?2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）
1. 2022的相反數(shù)是（ ）
A. 2022 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．
【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．
2. 如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A 50° B. 60° C. 70° D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】由，∠1＝70°，可得 從而可得答案．
【詳解】解：∵，∠1＝70°，
∴
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵．
3. 如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（　?。?br />
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短．
4. 四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n≥3且n為整數(shù)）直接計(jì)算出答案：．故選C．
5. 如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（　?。?br />
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：由題意可知：
一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動(dòng)成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．
6. 為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（　　）
A. 0.22×106 B. 2.2×106 C. 22×104 D. 2.2×105
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】220000 =
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
7. 下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，圖形兩部分折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．
8. 以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　　）
A. 了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
B. 了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間
C. 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D. 為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【詳解】選項(xiàng)A中，了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；
選項(xiàng)B中，了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
選項(xiàng)C中，學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
選項(xiàng)D 中，為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9. 把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（　?。?br /> A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（　?。?br />
A. 16π B. 24π C. 48π D. 96π
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，其中l(wèi)是圓錐的母線，r是底圓的半徑，求解即可．
【詳解】解：由題意可知：
圓錐的側(cè)面積為：，其中l(wèi)是圓錐的母線，r是底圓的半徑，
．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積公式，如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開，那么它的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積．
11. 如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（　?。?br />
A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），先確定坐標(biāo)原點(diǎn)以及坐標(biāo)系，再根據(jù)教學(xué)樓的位置可得答案．
【詳解】解：如圖，根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），畫圖如下：

∴教學(xué)樓的坐標(biāo)為：
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練的根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（　　）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由于P的縱坐標(biāo)為2，故點(diǎn)P在直線y= 2上，要求符合題意的m值，則P點(diǎn)為直線y= 2與題目中兩直線的交點(diǎn)，此時(shí)m存在最大值與最小值，故可求得．
【詳解】∵點(diǎn)P (m， 2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的點(diǎn)．
∴點(diǎn)P在直線y= 2上，如圖所示，，

當(dāng)P為直線y= 2與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，
當(dāng)P為直線y= 2與直線y1的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，則x= 1，
∵y1 =x+ 3中令y=2，則x= -1，
∴m的最大值為1， m的最小值為- 1．
則m的最大值與最小值之差為：1- (-1)= 2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)， 要求符合題意的m值，關(guān)鍵要理解當(dāng)P在何處時(shí)m存在最大值與最小值，由于P的縱坐標(biāo)為2，故作出直線y= 2有助于判斷P的位置．
二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）
13. 如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作 _____．
【答案】﹣2m
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m，
那么水位下降2m時(shí)，水位變化記作-2m，
故答案為：-2m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0．
14. 為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義直接解答即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，
故答案為：8
【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
15. 計(jì)算：=______．
【答案】．
【解析】
【詳解】解：=；故答案為．
點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是 _____°．

【答案】30
【解析】
【分析】由圓周角定理可得從而可得答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案為：30
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長度為 ____m．

【答案】50
【解析】
【分析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，sinα＝，
∴，
∵BC＝30m，
∴，解得：AB=50m，
即迎水坡面AB的長度為50m．
故答案為：50
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】如圖，由EG＝2，確定在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE， 再證明（SAS）， 可得可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短，則最短，再利用勾股定理可得答案．
【詳解】解：如圖，由EG＝2，可得在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE，

∵正方形ABCD，
∴

∴
∵DE=DF，
∴（SAS），
∴
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短，則最短，
∵位BC 中點(diǎn)，
∴
此時(shí)
此時(shí)
所以CF的最小值為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，熟練的利用圓的基本性質(zhì)求解線段的最小值是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效）
19. 計(jì)算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【答案】5
【解析】
【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步計(jì)算乘法運(yùn)算，化簡絕對值，再合并即可．
【詳解】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．
20. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】用加減消元法解方程組即可．
【詳解】解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
將x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程組的解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，解二元一次方程組的常用方法：代入消元法和加減消元法，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．
【答案】（1）①，SSS
（2）見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)SSS即可證明△ABC≌?DEF，即可解決問題；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得∠A=∠EDF，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．
【小問1詳解】
解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，
選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．（注意：只需選一個(gè)條件，多選不得分）
故答案為：①，SSS；
小問2詳解】
證明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，和判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
22. 習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．
（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？
【答案】（1）購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元；
（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．
【解析】
【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；
（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46萬元列不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬元，
依題意得：

解得：x＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，
依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46萬元列出不等式．
23. 在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為______；
（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示）
【答案】（1）
（2）這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．
【小問1詳解】
某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，
∴這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．
【答案】（1）y＝x+1；
（2）△AOD的面積為10
【解析】
【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；
(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的長度，然后利用三角形面積公式求得即可．
【小問1詳解】
∵反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A（3，4），B（﹣4，m），
，
解得k2＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為，
，
解得m＝﹣3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．
【小問2詳解】
∵A（3，4），
，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
△的面積×5×4=10．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直徑．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）⊙O的直徑為
【解析】
【分析】（1）連接OF，先證明OFAC，則∠OFD＝∠C＝，根據(jù)切線的判定定理可得出結(jié)論．
（2）先證∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得出∠FGH＝∠FHG＝，從而可求出sin∠FHG的值．
（3）先在△GFH中求出FH的值為4，根據(jù)等積法可得，再證△DFB∽△DAF，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，從而可求出AG、AF．在Rt△AFＢ中根據(jù)勾股定理可求出AB的長，即⊙O的直徑．
【小問1詳解】
（1）證明：連接OF．

∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵
∴∠CAF＝∠FAB，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴OFAC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半徑，
∴CD是⊙O的切線．
【小問2詳解】
∵AB是直徑，
∴∠AFB＝90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFD＝∠AFB＝90°，
∴∠AFO＝∠DFB，
∵∠OAF＝∠OFA，
∴∠DFB＝∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG，
∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH＝∠FHG＝45°，
∴sin∠FHG=
【小問3詳解】
（3）解：過點(diǎn)H作HM⊥DF于點(diǎn)M，HN⊥AD于點(diǎn)N．

∵HD平分∠ADF，
∴HM＝HN，
S△DHF ∶S△DHB= FH∶HB=DF ∶DB
∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝
∴FH＝FG＝4，
∴
設(shè)DB＝k，DF＝2k，
∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2＝DB?DA，
∴AD＝4k，
∵GD平分∠ADF
∴
∴AG＝8，
∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，

∴⊙O的直徑為
【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性題目，考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線性、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
26. 已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．

（1）求b，c，m的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）b=4，c=5， m=5
（2）當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，8）
（3）所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），（2，﹣9）
【解析】
分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解b，c即可，再令y=0，再解方程求解m即可；
（2）先求解拋物線的對稱軸為x＝2，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（4﹣x，﹣x2+4x+5），證明四邊形DEFG是矩形，而 可得四邊形DEFG的周長＝2（﹣x2+4x+5）+2（2x﹣4）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）過點(diǎn)C作CH⊥對稱軸于H，過點(diǎn)N作NK⊥y軸于K，證明△MCH≌△NCK（AAS），再求解N（﹣4，3），求解直線的解析式為： 可得 設(shè)P（2，p），再利用勾股定理表示 BP2＝， 再分兩種情況建立方程求解即可．
【小問1詳解】
把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，
，解得：
∴這個(gè)拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5，
令y＝0，則﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∴m＝5；
【小問2詳解】
∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴對稱軸為x＝2，
設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），
∵軸，
∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），
∵過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，
∴四邊形DEFG是矩形，
∴
∴四邊形DEFG的周長＝2（﹣x2+4x+5）+2（2x﹣4）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，四邊形DEFG的周長最大，
∴當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，8）；
【小問3詳解】
過點(diǎn)C作CH⊥對稱軸于H，過點(diǎn)N作NK⊥y軸于K，

∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B（5，0），C（0，5）．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥對稱軸于H，
∴軸，
∴∠BCH＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB，
∴∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK（AAS），
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴對稱軸為x＝2，M（2，9），
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴N（﹣4，3），
設(shè)直線BN的解析式為y＝mx+n，
∴ 解得：
∴直線的解析式為：
∴
設(shè)P（2，p），
∴
BP2＝，

分兩種情況：
①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BP2＝PQ2+BQ2，
∴
解得：
∴
②當(dāng)∠QBP＝90°時(shí)，P′Q2＝BP′2+BQ2，
∴
解得：
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，﹣9）．
綜上，所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，二次函數(shù)與直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．


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