第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．)
1. －3的相反數(shù)是( )
A. －3 B. －eq \f(1,3) C. eq \f(1,3) D. 3
2. 下列幾何體中，左視圖是三角形的是( )
3. 下列事件為不可能事件的是( )
A. 打開電視，正在播放廣告
B. 明天太陽從東方升起
C. 投擲飛鏢一次，命中靶心
D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°
4. 國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走上了致富的道路．據(jù)統(tǒng)計，2019年年末全國農(nóng)村貧困人口比2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了11090000人，其中數(shù)據(jù)11090000用科學記數(shù)法可表示為( )
A. 11.09×106 B. 1.109×107 C. 0.1109×108 D. 1.109×108
5. 如圖，直線AB，CD被直線ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，則∠D為( )
第5題圖
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6. 下列運算正確的是( )
A. 3a＋2a＝6a B. a2－a＝a C. a6·a2＝a8 D. a8÷a4＝a2
7. 把不等式5x＜3x＋6的解集在數(shù)軸上表示，正確的是( )
8. 九(1)班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出兩人參加學校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,5) C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,12)
9. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx＋k與y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象可能是( )
10. 某地區(qū)2017年居民人均可支配收入為26000元.2019年居民人均可支配收入為31000元．設該地區(qū)2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增長率為x，則可列方程為( )
A. 26000(1＋2x)＝31000 B. 26000(1＋x)2＝31000
C. 26000(1－2x)＝31000 D. 26000(1－x)2＝31000
11. 如圖，要測量一條河兩岸相對的兩點A，B的距離，我們可以在岸邊取點C和D，使點B，C，D共線且直線BD與AB垂直，若測得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10 米，則AB的長約為(已知sin56.3°≈0.8，cs56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cs45°≈0.7，tan45°＝1)( )
A. 15米 B. 30米 C. 35米 D. 40米
第11題圖
12. 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于點H.已知DH＝eq \r(3)，∠ABC＝120°，則AB＋BC的值為( )
A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(5)
第12題圖
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)
13. 若式子eq \f(1,x－2)有意義，則x的取值范圍是________．
14. 如圖是A，B兩座城市去年四季平均氣溫的折線統(tǒng)計圖．觀察圖形，四季平均氣溫波動較小的城市是________(填“A”或“B”)．
第14題圖
15. 如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分別以點A，B為圓心，大于eq \f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AC于點D，連接BD，則△BCD的周長為________．
第15題圖
16. 如圖，將兩條寬度均為2的紙條相交成30°角疊放，則重合部分構成的四邊形ABCD的面積為________．
第16題圖
17. 觀察下列一行數(shù)：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…，則第19個數(shù)與第20個數(shù)的和為________．
18. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，點C關于直線AB的對稱點為點D，點E為邊AC上不與點A，C重合的動點，過點D作BE的垂線交BC于點F，則eq \f(DF,BE)的值為________．
第18題圖
三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)
19. (本題滿分6分)計算：|－2|＋π0－eq \r(16)＋27÷3.
20. (本題滿分6分)先化簡，再求值：(eq \f(2,x－3)＋1)·eq \f(x2－9,x2－x)，其中x＝eq \r(3).
21. (本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)．
(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標；
(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2.
第21題圖
22. (本題滿分8分)振華中學在八年級學生中進行了一次體質(zhì)健康測試，現(xiàn)隨機抽取了40名學生的成績，收集數(shù)據(jù)如下：
75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，
90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77.
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)請直接寫出表格a，b，c，d的值；
(2)該校八年級學生共800人，請估計成績在75≤x≤100的學生大約有多少人？
(3)八(3)班張亮同學的測試成績?yōu)?8分，請結合本次統(tǒng)計結果給他提出提升體質(zhì)水平的合理建議．
23. (本題滿分8分)如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，AC的中點，連接ED并延長至點F，使DF＝DE，連接AF，BF，BE.
(1)求證：△ADE≌△BDF；
(2)若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE為矩形．
第23題圖
24. (本題滿分10分)某市為創(chuàng)建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區(qū)．若購買50棵甲種樹苗和20棵乙種樹苗需用5000元；若購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗需用2800元．
(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需多少元；
(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過42000元的費用購買甲、乙兩種樹苗共500棵，其中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的eq \f(1),\s\d5(4))，求甲種樹苗數(shù)量的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，如何購買樹苗才能使總費用最低？
25. (本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點E，點D為AC的中點，連接DE.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若CE＝1，OA＝eq \r(3)，求∠ACB的度數(shù)．
第25題圖
26. (本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知B(3，0)，C(0，－3)，連接BC，點P是拋物線上的一個動點，點N是對稱軸上的一個動點．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若△PAB的面積為8，求點P的坐標；
(3)若點P在直線BC的下方，當點P到直線BC的距離最大時，在拋物線上是否存在點Q，使得以點P，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
第26題圖
2020年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學業(yè)水平考試Ⅱ卷
一、選擇題
1. D 【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得－3的相反數(shù)是3.
2. C 【解析】逐項分析如下：
3. D 【解析】打開電視，正在播廣告、投擲飛鏢一次，命中靶心都是隨機事件；明天太陽從東方升起是必然事件；任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選D.
4. B
5. A 【解析】設AB與ED交于點F，∵∠1＝140°，∴∠AFE＝180°－140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AFE＝40°.
6. C 【解析】逐項分析如下：
7. A 【解析】移項，得5x－3x＜6，合并同類項，得2x＜6，系數(shù)化為1，得x＜3，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，小于向左，沒有等號的畫空心圓圈．故符合題意的為選項A.
8. C 【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖，共有12種等可能的情況，其中恰好抽到小華和小明的情況有2種，∴P(恰好抽到小華和小明)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
第8題解圖
9. D 【解析】①當k＞0時，y＝kx＋k過第一、二、三象限，y＝eq \f(k,x)在第一、三象限內(nèi)，觀察函數(shù)圖象，D符合，C不符合；②當k＜0時，y＝kx＋k過第二、三、四象限，y＝eq \f(k,x)在第二、四象限，觀察函數(shù)圖象，A、B均不符合．
10. B 【解析】根據(jù)等量關系：2017年居民人均可支配收入×(1＋年平均增長率)2＝2019年居民人均可支配收入，可列出方程26000(1＋x)2＝31000.
11. B 【解析】設AB＝x米，∵AB⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠B＝90°，BD＝AB＝x米，∴在Rt△ABC中，tan∠ACB＝eq \f(AB,BC)，∴BC＝eq \f(AB,tan∠ACB)＝eq \f(x,tan56.3°)≈eq \f(2,3)x，∵BD－BC＝CD，∴x－eq \f(2,3)x＝10，解得x＝30，即AB＝30米．
12. C 【解析】如解圖，延長AB到點G，使得BG＝BC，連接CG，則AG＝AB＋BC，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∠ABC＋∠CBG＝180°，∴∠ADC＝60°，∠CBG＝60°，又∵BG＝BC，∴△BCG是等邊三角形，∴BC＝CG，∠BCG＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝60°，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD，∴△ADC是等邊三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BCG，∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCG＋∠ACB，即∠ACG＝∠DCB，在△ACG和△DCB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CD,∠ACG＝∠DCB,CG＝BC))，∴△ACG≌△DCB(SAS)，∴AG＝BD，即AB＋BC＝BD，∵DH⊥AB于點H，∴∠DHB＝90°，∵DH＝eq \r(3)，∴BD＝eq \f(DH,sin∠ABD)＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2，∴AB＋BC＝2.
第12題解圖
二、填空題
13. x≠2 【解析】要使分式有意義，則x－2≠0，解得x≠2.
14. A 【解析】由圖可知：A城市的平均氣溫xA＝eq \f(1,4)×(15＋26＋23＋12)＝19，B城市的平均氣溫xB＝eq \f(1,4)×(6＋20＋9＋2)＝9.25，∴A城市氣溫的方差seq \\al(2,A)＝eq \f(1,4)×[(15－19)2＋(26－19)2＋(23－19)2＋(12－19)2]＝32.5，B城市氣溫的方差seq \\al(2,B)＝eq \f(1,4)×[(6－9.25)2＋(20－9.25)2＋(9－9.25)2＋(2－9.25)2]≈44.7，∴seq \\al(2,A)＜seq \\al(2,B)，∴四季平均氣溫波動較小的城市是A.
15. 9 【解析】根據(jù)題意得MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD, ∵AC＝6，∴BD＋CD＝AD＋CD＝6，∵BC＝3，∴△BCD的周長為BD＋CD＋BC＝9.
16. 8 【解析】∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是2，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如解圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E, ∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AE＝4，即BC＝4，∴S四邊形ABCD＝BC·AE＝4×2＝8.
第16題解圖
17. －211＋1 【解析】根據(jù)題意得奇數(shù)項的數(shù)為4，－8，16，－32，64，－128，…，∵第1個數(shù)：4＝(－2)×(－2)＝(－2)×(－2)1＝(－2)×(－2)eq \f(1＋1,2)，第3個數(shù)：－8＝(－2)×4＝(－2)×(－2)2＝(－2)×(－2)eq \f(3＋1,2)，第5個數(shù)：16＝(－2)×(－8)＝(－2)×(－2)3＝(－2)×(－2)eq \f(5＋1,2)，…，∴第2n－1個數(shù)為：(－2)×(－2)eq \f(2n－1＋1,2)＝(－2)×(－2)n，∵第19個數(shù)是奇數(shù)項，所以2n－1＝19，解得n＝10，∴第19個數(shù)為(－2)×(－2)10＝(－2)11＝－211，觀察可知第20個數(shù)是1，∴第19個數(shù)與第20個數(shù)的和是－211＋1.
18. eq \f(24,25) 【解析】如解圖，設CD⊥AB交AB于點K，∵sinA＝eq \f(4,5)，∴可設BC＝4a，AB＝5a，由勾股定理得AC＝3a，∵點C關于直線AB的對稱點為點D，∴CK＝DK，∴sinA＝eq \f(CK,AC)＝eq \f(4,5)，即eq \f(CK,3a)＝eq \f(4,5)，∴CK＝eq \f(12,5)a，∴CD＝2CK＝eq \f(24,5)a，又∵DF⊥BE，∴∠D＝∠ABE，又∵∠C＝90°，∠AKC＝90°，∴∠A＋∠ACK＝90°，∠DCF＋∠ACK＝90°，∴∠DCF＝∠A，∴△CDF∽△ABE，∴eq \f(DF,BE)＝eq \f(CD,AB)＝eq \f(\f(24,5)a,5a)＝eq \f(24,25).
第18題解圖
三、解答題
19. 解：原式＝2＋1－4＋9(4分)
＝8.(6分)
20. 解：原式＝(eq \f(2,x－3)＋eq \f(x－3,x－3))·eq \f(（x＋3）（x－3）,x（x－1）)
＝eq \f(x－1,x－3)·eq \f(（x＋3）（x－3）,x（x－1）)
＝eq \f(x＋3,x)，(4分)
當x＝eq \r(3)時，原式＝eq \f(\r(3)＋3,\r(3))＝eq \r(3)＋1.(6分)
21. 解：(1)如解圖，△A1B1C1即為所求，A1(－5，1)，C1(－1，3)；(5分)
第21題解圖
(2)如解圖，△A2B2C2即為所求．(8分)
22. 解：(1)12，20，82，83；(4分)
(2)800×eq \f(12＋16,40)＝560(人)，
答：估計成績在75≤x≤100的學生大約有560人；(6分)
(3)該同學的成績低于平均成績、中位數(shù)和眾數(shù)，
建議：①提高自覺參加體育鍛煉的意識；②合理安排活動時間，多參加戶外運動．(建議只要合理即可)(8分)
23. 證明：(1)∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，
∵DE＝DF，∠ADE＝∠BDF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)；(4分)
(2)∵點D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE，
∵AD＝BD，DF＝DE，
∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF，
∴四邊形AFBE是矩形．(8分)
24. 解：(1)設購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需x元，y元，根據(jù)題意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x＋20y＝5000,30x＋10y＝2800))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60,y＝100))，
答：購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需60元，100元；(3分)
(2)設購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(500－m)棵，根據(jù)題意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60m＋100（500－m）≤42000,500－m≥\f(1,4)m))，
解得200≤m≤400，
答：甲種樹苗數(shù)量的取值范圍是200≤m≤400；(6分)
(3)設購買樹苗的總費用為W，
根據(jù)題意得W＝60m＋100(500－m)＝－40m＋50000，
∵－40＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵200≤m≤400，
∴當m＝400時，W有最小值，
此時乙種樹苗數(shù)量：500－m＝100，
答：購買甲種樹苗400棵，乙種樹苗100棵時總費用最低．(10分)
25. (1)【思維教練】要證DE是⊙O的切線，需證明DE與半徑垂直，于是想到“連半徑，證垂直”，由∠CAB＝90°，可通過連接OE，OD，證明△AOD≌△EOD，即可得到∠OED＝∠OAD＝90°.
證明：如解圖，連接OD，OE，
∵O、D分別是AB、AC的中點，
∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∠DOE＝∠BEO，
第25題解圖
∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠BEO，
∴∠AOD＝∠DOE，
在△OAD和△OED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OE,∠AOD＝∠DOE,OD＝OD))，
∴△OAD≌△OED(SAS)，
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∵OE是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；(5分)
(2)【思維教練】要求∠ACB的度數(shù)，考慮從先求∠ACB的三角函數(shù)值，根據(jù)題意想到連接AE，通過證明△ABE∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立等量關系，求得BC的長，即可求解．
解：如解圖，連接AE，設BC＝x，則BE＝BC－CE＝x－1，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠AEB＝∠BAC，
∵∠B＝∠B，∴△ABE∽△CBA，
∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(BE,AB)，即AB2＝BC·BE，
∵AB＝2OA＝2eq \r(3)，∴(2eq \r(3))2＝x·(x－1)，
解得x1＝4，x2＝－3(不合題意，舍去)，∴BC＝4，
在Rt△ABC中，sin∠ACB＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(2\r(3),4)＝eq \f(\r(3),2)，
∴∠ACB＝60°.(10分)
26. (1)解：把B(3，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9＋3b＋c＝0,c＝－3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝－3，))
∴該拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；(3分)
(2)【思維教練】設點P的坐標為(p，p2－2p－3)，根據(jù)△PAB的面積為8，建立關于p的一元二次方程，然后分點P在x軸上方和在x軸下方兩種情況求解．
解：設點P(p，p2－2p－3)，
由y＝x2－2x－3得點A(－1，0)，
∴AB＝4，
∵△PAB的面積為8，
∴eq \f(1,2)×4×|p2－2p－3|＝8，
①當點P在x軸上方時，eq \f(1,2)×4(p2－2p－3)＝8，
解得p1＝2eq \r(2)＋1，p2＝－2eq \r(2)＋1，
∴點P的坐標為(2eq \r(2)＋1，4)或(－2eq \r(2)＋1，4)；
②當點P在x軸下方時，－eq \f(1,2)×4(p2－2p－3)＝8，
解得p3＝p4＝1，
∴點P的坐標為(1，－4)；
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(2eq \r(2)＋1，4)或(－2eq \r(2)＋1，4)或(1，－4)；(6分)
(3)【思維教練】根據(jù)△PBC面積最大時，點P到BC的距離最大，求出此時點P的坐標，然后分PC是平行四邊形的邊、PC是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求當以P、C、N、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時點Q的坐標．
解：存在．
理由如下：設點P(m，m2－2m－3)，
設直線BC的解析式為y＝kx＋b，
將B(3，0)，C(0，－3)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0,b＝－3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝－3))，
∴直線BC的解析式為y＝x－3，
∵點P在直線BC的下方，
∴S△PBC＝eq \f(1,2)×3×(m－3－m2＋2m＋3)＝eq \f(3,2)(－m2＋3m)＝－eq \f(3,2)(m－eq \f(3,2))2＋eq \f(27,8)，
∵－eq \f(3,2)＜0，
∴當m＝eq \f(3,2)時，S△PBC最大，此時點P到BC的距離最大，
∴當點P到BC的距離最大時，P(eq \f(3,2)，－eq \f(15,4))．
∵點N在拋物線y＝x2－2x－3的對稱軸x＝1上，點Q在拋物線y＝x2－2x－3上，
∴設點N的坐標為(1，n)，點Q的坐標為(a，a2－2a－3)，
①當PC為平行四邊形的邊時，則有xQ－xN＝xP－xC或xN－xQ＝xP－xC.
∵點C的坐標為(0，－3)，
∴a－1＝eq \f(3,2)或1－a＝eq \f(3,2)，
解得a＝eq \f(5,2)或－eq \f(1,2)，
∴點Q的坐標為(eq \f(5,2)，－eq \f(7,4))或(－eq \f(1,2)，－eq \f(7,4))；
②當PC為平行四邊形的對角線時，
則有eq \f(xQ＋xn,2)＝eq \f(xp＋xc,2)，即eq \f(1＋a,2)＝eq \f(\f(3,2)＋0,2)，
解得a＝eq \f(1,2)，
∴點Q的坐標為(eq \f(1,2)，－eq \f(15,4))；
綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為(eq \f(5,2)，－eq \f(7,4))或(－eq \f(1,2)，－eq \f(7,4))或(eq \f(1,2)，－eq \f(15,4))．(10分)成績/分
人數(shù)
百分比
90≤x≤100
a
30%
75≤x≤89
16
40%
60≤x≤74
8
b%
0≤x≤59
4
10%
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80.5
c
d
一、選擇題(每小題3分)
1－5 DCDBA 6－10 CACDB 11－12 BC
二、填空題(每小題3分)
13. x≠2 14. A 15. 9 16. 8 17. －211＋1 18. eq \f(24,25)
三、解答題標準答案及評分標準：
19－26題見PX
選項
幾何體
左視圖
正誤
A
球
圓

B
正方體
正方形

C
圓錐
三角形
√
D
圓柱
矩形

選項
逐項分析
正誤
A
3a＋2a＝(3＋2)a＝5a≠6a

B
a2與a不是同類項，不能合并

C
a6·a2＝a6＋2＝a8
√
D
a8÷a4＝a8－4＝a4≠a2

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