2022-2023學(xué)年廣西河池市八校高一上學(xué)期10月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，表示空集，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】由集合與集合間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】，，，，A，B，D正確，∵表示以為元素的集合，而集合A中不含元素，∴不是A的子集。故C不對，故選：C.2．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（    ）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】分別分析每個選項中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系式是否相同即可.【詳解】選項A函數(shù)的定義域為，而的定義域為，故A錯誤；選項B函數(shù)的定義域為，而的定義域為，且，，故B正確；選項C函數(shù)的定義域為，而的定義域為，故C錯誤；選項D函數(shù)的定義域為，而的定義域為，但是，故解析式不一樣，所以D錯誤；故選：B.3．下列說法錯誤的是（    ）A．實數(shù)是命題 B．某單位身高不低于的人構(gòu)成集合C．若，則 D．存在無理數(shù)，是有理數(shù).【答案】A【分析】分別考查命題的概念、集合的定義、不等式的性質(zhì)和存在性量詞命題，依據(jù)題意對每一個選項分別判斷即可得到答案.【詳解】對于A，因為x的值未給出，x與2的大小無法確定，無法判斷真假，故A錯，由集合的定義和不等式的性質(zhì)知B，C正確，對于D，為無理數(shù)，為有理數(shù)，D正確，故選：A.4．設(shè) 則（    ）A． B．5 C． D．【答案】C【分析】由分段函數(shù)直接代入求解即可.【詳解】由分段函數(shù)可知，所以，故選：C5．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)命題的否定與原命題的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解集性質(zhì)分類討論進行求解即可.【詳解】設(shè)命題為：，，∵為假命題，∴：，為真命題，當時，恒成立；當時，欲使恒成立，必須有，解得，綜上得.故選：D6．已知，則下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質(zhì)判斷，可舉反例說明ABC錯誤,作差法判斷D．【詳解】對于A，B：取，，此時，，∴A，B錯；對于C：當時，，∴C錯；對于D：∵而，a,b不同時為零，所以，∴，D正確.故選:D.7．若A是的必要不充分條件，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．必要不充分條件【答案】A【分析】結(jié)合充分條件與必要條件的定義即可求解.【詳解】因為A是的必要不充分條件，所以若，則A為真命題，若A，則為假命題，所以若，則B為真命題，若B，則為假命題，所以是B的充分不必要條件故選：A.8．已知，，則等于（    ）A．3 B．4 C． D．15【答案】C【分析】根據(jù)代入法，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解即可.【詳解】令得，將代入中得，∴，故選：C 二、多選題9．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的圖像過 B．C．的值域為 D．的定義域為【答案】BD【分析】利用代入法，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，∵，∴A錯，由函數(shù)的值域為，∴C錯，對于B，∵與同為有理數(shù)，或同為無理數(shù)，∴，B對，對于D，∵有理數(shù)集和無理數(shù)集的并集是R，∴D對，故選：BD10．已知下列四組陳述句，其中是的必要不充分條件的是（    ）①：集合，：集合②：集合，：集合③，④，A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】利用必要不充分條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】對于①，取，，，則，但，故充分性不成立，若，則，故必要性成立，所以是的必要不充分條件，①正確；對于②，由子集的性質(zhì)和交集的定義知是的充分必要條件，②錯誤；對于③，當，時，令，，則，，故是的真子集，所以是的必要不充分條件，③正確.對于④，因為時，，且時，，所以是的充分不要條件，④錯誤，故選：AC11．已知關(guān)于的不等式，其中，則該不等式的解集可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】對于含參的不等式對參數(shù)分類討論即可得到答案.【詳解】原不等式可化為，當時，因為，所以解集為，當時，若，則，不等式解集為若，則，不等式解集為，故選：ABC.12．已知實數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最小值是 B．的最小值是4C．的最小值是 D．的最大值是，【答案】BCD【分析】利用基本不等式和平方關(guān)系即可判斷選項AC，根據(jù)可利用基本不等式中“1”的妙用即可判斷B，將平方可求得其取值范圍，即可判斷D.【詳解】對于A，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，所以的最大值是，故A錯誤；對于B，，當且僅當時等號成立，即B正確；對于C，，當且僅當時等號成立，所以C正確；對于D，由可得，當且僅當時等號成立，即的最大值是，故D正確.故應(yīng)選：BCD. 三、填空題13．滿足條件的集合有______個.【答案】8【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉集合的可能情況即可.【詳解】由可得，所以可以是，，，，，，，共8個，故答案為：8.14．已知x＞2，則y＝的最小值是_____________．【答案】4【詳解】試題分析：因為，x＞2，所以x－2＞0，y＝，即y＝的最小值是4.【解析】均值定理的應(yīng)用點評：簡單題，應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可．15．命題：，有實根的否定為______命題（填“真”或“假”）。【答案】假【分析】寫出其命題的否定，即可判斷其否定的真假.【詳解】，有實根的否定為，沒有實根因為，所以方程有實根，故，有實根的否定為假命題.故答案為：假.16．設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)______.【答案】【分析】設(shè)，先由求得，再由求得．【詳解】設(shè)，則，當時，顯然無解，當時，由得，∴當時，由，∴無解，當時，由得，綜上．故答案為：． 四、解答題17．已知集合，，.求x的值及.【答案】，【分析】由得，即可求出或，分類討論檢驗是否滿足集合中元素的互異性，即可求解.【詳解】∵，∴，由得或，當時，與集合中的元素互異矛盾，舍去當時，，∴綜上所述：x的值為，.18．已知函數(shù)，(1)若的定義域為，求的定義域，(2)若，求的表達式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用抽象函數(shù)定義域求法解不等式即可求得的定義域；（2）利用換元法，令即可求得的表達式.【詳解】（1）∵的定義域為，∴的定義域滿足解得，∴的定義域為.（2）∵，易得定義域為令，則，代入上式得，∴的表達式為19．已知集合，集合，其中，(1)當時，求，.(2)當時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）先求集合，再根據(jù)交集、并集以及補集得定義求結(jié)果.（2）先根據(jù)條件化為集合關(guān)系，再結(jié)合題意求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1），∴，當時，∴，.（2）由（1）知時，欲使，當且僅當當時，，綜上的取值范圍時.20．已知函數(shù)集，(1)求函數(shù)的定義域，(2)設(shè)集合，集合，且是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函數(shù)式有意義得定義域；（2）由題意是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得參數(shù)范圍．【詳解】（1）欲使函數(shù)有意義，當且僅當，即，解得或，∴的定義域為；（2）由（1）知，∵是的必要非充分條件，∴是A的真子集，當時，，故只需，即，當時，是的真子集，當時，，估只需，即，綜上的取值范圍為．21．某社區(qū)要建一個矩形活動場所（如圖），其中為矩形，為正方形，若場所周長為360米，設(shè)米，場所面積為平方米，(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍.(2)求的最大值及取得最大值時的取值.【答案】(1)y，(2)y的最大值是5400平方米，此時米 【分析】（1）根據(jù)周長和可求得矩形邊的長，利用矩形面積公式即可寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用配湊法結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，正方形的周長為，設(shè)，則，得，∴，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，（2）由（1）知，當且僅當，即時等號成立，因此y的最大值是5400平方米，此時米22．已知函數(shù)，(1)若不等式的解集為，求實數(shù)a，b.(2)若，證明.【答案】(1)，；(2)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合基本不等式、絕對值的性質(zhì)進行證明即可.【詳解】（1）：∵的解集為，∴且的兩根為，，∴，解得，；（2）由得∴當且僅當時取等號，即，或，時取等號，∴. 

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