(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分．答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．
2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3.不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，將本試題卷和答題卡一并交回．
第I卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．
【詳解】解：1，0，-5是有理數(shù)，是無理數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
3.2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約次，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
【詳解】A.，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解答此題的關(guān)鍵．
5.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A. 檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況B. 了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況
C. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D. 檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．
【詳解】A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況,必須全面調(diào)查才能得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；
B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況，量比較大，用抽樣調(diào)查；
C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，用抽樣調(diào)查；
D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，不可能全面調(diào)查，用抽樣調(diào)查.
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6.一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】
求出其根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．
【詳解】∵，，，
∴，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（）的根的判別式：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進(jìn)而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．
【詳解】∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．
8.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，
∴它有6種路徑，
∵獲得食物的有2種路徑，
∴獲得食物的概率是：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9.如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得．
【詳解】解：∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴．
設(shè)AN=x，則EF=FG=DN=60-x，
∴
解得：x=20
所以，AN=20．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
10.甲、乙兩地相距，提速前動(dòng)車的速度為，提速后動(dòng)車的速度是提速前的倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
行駛路程都是600千米；提速前后行駛時(shí)間分別是：；因?yàn)樘崴俸笮熊嚂r(shí)間比提速前減少，所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=．
【詳解】根據(jù)提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=，可得
即
故選：A
【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
11.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙的距離為寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為尺(尺寸)，則的長(zhǎng)是（ ）

A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
【答案】C
【解析】
【分析】
畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】設(shè)OA=OB=AD=BC=，過D作DE⊥AB于E，
則DE=10，OE=CD=1，AE=．
在Rt△ADE中，
，即，
解得．
故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
12.如圖，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)．若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)AC=BD即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．
【詳解】∵點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在雙曲線上，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，
∴BD=，AC=，
∵AC=BD，
∴，
兩邊同時(shí)平方，得，
整理得：，
由勾股定理知：，，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理綜合應(yīng)用，正確利用AC=BD得到的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
第II卷
二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）
13.如圖，數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為_____．
【答案】﹣1＜x≤3
【解析】
分析】
根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論．
【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范圍為﹣1＜x≤3．
故答案為﹣1＜x≤3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集在數(shù)軸上的表示，注意數(shù)軸上的點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn).
14.計(jì)算：．
【答案】
【解析】
15.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．
【答案】0.8
【解析】
【分析】
根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．
【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，
∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8．
故答案為：0.8．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
16.如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)共有排， 其中第排共有個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有排，則該禮堂的座位總數(shù)是_____．
【答案】556個(gè)
【解析】
【分析】
先計(jì)算前區(qū)共有多少個(gè)座位和前區(qū)最后一排有多少個(gè)座位，再計(jì)算后區(qū)一共有多少個(gè)座位即可得解．
【詳解】∵前區(qū)共有排， 其中第排共有個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個(gè)座位，
∴前區(qū)共有座位數(shù)為：20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+??+(20+7×2)
=8×20+(1+2+3+4+5+6+7) ×2
=216(個(gè))；
∵前區(qū)最后一排的座位數(shù)為：20+7×2=34，
∴后區(qū)的座位數(shù)為：34×10=340（個(gè)）
因此，該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556（個(gè)）
故答案為：556個(gè)．
【點(diǎn)睛】此題考查了找規(guī)律，根據(jù)題干得出每一排座位的個(gè)數(shù)排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
17.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．
【答案】（-4，3）
【解析】
【分析】
建立平面直角坐標(biāo)系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．
【詳解】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3）．
故答案為（-4，3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．
18.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意證得，推出∠BPE =60，∠BPD =120，得到C、B、P、D四點(diǎn)共圓，知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
【詳解】連接BD，
∵菱形中，，
∴∠C=∠A=60，AB=BC=CD=AD，
∴△ABD和△CBD都為等邊三角形，
∴BD=AD，∠BDF=∠DAE=60，
∵DF=AE，
∴，
∴∠DBF=∠ADE，
∵∠BPE=∠BDP+∠DBF =∠BDP+∠ADE=∠BDF =60，
∴∠BPD=180-∠BPE=120，
∵∠C=60，
∴∠C+∠BPD =180，
∴C、B、P、D四點(diǎn)共圓，即⊙O是的外接圓，
∴當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，
∴∠BOD =2∠BCD =120，
作OG⊥BD于G，
根據(jù)垂徑定理得：BG=GD=BD=，∠BOG =∠BOD =60，
∵，即，
∴，
從而點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)準(zhǔn)確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)
19.計(jì)算：．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先用異分母加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)化把x的值代入求值．
【詳解】
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
21.如圖，點(diǎn)在一條直線上，．
（1）求證：；
（2）連接，求證：四邊形平行四邊形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
【分析】
（1）先證明，再利用SSS證明；
（2）根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形即可．
【詳解】證明：
即
證明：
四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
22.小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)(成績(jī)得分用表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表格中的值；
（2）該校有名家長(zhǎng)參加了此次問卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)是多少？
（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量， 結(jié)合本題解釋它的意義．
【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)中，得分的人數(shù)最多
【解析】
【分析】
（1）用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可得到a的值；將這20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10和11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為人數(shù)；
（2）先求出樣本中不低于90分的人數(shù)所占樣本的百分比，再乘以1600即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行回答即可．
【詳解】（1）a=20-3-4-8=5；
將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別是90，92，
所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=；
100出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，眾數(shù)c是100；
（2），
(人)
（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；
眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)中，得分的人數(shù)最多.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用，熟練掌握定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
23.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島的點(diǎn)處，它沿著點(diǎn)的南偏東的方向航行．
（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島最近(結(jié)果保留根號(hào))？
（2）漁船到達(dá)距離小島最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行到點(diǎn)處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))？
【答案】（1）；（2）南偏東；
【解析】
【分析】
（1）過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則AD為所求，根據(jù)已知條件得到∠BAD=45°即可解答；
（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值得到∠C=30°，∠DBC=60°，從而求出BC的長(zhǎng)度，再求出∠DBE的度數(shù)，即可得到∠EBC的度數(shù)．
【詳解】解：（1）過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，
∵垂線段最短，上的點(diǎn)距離點(diǎn)最近，即為所求，
由題意可知：∠BAF=30°，∠CAF=15°，
∴，
∴漁船航行時(shí)，距離小島最近．
（2）在中，，
∠DBC=60°，
∵∠ABD=45°，∠ABE=90°-30°=60°，
∴，
.
答：從處沿南偏東出發(fā)，最短行程.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．
24.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸，臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸．
（1）1臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？
（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批型和型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾噸.設(shè)購(gòu)買型機(jī)器人臺(tái)，型機(jī)器人臺(tái)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；
（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：
在的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為萬元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）0.4噸；0.2噸；（2）；（3）購(gòu)買A型35臺(tái)，B型30臺(tái)費(fèi)用最少，理由見解析
【解析】
【分析】
（1）設(shè)臺(tái)每小時(shí)分揀噸，臺(tái)每小時(shí)分揀噸，依題意得：，解方程組可得；
（2）根據(jù)“每小時(shí)一共能分揀垃圾噸”可得，從而求解；
（3）根據(jù)題可得函數(shù)：，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最小值.
【詳解】解：設(shè)臺(tái)每小時(shí)分揀噸，臺(tái)每小時(shí)分揀噸，依題意得：
解得
依題意得：
∴b=-2a+100
（3）結(jié)合（2），當(dāng)10≤a

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