2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試卷

這是一份2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試卷
2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）計(jì)算sin45°的值等于（　　） A．3 B．12 C．22 D．32 2．（3分）下列正確的是（　?。?A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．94=32 D．4.9=0.7 3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?A．﹣4 B．-14 C．14 D．4 4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．ABAD=ACAE B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．ABAD=BCDE 5．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（　?。? A．22 B．42 C．35 D．62 6．（3分）某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)x元，則可列方程為（　?。?A．（44+x）（20+5x）＝1600 B．（44﹣x）（20+5x）＝1600 C．（44﹣x）（20﹣5x）＝1600 D．（44﹣10x）（20+5x）＝1600 7．（3分）課外活動(dòng)課上，小明用矩形ABCD玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，折出折痕EF，并展開；第二步，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在EF上A'點(diǎn)，若AB＝2，則折痕BG的長(zhǎng)等于（　?。┅? A．233 B．433 C．23 D．43 8．（3分）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　　） A．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除的概率 D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 9．（3分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形．則△EFG與△ABC的面積之比為（　?。? A．13 B．23 C．19 D．49 10．（3分）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（　?。? A．a(chǎn)b2n B．a(chǎn)b2n-1 C．a(chǎn)b2n+1 D．a(chǎn)b22n 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．（3分）比較大?。?3　 　22（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是 　 　． 13．（3分）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為 　 　米． 14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為 　 　． 15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．邊長(zhǎng)為3的等邊△OAB的邊OA在x軸上，C、D、E分別是AB、OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD＝2AC，DE∥AB，連接CD、CE，當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為 　 　時(shí)，△CDE與△ACE相似． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分） 16．（8分）計(jì)算： （1）2cos45°﹣|2-2|-8； （2）6-123+（2-1）2． 17．（5分）解方程： （1）3x+6＝（x+2）2； （2）x2﹣22x﹣2＝0． 18．（9分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選． （1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 　 　事件； A．不可能 B．必然 C．隨機(jī) （2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率． 19．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC=14． （1）若AB＝12，求線段AD的長(zhǎng)． （2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積． 20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 21．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)C作CD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF⊥CE于點(diǎn)F． （1）求證：BC平分∠ABF； （2）求證：BC2＝2BF?BD． 22．（10分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°． （1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）； （2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？ （參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 23．（11分）【基礎(chǔ)鞏固】 （1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG＝EG． 【嘗試應(yīng)用】 （2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD＝10，AE＝6，求DEBC的值． 【拓展提高】 （3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF＝40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G＝8，求BF的長(zhǎng)．  2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）計(jì)算sin45°的值等于（　?。?A．3 B．12 C．22 D．32 【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案． 【解答】解：sin45°=22 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型． 2．（3分）下列正確的是（　　） A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．94=32 D．4.9=0.7 【分析】根據(jù)4+9=13判斷A選項(xiàng)；根據(jù)ab=a?b（a≥0，b≥0）判斷B選項(xiàng)；根據(jù)a2=|a|判斷C選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項(xiàng)． 【解答】解：A、原式=13，故該選項(xiàng)不符合題意； B、原式=4×9=2×3，故該選項(xiàng)符合題意； C、原式=(92)2=92，故該選項(xiàng)不符合題意； D、0.72＝0.49，故該選項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握ab=a?b（a≥0，b≥0）是解題的關(guān)鍵． 3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　　） A．﹣4 B．-14 C．14 D．4 【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0， 解得m=14． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．ABAD=ACAE B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．ABAD=BCDE 【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， 若ABAD=ACAE，∠DAE＝∠BAC， ∴△ABC∽△ADE，故A不符合題意； 若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D， ∴△ABC∽△ADE，故B不符合題意； 若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC， ∴△ABC∽△ADE，故C不符合題意； ∵ABAD=BCDE，∠DAE＝∠BAC， ∴無法判斷△ABC與△ADE相似，故D符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵． 5．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（　?。? A．22 B．42 C．35 D．62 【分析】利用題目信息得到AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AD和BD的長(zhǎng)度判斷出△ABD的形狀，然后根據(jù)特殊直角三角形的三邊關(guān)系得到AB的長(zhǎng)度． 【解答】解：由題意可知， tanC=ADCD=2， ∵CD＝2， ∴AD＝4， ∴AD＝BD＝4， ∵AD⊥BD， ∴△ABD為等腰直角三角形， ∴AD=2AD=42． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形與三角形的高，能夠充分利用含有45°角的直角三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 6．（3分）某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)x元，則可列方程為（　?。?A．（44+x）（20+5x）＝1600 B．（44﹣x）（20+5x）＝1600 C．（44﹣x）（20﹣5x）＝1600 D．（44﹣10x）（20+5x）＝1600 【分析】關(guān)系式為：每件服裝的盈利×（原來的銷售量+增加的銷售量）＝1600，為了減少庫存，計(jì)算得到降價(jià)多的數(shù)量即可． 【解答】解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得： （44﹣x）（20+5x）＝1600 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 7．（3分）課外活動(dòng)課上，小明用矩形ABCD玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，折出折痕EF，并展開；第二步，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在EF上A'點(diǎn)，若AB＝2，則折痕BG的長(zhǎng)等于（　?。┅? A．233 B．433 C．23 D．43 【分析】由矩形性質(zhì)可得∠BAG＝90°，由折疊性質(zhì)可得∠A′EB＝90°，A′B＝AB＝2，∠ABG＝∠A′BG，由題意可得點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AE＝BE＝1，從而可得∠BA′E＝30°，可得∠A′BE＝60°，可得∠ABG＝∠A′BG＝30°，BG=233AB，即可求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝2， ∴∠BAG＝90°， 由折疊性質(zhì)可得： ∠A′EB＝90°，A′B＝AB＝2，∠ABG＝∠A′BG， 由題意可得：點(diǎn)E為AB中點(diǎn)， ∴AE＝BE＝1， 在Rt△A′BE中，A′B＝2BE， ∴∠BA′E＝30°， ∴∠A′BE＝60°， ∴∠ABG＝∠A′BG＝30°， ∴BG=233AB=433， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ABG＝30°． 8．（3分）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　　） A．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除的概率 D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案． 【解答】解：A、擲一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率為14，故此選項(xiàng)不符合題意； B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，此選項(xiàng)符合題意； C、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被5整除的概率為15，故此選項(xiàng)不符合題意； D、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為16，故此選項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式． 9．（3分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形．則△EFG與△ABC的面積之比為（　?。? A．13 B．23 C．19 D．49 【分析】由E是△ABC的重心得到DE=13AD，△EFG和△ABC是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，得到△EFG∽△ABC，EG∥AC推出△DEG∽△DAC得到EGAC=EDAD=13，由相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵點(diǎn)E是△ABC的重心， ∴DE=12AE， ∴DE=13AD， ∵△EFG和△ABC是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形， ∴△EFG∽△ABC，EG∥AC， ∴△DEG∽△DAC， ∴EGAC=EDAD=13， ∴S△EFGS△ABC=(EGAC)2=19． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似圖形，三角形的重心，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握位似圖形，相似三角形的性質(zhì)． 10．（3分）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（　?。? A．a(chǎn)b2n B．a(chǎn)b2n-1 C．a(chǎn)b2n+1 D．a(chǎn)b22n 【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1=12ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，則S2=12A1C1×12B1D1=14ab，依此可得規(guī)律． 【解答】解：如圖，連接A1C1，D1B1， ∵順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1， ∴四邊形A1BCC1是矩形， ∴A1C1＝BC，A1C1∥BC， 同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB， ∴A1C1⊥B1D1， ∴S1=12ab， ∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2， ∴C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1， ∴S2=12A1C1×12B1D1=14ab， …… 依此可得Sn=ab2n， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，通過計(jì)算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．（3分）比較大?。?3?。肌?2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【分析】利用平方法比較大小即可． 【解答】解：∵（33）2=13，（22）2=12，13＜12， ∴33＜22， 故答案為：＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵． 12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是 　﹣6?。?【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，根據(jù)兩根之和等于-ba，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出x1，此題得解． 【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1， 依題意得：x1+3＝﹣3， 解得：x1＝﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于-ba是解題的關(guān)鍵． 13．（3分）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為 ?。ī?+5）　米． 【分析】根據(jù)BE2＝AE?AB，建立方程求解即可． 【解答】解：∵BE2＝AE?AB， 設(shè)BE＝x，則AE＝（2﹣x）， ∵AB＝2， ∴x2＝2（2﹣x）， 即x2+2x﹣4＝0， 解得：x1＝﹣1+5，x2＝﹣1-5（舍去）， ∴線段BE的長(zhǎng)為（﹣1+5）米． 故答案為：（﹣1+5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割，熟練掌握線段之間的關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵． 14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為 　132?。? 【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位線定理得FH=12AO=12，F(xiàn)H∥AO，由勾股定理可求解． 【解答】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH， ∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO， ∴AO=12AB＝1，BO=3AO=3=DO， ∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)， ∴FH=12AO=12，F(xiàn)H∥AO， ∴FH⊥BD， ∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)， ∴OE=32，OH=32， ∴EH=3， ∴EF=EH2+FH2=3+14=132， 故答案為：132． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．邊長(zhǎng)為3的等邊△OAB的邊OA在x軸上，C、D、E分別是AB、OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD＝2AC，DE∥AB，連接CD、CE，當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為 ?。?，0）或（95，0）　時(shí)，△CDE與△ACE相似． 【分析】因?yàn)镈E∥AB得到∠DEC＝∠ACE，所以△CDE與△ACE相似分兩種情況分類討論． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠ACE，△ODE∽△OBA， ∴△ODE也是等邊三角形，則OD＝OE＝DE， 設(shè)E（a，0），則OE＝OD＝DE＝a，BD＝AE＝3﹣a． ∵△CDE與△ACE相似，分兩種情況討論： ①當(dāng)△CDE∽△EAC時(shí)，則∠DCE＝∠CEA， ∴CD∥AE， ∴四邊形AEDC是平行四邊形， ∴AC＝a， ∵BD＝2AC， ∴3﹣a＝2a， ∴a＝1． ∴E（1，0）； ②當(dāng)△CDE∽△AEC時(shí)，∠DCE＝∠EAC＝60°＝∠B， ∴∠BCD+∠ECA＝180°﹣60°＝120°， 又∵∠BDC+∠BCD＝180°﹣∠B＝120°， ∴∠BCD+∠ECA＝∠BDC+∠BCD， ∴∠ECA＝∠BDC， ∴△BDC∽△ACE， ∴BDAC=BCAE=2， ∴BC＝2AE＝2（3﹣a）＝6﹣2a， ∴6﹣2a+32-a2=3， ∴a=95． ∴E（95，0）． 綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（95，0）． 故答案為：（1，0）或（95，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形，考慮分類討論是本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分） 16．（8分）計(jì)算： （1）2cos45°﹣|2-2|-8； （2）6-123+（2-1）2． 【分析】（1）把特殊銳角三角函數(shù)值代入，根據(jù)絕對(duì)值的定義以及二次根式的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的方法以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式＝2×22-2+2-22 =2-2+2-22 ＝﹣2﹣22； （2）原式=63-123+（2+1﹣22） =2-2+3﹣22 ＝1-2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則以及特殊銳角三角函數(shù)值是正確解答的前提． 17．（5分）解方程： （1）3x+6＝（x+2）2； （2）x2﹣22x﹣2＝0． 【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答； （2）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【解答】解：（1）3x+6＝（x+2）2， 3（x+2）﹣（x+2）2＝0， （x+2）（3﹣x﹣2）＝0， （x+2）（1﹣x）＝0， x+2＝0或1﹣x＝0， x1＝﹣2，x2＝1； （2）x2﹣22x﹣2＝0， ∵Δ＝（﹣22）2﹣4×1×（﹣2） ＝8+8 ＝16＞0， ∴x=22±162=22±42=2±2， ∴x1=2+2，x2=2-2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵． 18．（9分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選． （1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 　C　事件； A．不可能 B．必然 C．隨機(jī) （2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率． 【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問題； （2）從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題． 【解答】解：（1）隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件； 故答案為：C； （2）設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示： 它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A）的結(jié)果有6種， 則P（A）=612=12， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機(jī)事件．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 19．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC=14． （1）若AB＝12，求線段AD的長(zhǎng)． （2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積． 【分析】（1）證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式，可解答； （2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△ABC的面積是16，同理可得△EFC的面積＝9，根據(jù)面積差可得答案． 【解答】解：（1）∵四邊形BFED是平行四邊形， ∴DE∥BF， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ADAB=DEBC=14， ∵AB＝12， ∴AD＝3； （2）∵△ADE∽△ABC， ∴S△ADES△ABC=（DEBC）2＝（14）2=116， ∵△ADE的面積為1， ∴△ABC的面積是16， ∵四邊形BFED是平行四邊形， ∴EF∥AB， ∴△EFC∽△ABC， ∴S△EFCS△ABC=（34）2=916， ∴△EFC的面積＝9， ∴平行四邊形BFED的面積＝16﹣9﹣1＝6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵． 20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0，即可求得k的取值范圍； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和（x1+1）（x2+1）＝﹣1，可以求得k的值． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0， 解得k≤174， 即k的取值范圍是k≤174； （2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2， ∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2， ∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1， ∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1， 解得k＝3， 即k的值是3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方有根時(shí)Δ≥0，以及根與系數(shù)的關(guān)系． 21．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)C作CD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF⊥CE于點(diǎn)F． （1）求證：BC平分∠ABF； （2）求證：BC2＝2BF?BD． 【分析】（1）先根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到DC＝DB，則∠CBD＝∠BCD，再證明BF∥CD得到∠CBF＝∠BCD，所以∠CBD＝∠CBF，從而得到結(jié)論； （2）先證明△ABC∽△CBF，則利用相似三角形的性質(zhì)得到BC2＝BF?AB，然后利用AB＝2BD得到結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線， ∴DC＝DB， ∴∠CBD＝∠BCD， ∵CD⊥CE，BF⊥CE， ∴BF∥CD， ∴∠CBF＝∠BCD， ∴∠CBD＝∠CBF， ∴BC平分∠ABF； （2）∵∠CBD＝∠CBF，∠BFC＝∠BCA， ∴△ABC∽△CBF， ∴BC：BF＝AB：BC， ∴BC2＝BF?AB， ∵AB＝2BD， ∴BC2＝2BF?BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)． 22．（10分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°． （1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）； （2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？ （參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 【分析】（1）過D作DF⊥AE于F，由已知可得四邊形ACDF是矩形，則DF＝AC＝200米，根據(jù)點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即得DE=2DF＝2002≈283（米）； （2）由△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，可得EF＝DF＝200米，而∠ABC＝30°，即得AB＝2AC＝400米，BC=AB2-AC2=2003米，又BD＝100米，即可得經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝500米，CD＝BC+BD＝（2003+100）米，從而可得經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝2003-100+2002≈529米，即可得答案． 【解答】解：（1）過D作DF⊥AE于F，如圖： 由已知可得四邊形ACDF是矩形， ∴DF＝AC＝200米， ∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF＝45°， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DE=2DF＝2002≈283（米）； （2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米， ∴EF＝DF＝200米， ∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，即∠EAB＝30°， ∴∠ABC＝30°， ∵AC＝200米， ∴AB＝2AC＝400米，BC=AB2-AC2=2003米， ∵BD＝100米， ∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝400+100＝500米， CD＝BC+BD＝（2003+100）米， ∴AF＝CD＝（2003+100）米， ∴AE＝AF﹣EF＝（2003+100）﹣200＝（2003-100）米， ∴經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝2003-100+2002≈529米， ∵529＞500， ∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是掌握含30°、45°角的直角三角形三邊的關(guān)系． 23．（11分）【基礎(chǔ)鞏固】 （1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG＝EG． 【嘗試應(yīng)用】 （2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD＝10，AE＝6，求DEBC的值． 【拓展提高】 （3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF＝40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G＝8，求BF的長(zhǎng)． 【分析】（1）證明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DGBF=GEFC，進(jìn)而證明結(jié)論； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案； （3）延長(zhǎng)GE交AB于M，連接MF，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠EFG，求出∠MFN＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可． 【解答】（1）證明：∵DE∥BC， ∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE， ∴DGBF=AGAF，GEFC=AGAF， ∴DGBF=GEFC， ∵BF＝CF， ∴DG＝EG； （2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE， ∴CE＝CD＝10， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DEBC=AEAC=610+6=38； （3）解：延長(zhǎng)GE交AB于M，連接MF，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°， ∵M(jìn)G∥BD， ∴ME＝GE， ∵EF⊥EG， ∴FM＝FG＝8， 在Rt△GEF中，∠EGF＝40°， ∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°， ∵FG平分∠EFC， ∴∠GFC＝∠EFG＝50°， ∵FM＝FG，EF⊥GM， ∴∠MFE＝∠EFG＝50°， ∴∠MFN＝30°， ∴MN=12MF＝4， ∴NF=MF2-MN2=43， ∵∠ABC＝45°， ∴BN＝MN＝4， ∴BF＝BN+NF＝4+43． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．