1. ﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.
【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
3. 根據(jù)梧州日?qǐng)?bào)報(bào)道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年優(yōu)秀影片展映展播，線上文藝展播點(diǎn)擊率為412萬人次，其中4120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 4.12×105B. 4.12×106C. 4.12×107D. 4.12×108
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中 ，可得a=4.12，原數(shù)變成4.12時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了6位，所以n=6．
【詳解】解：4120000用科學(xué)記數(shù)法表示為4120000=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的定義即可求解．
【詳解】由圖可得這個(gè)幾何體的主視圖是
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知主視圖的定義．
5. 一個(gè)口袋里裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同，隨意從中抽出一個(gè)球，抽到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可得出答案；
【詳解】解：隨意從中抽出一個(gè)球，抽到白球的概率是，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6. 如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)是（ ）
A. 10.5B. 12C. 15D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=BD，再計(jì)算△ACD周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，
∴BD=DC
∴AB=AD+BD=AD+DC=9
∵AC=6
∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=9+6=15
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
7. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（ ）
A. 32°B. 36°C. 40°D. 128°
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及解一元一次方程，運(yùn)用方程思想解答此類試題是常用的思想方法．
8. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. 3B. C. D. （）2＝2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法法則和除法法則逐一進(jìn)行計(jì)算，從而得出答案；
【詳解】解：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
與不同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
（）2＝2，選項(xiàng)D正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵
9. 若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60°，
∴此扇形的弧長(zhǎng)為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的中位線定理，先證明四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解： 點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是矩形，

故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，掌握利用三角形的中位線證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.
11. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（ ）
A. 5tB. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由反比例函數(shù)中的的幾何意義直接可得特定的三角形的面積，從而可得答案.
【詳解】解：如圖，記直線y＝t與軸交于點(diǎn)
由反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得：


故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)與特定的圖形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，使∠ACB＝30°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（ ）
A. 34B. 12C. 6+3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，作的外接圓 連接 過作軸于 作軸于 則四邊形是矩形，再證明是等邊三角形，再分別求解即可得到答案.
【詳解】解：如圖，作的外接圓 連接 過作軸于 作軸于 則四邊形是矩形，


是等邊三角形，





故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. ?的相反數(shù)是________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：-的相反數(shù)是．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
14. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A，則方程組的解為 ___．
【答案】
【解析】
【分析】由題意，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線組成的方程組的解，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A（2，1），
∴方程組的解為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線組成的方程組的解．
15. 關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ___．
【答案】＜且.
【解析】
【分析】由一元二次方程的定義可得，再利用一元二次方程根的判別式列不等式＞再解不等式即可得到答案.
【詳解】解： 關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
且＞
由＞
可得＜
＜
綜上：＜且，
故答案為：＜且.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義及一元二次方程根的判別式，掌握利用一元二次方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.
16. 某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測(cè)得∠A＝83°，則大橋BC的長(zhǎng)度是 ___米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cs83°≈0.12，tan83°≈8.14）
【答案】326
【解析】
【分析】根據(jù)正切的定義即可求出BC．
【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，
，
∴（米）
故答案為：326
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是 ___cm．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接 過作于 再求解正六邊形的邊長(zhǎng)為 證明 再求解 再利用三角形的中位線定理可得答案.
【詳解】解：如圖，連接 過作于
正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，



分別為的中點(diǎn)，

同理：
六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
18. 如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點(diǎn)A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2021＝___．
【答案】．
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分別求出S1，S2，S3，然后找出規(guī)律，即可求出S2021的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴，
，
，
……
∴；
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，圖像的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的找出規(guī)律，得到．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）
19. 計(jì)算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．
【答案】0
【解析】
【分析】原式根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，算術(shù)平方根的意義以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則代簡(jiǎn)各數(shù)后再計(jì)算可得解．
【詳解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0
=1-2+2-1
=0．
【點(diǎn)睛】此崇高理想那條最實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
20. 計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
【答案】
【解析】
【分析】首先將原式第三項(xiàng)約分，再把前兩項(xiàng)括號(hào)展開，最后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．
【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）
=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）
=
=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
21. 某校為提高學(xué)生的安全意識(shí)，開展了安全知識(shí)競(jìng)賽，這次競(jìng)賽成績(jī)滿分為10分．現(xiàn)從該校七年級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，這10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．
（1）求這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）該校七年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)上述10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)情況估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是多少？
【答案】（1）9,9（2）160人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的定義即可求解；
（2）用這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)滿分的占比乘以總?cè)藬?shù)即可求解．
【詳解】（1）把這10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)排列為：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10
故中位數(shù)為9
平均數(shù)為=9
∴這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)均為9；
（2）依題意可得參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是400×=160（人）
答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是160人．
【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、平均數(shù)的定義．
22. 運(yùn)用方程或方程組解決實(shí)際問題：若干學(xué)生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．試問有多少名學(xué)生？共有多少支鉛筆？
【答案】學(xué)生有4人，鉛筆23支
【解析】
【分析】設(shè)學(xué)生有x人，則鉛筆數(shù)表示為5x＋3或7x?5，由此利用鉛筆數(shù)相等聯(lián)立方程求得答案即可．
【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，由題意得5x＋3＝7x?5，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意
則6x＋3＝23．
答：學(xué)生有4人，鉛筆23支．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，設(shè)出人數(shù)，表示出鉛筆數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點(diǎn)O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點(diǎn)B，⊙O與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠OAB＝∠F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．
【答案】（1）見詳解；（2）．
【解析】
【分析】（1）由題意，先證明OA是∠BAC的角平分線，然后得到BO=CO，即可得到結(jié)論成立；
（2）由題意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出，，結(jié)合直角三角形ODF，即可求出tan∠F的值．
【詳解】解：（1）∵DF∥AC，
∴∠CAO=∠F，
∵∠OAB＝∠F，
∴∠CAO=∠OAB，
∴OA是∠BAC的角平分線，
∵AD是⊙O的切線，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∴BO=CO，
又∵AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）由題意，
∵OC＝3，DE＝2，
∴OD=5，OB=3，CD=8，
∴，
由切線長(zhǎng)定理，則AB=AC，
設(shè)，
在直角三角形ACD中，由勾股定理，則
，
即，
解得：，
∴，，
∵∠OAB＝∠F，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出所需的長(zhǎng)度，從而進(jìn)行解題．
24. 某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．
（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？
（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請(qǐng)寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？
【答案】（1）原來每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)；（2）方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=5，費(fèi)用為：16000元；方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為：15900元，方案二費(fèi)用最低．
【解析】
【分析】（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系150臺(tái)所用天數(shù)+余下350臺(tái)改速后工作天數(shù)=8列分式方程，解分式方程與檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)運(yùn)輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛，根據(jù)題意列方程與不等式組解不等式組求出m的范圍8≤m10，方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=5，費(fèi)用為： 16000元，方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為15900元即可．
【詳解】解：（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，
根據(jù)題意得：
解這個(gè)方程得x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，并符合實(shí)際
答原來每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)；
（2）設(shè)運(yùn)輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛
根據(jù)題意
由②得④，
把④代入③得
解得m≥8
∵m10
∴8≤m10
方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=25-20=5，
費(fèi)用為：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,
費(fèi)用為9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二費(fèi)用最低．
【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，與列不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，列不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF于點(diǎn)P，G為AD的中點(diǎn)，連接GP，過點(diǎn)P作PH⊥GP交AB于點(diǎn)H，連接GH．
（1）求證：BE＝CF；
（2）若AB＝6，BEBC，求GH的長(zhǎng)．
【答案】（1）見詳解；（2）．
【解析】
【分析】（1）由ASA證明△ABE≌△BCF，即可得到BE＝CF；
（2）由題意，得到，，然后證明△ABE∽△BPE，求出，，再證明△APG∽△BPH，求出，得到，然后利用勾股定理即可求出GH的長(zhǎng)度．
【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，
AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BPE=90°，
∴∠BAP+∠ABP=∠FBC+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF；
（2）由題意，在正方形ABCD中，
∵AB＝6，BEBC，
∴，，
∴，
∵G為AD的中點(diǎn)，
∴，
∵∠BAE=∠PBE，∠AEB=∠BEP，
∴△ABE∽△BPE，
∴，即，
∴，
∵∠APB=90°，
∴，
∵∠APG+∠APH=∠APH+∠HPB=90°，
∴∠APG =∠HPB，
∵∠GAP+∠PAB=∠PAB+∠ABP=90°，
∴∠GAP=∠ABP，
∴△APG∽△BPH，
∴，即，
∴，
∴，
在直角三角形AGH中，由勾股定理，則
．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí)，正確找出證明三角形相似的條件，從而進(jìn)行解題．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），頂點(diǎn)為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為E，它與y軸交于點(diǎn)G，連接CG，EG，CE．
（1）求原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)B的上方，過點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN＝CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）F（-4，3），（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求出原拋物線解析式；
（2）根據(jù)新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可知拋物線平移方式為右移4個(gè)單位下移1個(gè)單位，從而確定新拋物線解析式，進(jìn)而確定點(diǎn)C、D、G坐標(biāo)，由以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形即可確定點(diǎn)F坐標(biāo)的可能位置，判斷是否在原拋物線或新拋物線上即可解答；
（3）由，MN＝CE，可知M點(diǎn)到N點(diǎn)的平移方式和C點(diǎn)到E點(diǎn)平移方式相同，故可設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），可得點(diǎn)N坐標(biāo)為（a+4，b-1），由圖像可知M在新拋物線、N在原拋物線上，據(jù)此列方程求出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，由直線MN解析式即可求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即K點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）由拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），得：
，
解得：，
∴原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）由（1）得：原拋物線為：，故頂點(diǎn)C坐標(biāo)為
∵新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴原拋物線向右移4個(gè)單位，向下移1個(gè)單位得到新拋物線，
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，即：
故新拋物線頂E點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)G坐標(biāo)為，
以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)F不可能在CE下方，故如圖所示：
當(dāng)平行四邊形為時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，即，根據(jù)平移性質(zhì)可知：一定在原拋物線；
當(dāng)平行四邊形為時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，即，此時(shí)；故不在新拋物線上，
綜上所述：以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為；
（3）∵，MN＝CE，
∴M點(diǎn)到N點(diǎn)的平移方式和C點(diǎn)到E點(diǎn)平移方式相同，
設(shè)M在左側(cè)，坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（a+4，b-1），由圖可知，點(diǎn)M在新拋物線，點(diǎn)N在原拋物線，
，
解得： ，
即M點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)N坐標(biāo)，
設(shè)直線MN解析式為，
∴，
解得：，
即：，
故直線MN與y軸交點(diǎn)K坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移、函數(shù)圖像與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，掌握?qǐng)D像平移的性質(zhì)確定函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
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