1. 平面圖形的周長與面積周長：封閉圖形一周的長度叫做周長。面積：物體表面或圍成的平面圖形的大小叫做面積。
2. 立體圖形的表面積與體積(1)表面積：物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。(2)體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。(3)容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用的容積單位是升、毫升。
(4)體積和容積單位之間的換算：1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
3. 圖形間的關(guān)系(1)面積相等的長方形(或平行四邊形)和三角形，當(dāng)它們等底時，三角形的高是長方形(或平行四邊形)的高的2倍?！?2)長方體的棱長總和一定時，長、寬、高越接近，長方體的體積就越大，表面積也就越大?！?br/>(3)當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐的體積的3倍；　 當(dāng)圓柱和圓錐等底等體積時，圓錐的高是圓柱的高的3倍；　 當(dāng)圓柱和圓錐等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱的底面積的3倍。
【例1】用一張邊長為10厘米的正方形紙，剪一個最大的圓，所剪的圓的面積是()。
精析：此題考查“外方內(nèi)圓”中圓面積的求法,如右圖。用正方形紙剪的最大的圓的直徑等于正方形的邊長，所以所剪的最大的圓的面積為π(10÷2)2=25π=78.5(平方厘米)。答案：78.5平方厘米
1. 從邊長是12厘米的正方形紙板中剪一個最大的圓，這個圓的周長和面積分別是多少？
圓的周長：3.14×12=37.68(厘米)圓的面積：3.14×(12÷2)2=3.14×62=3.14×36=113.04(平方厘米)答：這個圓的周長是37.68厘米，面積是113.04平方厘米。
2. 如右圖，圓的周長是18.84厘米,正方形的周長是多少厘米？
18.84÷3.14×4=24(厘米)答：正方形的周長是24厘米。
3. 如右圖,在一個直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的百分之幾？（結(jié)果保留百分號前一位小數(shù)）
【例2】一個長方體形狀的露天水池，長20米，寬10米，深4米。如果在這個水池的四周和底面鋪上邊長是2分米的正方形瓷磚，至少需要多少塊瓷磚？
精析：由于水池?zé)o蓋，所以貼瓷磚的部分是這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)無蓋長方體的表面積公式S=ab+(ah+bh)×2，求出貼瓷磚的面積，再根據(jù)正方形的面積公式S=a2，求出每塊瓷磚的面積，然后再用貼瓷磚的面積除以每塊瓷磚的面積即可。
答案：2分米=0.2米［20×10+(20×4+10×4)×2］÷(0.2×0.2)=［200+(80+40)×2］÷0.04=(200+120×2)÷0.04=(200+240)÷0.04=440÷0.04=11000(塊)答：至少需要11000塊瓷磚。
4. 做一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架，至少要用( )厘米的鐵絲；如果用彩紙把這個框架包起來，至少要( )平方厘米的彩紙。
5. 如圖是一個正方體的展開圖，求這個正方體的表面積和體積。(單位:厘米)
表面積：5×5×6=150(平方厘米)體積：5×5×5=125(立方厘米)答：這個正方體的表面積是150平方厘米，體積是125立方厘米。
【例3】一個高為20厘米的圓柱體，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加62.8平方厘米。求這個圓柱的體積。
精析：圓柱的高增加2厘米時，增加的表面積就等于底面積不變、高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，用側(cè)面積÷2算出底面的周長，再算出其半徑，然后算出底面積，就可以求出圓柱的體積了。
答案：底面半徑為62.8÷2÷3.14÷2=5(厘米)圓柱體積為3.14×52×20=1570(立方厘米)答：這個圓柱的體積為1570立方厘米。
6. 將一根長5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加360平方分米，這根木料的體積是( )立方分米。7. 把一個棱長為20厘米的正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是( )立方厘米。
8. 如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱體的體積減少了多少立方厘米？
94.2÷3÷3.14÷2=5(厘米)3.14×52×3=235.5(立方厘米)答：這個圓柱體的體積減少了235.5立方厘米。
【例4】在一個棱長為10厘米的正方體容器中放入一個圓錐形鐵塊，鐵塊完全浸沒后發(fā)現(xiàn)水面由原來的6厘米上升到8厘米，求這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米。
精析：這是等積變形的一類題，要求圓錐形鐵塊的體積，就是求水面上升的高度對應(yīng)水的體積。答案：10×10×(8-6)=200(立方厘米)答：這個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米。
9. 把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是20厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高大約是( )厘米。(得數(shù)保留整厘米數(shù))
10. 把一個底面直徑是20厘米的圓錐形鐵塊放入底面直徑是40厘米的圓柱體容器中，容器中的水面比原來上升了3厘米，求這個圓錐體的高。
40÷2=20(厘米) 3.14×20×20×3=3768(立方厘米)20÷2=10(厘米)3768×3÷(3.14×10×10)=36(厘米)答：這個圓錐體的高為36厘米。
11. 如圖，一個底面直徑為16 厘米的玻璃缸里有一塊石頭，水深18 厘米，拿出石塊后水面下降到15 厘米，這塊石頭的體積是多少？
3.14×(16÷2)2×(18－15)=3.14×64×3=602.88(立方厘米)答：這塊石頭的體積是602.88立方厘米。
【例1】一座大鐘分針長3分米，它的尖端在一晝夜里走過的路程是多少分米？錯解：2×3.14×3×12=18.84×12=226.08(分米)答：它的尖端在一晝夜里走過的路程是226.08分米。
分析：只知道利用求圓的周長的知識來解決，但對“一晝夜”這個詞不理解或是沒仔細(xì)審題，所以只計算出了一個白天所走過的周長，忽視了一晝夜是24小時。正解：2×3.14×3×24=18.84×24=452.16(分米)答：它的尖端在一晝夜里走過的路程是452.16分米。
1. 時鐘的分針轉(zhuǎn)動一周形成的圖形是( )，分針的長度是這個圖形的( )，它一晝夜走( )圈。
【例2】一圓柱形水池，底面半徑為5米，高為4米，沿這個水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？
錯解：2×3.14×52＝157(平方米)2×5×3.14×4＝125.6(平方米)157＋125.6＝282.6(平方米)282.6÷0.5＝565.2(千克)答:共需565.2千克水泥。
分析：此題主要是錯在沒有考慮到水池是沒有上面的蓋的，只要給一個底面加一個側(cè)面抹水泥就行了，考慮問題欠周到。正解：3.14×52＝78.5(平方米)2×5×3.14×4＝125.6(平方米)78.5＋125.6＝204.1(平方米)204.1÷0.5＝408.2(千克)答:共需408.2千克水泥。
2. 一個長方體蓄水池長８米，寬４米，深３米，這個蓄水池占地面積是多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？水池的最大蓄水量是多少立方米？
8×4＝32(平方米)32＋(８×３＋４×３)×２＝１０４(平方米)４×８×３＝９６(立方米)答：這個蓄水池占地面積是32平方米，抹水泥的面積是104平方米，水池的最大蓄水量是96立方米。
【例3】將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少平方米？
錯解：0.8÷2÷1=0.4(米)0.4×3.14×1+3.14×0.42×2=2.2608(平方米)答:原來這根圓木的表面積是2.2608平方米。分析：由于學(xué)生空間想象能力的差異，有些學(xué)生無法想象沿著直徑劈成兩半或沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什么形狀的，無法想象問題的具體表象而出錯。
正解：0.8÷2÷1÷2=0.2(米)0.2×2×3.14×1+3.14×0.22×2=1.5072(平方米)答:原來這根圓木的表面積是1.5072平方米。
3. 如圖，從一個表面積為98平方厘米的長方體中鋸下一個正方體，剩下長方體的表面積是78平方厘米，鋸下正方體的表面積是多少平方厘米？
鋸下的正方體的一個面的面積：(98－78)÷4=20÷4=5(平方厘米)鋸下的正方體的表面積：5×6=30(平方厘米)答：鋸下的正方體的表面積是30平方厘米。
一、填空題。1. 把一個長23厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊，切割成棱長2厘米的小正方體，可以切割成 ( )個。2. 右圖是正方體展開圖，與字母A相對的是數(shù)字( )。
3. 正方體的棱長擴(kuò)大3倍，棱長總和擴(kuò)大( )倍，表面積擴(kuò)大( )倍，體積擴(kuò)大( )倍。4. 一個半圓的周長是20.56厘米，它的面積是( )平方厘米。
5. 等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是36立方厘米，那么圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。6. 一個長方體的棱長和為96厘米，它的長、寬、高的比是3∶2∶1，它的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
7. 如右圖，在周長是80厘米的正方形內(nèi)剪下一個最大的圓，圓的面積是( )平方厘米，剩下部分的面積是( )平方厘米。
8. 一個圓形水池，周長是31.4米，在水池的外面修一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是( )平方米。9. 把棱長為2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是( )立方分米。
10. 自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去水池洗手，走時忘了關(guān)掉水龍頭，4分鐘浪費了( )升水。
二、判斷題。(正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”)1. 如果長方形、正方形和圓的周長相等，那么其中圓的面積最大。( )2. 面積相等的長方形、正方形、圓形三個圖形中，周長最長的是長方形。( )
6. 圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大4倍。( )7. 圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。( )8. 兩個圓柱的側(cè)面積相等，則它們的底面周長也相等。( )
三、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1. 把一個長6厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體截成兩個長方體，表面積最多增加( )平方厘米。A. 24B. 12 C. 36 D. 48
2. 把一個底面積是10平方厘米，高是6厘米的圓錐形容器裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水深( )厘米。A. 60B. 20 C.18 D. 2
3. 下圖中四個長方形的面積相等，其中陰影部分的面積( )。
5. 從兩張同樣大小的正方形紙中，淘氣剪了一個最大的圓，笑笑剪了4個小圓，如圖。誰剪去的面積更大？( )。A. 淘氣更大B. 笑笑更大C. 一樣大D. 無法確定
四、操作題。下面每個方格是邊長為1厘米的正方形(畫圖時記得標(biāo)記相應(yīng)題號)。1. 畫一個長方形，周長是20厘米，且長與寬的比是3∶2。2. 畫一個長方形，面積是18平方厘米，且長與寬的比是2∶1。
五、解決問題。1. 求右邊圖形的周長。(圖內(nèi)單位：厘米)
(20＋7＋3)×2=60(厘米)
2. 計算下列圖形的表面積和體積。(圖內(nèi)單位：厘米)(1)
(1)表面積：(20×10＋20×9＋10×9)×2=940(平方厘米)體積：20×10×9=1800(立方厘米)
3. 如右圖，一個模型的中間是邊長為3厘米的正方形，與這個正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形。(1)給這個模型的周圍圍上鋁邊，需要鋁邊長多少厘米？(2)這個模型的面積是多少平方厘米？
(1)3.14×3×2+3×4=30.84(厘米)答：需要鋁邊長30.84厘米。(2)3.14×3×3+3×3=37.26(平方厘米)答：這個模型的面積是37.26平方厘米。
4. 一個圓錐形沙堆，底面直徑是6米，高4米，如果把這堆沙子均勻地鋪在長400米、寬3米的路面上，可以鋪多少米厚？　　
5. 明明用一根30米長的繩子測一棵樹干的直徑，在樹干上繞了10圈繩子還剩余1.74米。
(30－1.74)÷10÷3.14=28.26÷10÷3.14=2.826÷3.14=0.9(米)答：這棵樹干的直徑大約是0.9米。
6. 如圖，把一個高12厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了96平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？
底面半徑:96÷2÷12=4(厘米)圓柱體積:3.14×42×12=602.88(立方厘米)答:這個圓柱的體積是602.88立方厘米。
六、求下列圖形中陰影部分的面積。(圖內(nèi)單位：厘米)1.
40×12＋40×12＝960(平方厘米)
3. 正方形的面積是7平方厘米。

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了長方體的表面積，長×高，長×寬，寬×高，正方體的表面積，VSh，長方體和正方體的體積，側(cè)面積底面周長×高，S側(cè)Ch，S底2πr2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)ppt課件：

這是一份北師大版六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了周長和面積的含義，常用的單位有哪些，長方形，長方形的面積，長×寬，周長和面積的計算，正方形的面積，邊長×邊長，平行四邊形的面積，底×高等內(nèi)容，歡迎下載使用。

小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)課件ppt：

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊圖形與幾何復(fù)習(xí)課件ppt，共15頁。PPT課件主要包含了看一看說一說，千米km，分米dm，厘米cm，毫米mm，平方千米km2，公頃ha，平方米m2，平方分米dm2，平方厘米cm2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

小升初小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章圖形與幾何第2課時圖形的測量教學(xué)課件

小升初小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章圖形與幾何第2課時圖形的測量教學(xué)課件
小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 第五章綜合訓(xùn)練（課件）

小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 第五章綜合訓(xùn)練（課件）
小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 3圖形的運動與位置（課件）

小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 3圖形的運動與位置（課件）
小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 1圖形的認(rèn)識（課件）

小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（小升初）專題五 圖形與幾何 1圖形的認(rèn)識（課件）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部