥x軸，
∴P（m，m+3），N（m，m+3）．
∴EN＝m+3，OE＝m，
PN＝（m+3）﹣（m+3）＝﹣+3m．
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣m．
∴AN＝＝＝5﹣m．
∵PM⊥AB，PE⊥x軸，
∴∠PMN＝∠NEA＝90°．
∵∠PNM＝∠ANE，
∴△PMN∽△AEN．
∴．
∴．
解得：m＝2或4．
∵0＜m＜4，
∴m＝2；
（3）m與n之間的關系式為：mn＝36．理由：
∵D（4，6）為拋物線y＝bx2上一點，
∴16b＝6．
∴b＝．
∴拋物線的解析式為y＝．
∵P，Q是拋物線y＝的點，
∴設點P（x1，），Q（x2，），
∵過E（0，﹣6）點作一直線交拋物線于點P，Q，
∴設直線PQ的解析式為y＝k1x﹣6，
則．
∴．
即：3x2﹣8k1x+48＝0．
由題意，x1，x2是方程3x2﹣8k1x+48＝0的兩根．
∴x1?x2＝16．
設直線PD的解析式為y＝k2（x﹣4）+6，
∵點M（0，m）在直線PD上，
∴m＝﹣4k2+6．
∵點P（x1，）在直線PD上，
∴＝k2（x1﹣4）+6．
∴k2（x1﹣4）＝．
∴k2＝．
∴m＝﹣4k2+6＝﹣．
同理可得：n＝﹣．
∴mn＝（﹣）?（﹣）＝＝16＝36．
9．解：（1）∵C（0，3），
∴OC＝3，
在Rt△COB中，OC＝3，BC＝5，∠BOC＝90°，
∴OB＝＝4，
∴點B的坐標是（4，0），
設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a?（﹣1）?（﹣4）＝3，解得a＝，
∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）（x﹣4），即y＝x2﹣x+3；

（2）△DCB是直角三角形，
理由：∵BC＝5，
∴BC2＝52＝25，
在Rt△COD中，DC2＝CO2+DO2＝32+（）2＝，
∵BD2＝[4﹣（﹣）]2＝，
∴BC2+DC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；

（3）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形，理由如下：
∵拋物線的解析式是y＝x2﹣x+3，
∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝．
設點P坐標為（，m）．
∵點C（0，3），點B（4，0），
∴BP2＝（4﹣）2+m2＝+m2．
PC2＝（）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+．
BC2＝25．
①當∠PCB＝90°時，BP2＝BC2+PC2．
∴+m2＝25+m2﹣6m+．
解得：m＝．
故點P（，）；
②當∠PBC＝90°時，PC2＝PB2+BC2．
∴m2﹣6m+＝+m2+25，
解得：m＝﹣2．
故點P（，﹣2）；
③當∠BPC＝90°時，有BC2＝BP2+PC2．
∴25＝m2﹣6m+++m2．
解得：m1＝，m2＝．
∴P（，）或P4（，）．
綜上所述，存在，點P的坐標為（（，）或（，﹣2）或（，）或（，）．
10．解：（1）將t＝0代入拋物線y＝x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3得：y＝x2﹣2x﹣3．
當x＝0時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，
∴點C的坐標為（0，﹣3），
∴OC＝3，
當y＝0時，有x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（3，0）．
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴S△ABC＝AB?OC＝×4×3＝6．
（2）由（1）知：A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴OA＝1，OC＝3，
在Rt△ACO中，AC＝＝＝，
在圖1中，過A作AT∥PD，交y軸于T，過點T作TK⊥AC于點K．
設T（0，﹣a），則OT＝a，CT＝3﹣a，
在Rt△ATO中，AT2＝OA2+OT2＝1+a2，
∵sin∠ACO＝＝，即＝，
∴TK＝（3﹣a），
∵cos∠ACO＝＝，即＝，
∴CK＝（3﹣a），
∴AK＝AC﹣CK＝﹣（3﹣a）＝a+，
∵AT∥PD，
∴∠TAK＝∠PDA，
∴tan∠TAK＝tan∠PDA＝，
∴＝，
∴3TK＝4AK，即3×（3﹣a）＝4×（a+），
解得：a＝，
∴T（0，﹣），
設直線AT的解析式為y＝kx+b，
則，
解得：，
∴直線AT的解析式為y＝x﹣，
∵PD∥AT，
∴設直線PD的解析式為y＝x+c，
∵P（﹣7，0），
∴﹣×（﹣7）+c＝0，
解得：c＝，
∴直線PD的解析式為y＝x，
由x＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝，x2＝2，
∵點G在第四象限，
∴x＞0，
∴x＝2，
∴G（2，﹣3）；
（3）當y＝0時，有x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3＝0，即[x+（ t﹣3）]?[x+（ t+1）]＝0，
解得：x1＝﹣t+3，x2＝﹣t﹣1，
∵﹣1＜t＜3，
∴點A的坐標為（﹣t﹣1，0），點B的坐標為（﹣t+3，0）．
當x＝0時，y＝x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3＝t2﹣2t﹣3，
∴點C的坐標為（0，t2﹣2t﹣3）．
設直線AQ的解析式為：y＝k1x+b1，直線BQ的解析式為：y＝k2x+b2．
∴點D的坐標為（0，b1），點E的坐標為（0，b2），
∴CD＝（t2﹣2t﹣3）﹣b1，CE＝b2﹣（t2﹣2t﹣3）．
∵y＝k1x+b1，y＝x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3，
∴x2+（2t﹣2﹣k1）x+t2﹣2t﹣3﹣b1＝0，
∴xA?xQ＝t2﹣2t﹣3﹣b1①．
同理：xB?xQ＝t2﹣2t﹣3﹣b2②．
由②÷①，得：＝＝﹣，
∴＝﹣，
∵2CE＝3CD，
∴＝，
∴＝﹣，
∴＝﹣，
∴t＝．


11．解：（1）∵過點D作DH⊥x軸于點H，如圖所示：

∵D（2，3），
∴OH＝2，DH＝3，
∵tan∠DBA＝，
∴DH：BH＝1：2，
∴BH＝6，
∴OB＝6﹣2＝4，
∴B（﹣4，0），
將點B，D坐標代入拋物線解析式，
得，
解得，
∴拋物線的解析式：．
（2）①過點D作DP∥AB交拋物線于點P，如圖所示：

則有∠PDB＝∠ABD，
當＝3時，解得x＝2或x＝﹣5，
∴P（﹣5，3）；
②設PD交x軸于點M，
∵∠PDB＝∠ABD，
∴MB＝MD，
設M（m，0），
∴MB＝m+4，MD＝，
∴m+4＝，
解得m＝，
∴M（，0），
設MD的解析式：y＝kx+b，
代入M，D點坐標，得，
解得，
∴直線MD的解析式：．
聯(lián)立，
解得x＝2或x＝，
∴P（，），
綜上，P點坐標為（﹣5，3）或（，）．
（3）存在，如下圖所示：
設直線x＝﹣2與x軸交于點G，與直線AC交于點F．

令＝0，解得x＝1或x＝﹣4，
∴A（1，0），
當x＝0時，＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
設AC的解析式：y＝kx+b，
將點A和C點坐標代入解析式，
得，
解得，
∴AC的解析式：y＝2x﹣2，
當x＝﹣2時，y＝﹣4﹣2＝﹣6，
∴F（﹣2，﹣6），
設⊙Q與直線AC相切于點E，則∠QEF＝∠AGF＝90°，
∵∠AFG＝∠QFE，
∴△AFG∽△QFE，
∴，
設Q（﹣2，n），
則QF＝n+6，QE＝QO＝，AF＝，AG＝3，
代入可得
解得n＝4或n＝﹣1．
∴Q（﹣2，4）或（﹣2，﹣1），
∴存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，點Q的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．
12．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3），
∴BC∥OA，點D的縱坐標為3，
∵y＝﹣x+與BC邊相交于點D，
∴﹣x+＝3，
解得x＝2，
∴點D的坐標為（2，3）；
（2）∵若拋物線y＝ax2+bx經過A（6，0）、D（2，3）兩點，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+x；
（3）如圖：

拋物線y＝﹣x2+x的對稱軸為x＝3，設對稱軸x＝3與x軸交于點P1，
∴BA∥MP1，
∴∠BAD＝∠AMP1．
①∵∠AP1M＝∠ABD＝90°，
∴△ABD∽△MP1A，
∴P1（3，0），
②當∠MAP2＝∠ABD＝90°時，△ABD∽△MAP2，
∴∠AP2M＝∠ADB，
∵AP1＝AB＝3，∠AP1P2＝∠ABD＝90°，
∴△AP1P2≌△ABD（AAS），
∴P1P2＝BD＝4，
∵點P2在第四象限，
∴P2（3，﹣4）．
答：符合條件的點P有兩個，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．
13．解：（1）將（0，1）代入y＝﹣x2+4ax﹣4a﹣1得：
﹣4a﹣1＝1，
解得a＝﹣；
（2）P（a，y0）代入y＝﹣x2+4ax﹣4a﹣1得：y0＝3a2﹣4a﹣1，
∴y0＝3（a﹣）2﹣，
∴y0的最小值為﹣；
（3）函數(shù)y＝﹣x2+4ax﹣4a﹣1＝﹣（x﹣2a）2+4a2﹣4a﹣1，
當圖象G的頂點落在直線y＝2a﹣1上時，4a2﹣4a﹣1＝2a﹣1，
解得a＝0或a＝，
圖象G與直線x＝a交點坐標為（a，3a2﹣4a﹣1），
a＞0時，
3a2﹣4a﹣1＞2a﹣1，滿足條件，解得a＜0（舍）或a＞2；

a＜0時，3a2﹣4a﹣1＞2a﹣1，滿足條件，解得a＜0或a＞2（舍）；

綜上所述，a≤0或a＝或a＞2；
（4）拋物線頂點（2a，4a2﹣4a﹣1），圖象G與直線x＝a交點坐標為（a，3a2﹣4a﹣1），
點A坐標（a+1，3a2﹣2a﹣2），點B（a+1，﹣3a2+2a+2），點C（0，﹣3a2+2a+2），點D（0，3a2﹣2a﹣2），
a+1＝2a時a＝1，
①0＜a＜1時，圖象G與直線x＝a交點在線段AD下方時，3a2﹣4a﹣1≤3a2﹣2a﹣2，解得a≥，
∴≤a＜1，

②若a＞1，3a2﹣2a﹣2＝0時，點A落在x軸上，解得a＝或a＝（舍）．
a＞，點A在第一象限，圖象G與直線x＝m交點在線段BC下方滿足條件，
即3a2﹣4a﹣1≤﹣3a2+2a+2，
解得a＞（舍）或a≤，
∴＜a≤，

綜上所述，a＞0時滿足條件的a取值范圍為：＜a≤或≤a＜1．
14．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2﹣bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，
∴，解得：，
∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；
（2）如圖1，過點D作DF∥x軸交直線BC于點F，
在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0，得y＝2，
∴C（0，2），
設直線BC的解析式為y＝kx+d，將B、C的坐標代入得：
，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，
設D（m，﹣m2+m+2），
則點F的縱坐標為﹣m2+m+2，
∴﹣m2+m+2＝﹣x+2，
∴x＝m2﹣m，
∴F（m2﹣m，﹣m2+m+2），
∴DF＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，
∵A（﹣1，0），B（2，0），
∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，
∵DF∥x軸，即DF∥AB，
∴△DEF∽△AEB，
∴＝，即＝＝，
∴﹣m2+2m＝1，
解得：m1＝m2＝1，
∴D（1，2）；
（3）如圖2，過點P作PK⊥x軸于點K，過點C作CG∥x軸交PK于點G，過點M作MH∥x軸交PK于點H，過點N作NT∥x軸交PK于點T，
∵直線BC的解析式為y＝﹣x+2，MN∥BC，
∴設直線MN的解析式為y＝﹣x+n，
∴﹣x+n＝﹣x2+x+2，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴M（1﹣，n﹣1+），N（1+，n﹣1﹣），
設點P的橫坐標為t，則CG＝t，MH＝t﹣（1﹣）＝t﹣1+，BK＝2﹣t，NT＝1+﹣t，
∵CG∥x軸，MH∥x軸，
∴CG∥MH，
∴△PCG∽△PMH，
∴＝，
∵NT∥x軸，即NT∥BK，
∴△PBK∽△PNT，
∴＝，
∵BC∥MN，
∴＝，
∴＝，
∴BK?MH＝CG?NT，
∴（2﹣t）（t﹣1+）＝t（1+﹣t），
∴2t﹣2+2﹣t2+t﹣t＝t+t﹣t2，
化簡得：（t﹣1）（1﹣）＝0，
∵1﹣≠0，
∴t﹣1＝0，
∴t＝1，
∴點P的橫坐標為1．

15．解：（1）由題意得，
，
∴，
∴拋物線的表達式是：y＝+x﹣3，
∵2×（﹣）﹣（﹣4）＝3，
∴B（3，0），
∴直線BC的函數(shù)表達式是：y＝x﹣3，
∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），
∴直線AC的函數(shù)表達式是：y＝﹣；
（2）設點P（a，﹣a﹣3），則Q（﹣，﹣），
∴PQ＝﹣﹣a＝﹣，
由PQ＝OA得，
﹣a＝4，
∴a＝﹣，
∴Q（，﹣）；
（3）當y＝m時，
由x﹣3＝m得，
∴x＝m+3，
∴Q（m+3，m），
由﹣＝m得，
x＝﹣，
∴P（﹣m﹣4，m），
∴OF＝﹣m，PF＝，F(xiàn)Q＝m+3，
∵∠PFO＝∠QFO＝90°，
∴當＝時，即：OF2＝PF?FQ，
△PFO∽△OFQ，
∴∠OPF＝∠FOQ，
∵∠PFO＝90°，
∴∠OPF+∠POF＝90°，
∴∠FOQ+∠POF＝90°，
∴∠POF＝90°，
即△OPQ是直角三角形，
∴（﹣m）2＝（m+4）?（m+3），
∴m1＝6﹣12，m2＝﹣6﹣12（舍去）．
∴m＝6﹣12．
16．解：（1）將A（1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，
解得，
∴y＝﹣x2+x﹣2．
（2）當m＝0時，C2圖象是C1圖象沿x軸翻折，
∴C2解析式為y＝x2﹣x+2，
∵A（1，0），B（4，0），
∴拋物線對稱軸為直線x＝，
設點M坐標為（t，﹣t2+t﹣2），
則點P坐標為（t，t2﹣t+2），點Q坐標為（5﹣t），
∴MP＝﹣t2+t﹣2﹣（t2﹣t+2）＝﹣t2+5t﹣4，QP＝5﹣t﹣t＝5﹣2t，
∴矩形周長為2（MP+QP）＝2（﹣t2+5t﹣4+5﹣2t）＝2（﹣t2+3t+1）＝﹣2（t﹣）2+，
∴當t＝時，矩形最大周長為．
（3）①∵y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+，
∴C1圖象的頂點為（，），
∵拋物線C2是由拋物線C1沿直線y＝m翻折，
∴C2頂點坐標為（，2m﹣），
∴C2解析式為y＝（x﹣）2+2m﹣，
將x＝0代入y＝﹣x2+x﹣2得y＝﹣2，
∴點C坐標為（0，﹣2），
設直線BC解析式為y＝kx+b，
將（0，﹣2），（4，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴y＝x﹣2，
令（x﹣）2+2m﹣＝x﹣2，整理得x2﹣3x+2m+4＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×（2m+4）＝0，
解得m＝．
②∵m＝，
∴C2解析式為y＝（x﹣）2﹣，
∴C2頂點坐標為（，﹣），
∵點A，B關于拋物線對稱軸對稱，
∴點F為C2頂點（，﹣）時滿足題意，
當點F在x軸上方，由∠BAF＝∠ABC可得直線AF∥直線BC，

設直線AF為y＝x+n，
將A（1，0）代入y＝x+n得0＝+n，
解得n＝﹣，
∴y＝x﹣，
令x﹣＝（x﹣）2﹣，
解得x1＝3﹣，x2＝3+，
將x＝3+代入y＝x﹣得y＝1+，
∴點F坐標為（3+，1+），
綜上所述，點F坐標為（，﹣）或（3+，1+）．
17．解：（1）由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0）設該表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）．
將C點的坐標代入得：a＝1，
∴所以這個二次函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標為（2，﹣3）．
理由：由（1）得D（1，﹣4），
∴直線CD的解析式為：y＝﹣x﹣3，
∴E點的坐標為（﹣3，0），
由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF，
∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴存在點F，坐標為（2，﹣3）．
方法二：由（1）得D（1，﹣4），
∴直線CD的解析式為：y＝﹣x﹣3，
∴E點的坐標為（﹣3，0），
∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴F點的坐標為（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），
代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，﹣3）符合，
∴存在點F，坐標為（2，﹣3）．
（3）如圖，①當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R＞0），則N（R+1，R），

代入拋物線的表達式，解得R＝．
②當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r＞0），則N（r+1，﹣r），
代入拋物線的表達式，解得r＝．
∴圓的半徑為或．
18．解：（1）①當k＝﹣，b＝時，y＝﹣x+，
聯(lián)立方程組，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴A（﹣2，3），B（1，1）；
②過點B作BQ⊥AB交AP于點Q，過點B作EF∥x軸，過點A作AE⊥EF交于點E，過點Q作QF⊥EF交于點F，
∵∠ABE+∠FBQ＝90°，
∵∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠FBQ＝∠BAE，
∴△ABE∽△BQF，
∴＝＝，
∵tan∠PAB＝2，
∴＝2，
∴＝＝2，
設Q（t，s），
∵A（﹣2，3），B（1，1），
∴AE＝2，BF＝t﹣1，BE＝3，QF＝s﹣1，
∴＝2，＝2，
∴t＝5，s＝7，
∴Q（5，7），
設直線AQ的解析式為y＝k'x+b'，
∴，
∴，
∴y＝x+，
聯(lián)立方程組，
解得x＝或x＝﹣2，
∴P點橫坐標為；
（2）存在P點，使OM?ON＝，理由如下：
設P（m，m2+），
設直線AP的解析式為y＝k1x+b1，
∴，
解得，
∴y＝（m﹣2）x+m+，
∴M（，0），
設直線BP的解析式為y＝k2x+b2，
∴，
∴，
∴y＝（m+1）x+﹣m，
∴N（，0），
∵OM?ON＝，
∴?＝，
解得m＝或m＝﹣，
∵P點在第一象限，
∴m＝，
∴P（，）．

19．解：（1）∵直線y＝﹣x+交于C點，點C在y軸上，
∴C（0，），
將點A（3，2），C（0，）代入y＝﹣+bx+c，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣+x+；
（2）設D（t，﹣t2+t+），則E（t，﹣t+），
∴DE＝﹣t2+t++t﹣＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∴當t＝2時，DE的長度最大為2，
此時D（2，），
∵y＝﹣+x+＝﹣（x﹣1）2+4，
∴拋物線的解析式為直線x＝1，
∵C（0，），
∴C點、D點關于直線x＝1對稱，
連接AC交對稱軸于點P，
∴PD＝PC，
∴PD+PA＝PC+PA≥AC，
∴當C、P、A三點共線時，PA+PD的值最小，
∴AC＝，
∴PA+PD的最小值為；
（3）存在點Q，使∠AQM＝45°，理由如下，
由（2）可得M（1，4），
設Q（0，t），
過點A作AH垂直對稱軸x＝1，交于點H，
∴AH＝HM＝2，
∴H（1，2），
∴M、A兩點在以H為圓心，2為半徑的圓上，
∵∠MHA＝90°，
∴圓H與y軸的交點為Q點，
∴∠MQA＝45°，
∴QH＝2，
∴2＝，
∴t＝2+或t＝2﹣，
∴Q點坐標為（0，2+）或（0，2﹣）．

20．（1）證明：連接MC，如圖：

∵⊙M與y軸相切于點C，
∴CM⊥OC，
∴∠MCO＝90°，
又∵∠ACD＝90°，
∴∠ACM+∠MCD＝90°，
又∵DM＝CM，
∴∠MCD＝∠ADC，
∴∠ACM+∠ADC＝90°，
又∵∠OCA+∠ACM＝∠MCO＝90°，
∴∠OCA＝∠ADC，
又∵，
∴∠ADC＝∠OBC，
∴∠OCA＝∠OBC；
（2）解：∵∠OCA＝∠OBC，∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴△OCA∽△OBC，
∴＝，
∴OC2＝OA?OB，
又∵x1?x2＝4，即OA?OB＝4，
∴OC2＝4，
∴OC＝2（OC＝﹣2舍去），
∴C（0，2），
∵x1+x2＝5，x1?x2＝4，
∴，，
∴b＝﹣5a，c＝4a，
∴y＝ax2﹣5ax+4a，
把C（0，2）代入得：
4a＝2，
解得a＝，
∴y＝x2﹣x+2；
（3）解：由兩點之間線段最短可得，P為對角線BC與AD的交點時，PA+PB+PC+PD最小值是AD+BC，過P作PK⊥AB于K，如圖：

∵△ACD≌△ABD，
∴∠CAD＝∠BAD，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD＝90°，
∵AP＝AP，
∴△ACP≌△ABP（SAS），
∴∠APC＝∠APB＝90°，∠ABP＝∠ACP，CP＝BP，
∴∠APC＝90°＝∠AOC，
由（1）知∠OCA＝∠OBC，
∴∠OCA＝∠ACP，
又AC＝AC，
∴△AOC≌△APC（AAS），
∴∠OAC＝∠CAP，OA＝AP＝n，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠OAC＝∠CAD＝∠BAD＝60°，
在Rt△APK中，
AK＝AP?cos60°＝n，PK＝AP?sin60°＝n，
∴OK＝OA+AK＝n，
∴P（n，n），
∵CP＝BP，PK∥OC，
∴BK＝OK＝n，
在Rt△BPK中，
BP＝＝＝n，
∴BC＝2BP＝2n，
在Rt△ABD中，AB＝AK+BK＝n+n＝2n，
AD＝＝4n，
∴AD+BC＝4n+2n＝（4+2）n，
即PA+PB+PC+PD的最小值為（4+2）n．
答：PA+PB+PC+PD的最小值為（4+2）n，P（n，n）．


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