?專題15 均勻柱體、疊加柱體、切割體的壓強(qiáng)
【核心考點(diǎn)講解】
一、均勻柱體的壓強(qiáng)
1、密度均勻的柱狀物體（圓柱、棱柱）對水平面的壓強(qiáng)。
2、推導(dǎo)過程：。
二、疊加柱體的壓強(qiáng)
1、運(yùn)用時(shí)，注意S是受力面積，不一定等于底面積。
2、解題技巧：用未知量表示已知量的方程思想。

三、切割體的壓強(qiáng)
1、橫向切割：壓力變小，受力面積不變，壓強(qiáng)減小。
2、縱向切割：柱形固體豎直切割后仍是柱體，可使用計(jì)算式分析，壓強(qiáng)不變。
3、不規(guī)則切割：壓力和受力面積都改變，可使用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為柱體進(jìn)行分析。
【必刷題型精練】
1．（2021?涼山州中考）一塊長方體合金塊，重1.2N，側(cè)放于面積為1m2的水平桌面上，它與桌面的接觸面積是1×10﹣3m2，下列說法正確的是（　?。?br /> ①合金塊對桌面的壓強(qiáng)是1.2Pa
②合金塊對桌面的壓強(qiáng)是1200Pa
③若沿豎直方向切去一塊，則剩余部分對桌面的壓強(qiáng)不變
④若沿水平方向切去一塊，則剩余部分對桌面的壓強(qiáng)不變
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
解：（1）合金塊的桌面的壓力為F＝G＝1.2N，對桌面的壓強(qiáng)為，故①錯(cuò)誤，②正確；
（2）長方體的桌面的壓強(qiáng)為，由此可見，長方體對桌面的壓強(qiáng)與物體的密度和高度有關(guān)，沿豎直方向切去一塊，物體密度和高度不變，所以剩余部分對桌面的壓強(qiáng)不變，③正確；沿水平方向切去一塊，密度不變，高度減小，剩余部分對桌面的壓強(qiáng)變小，④錯(cuò)誤，所以正確的是②③。
答案：B。
2．（2020?襄陽中考）如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體物塊放置在水平地面上，甲的邊長大于乙的邊長。甲對地面的壓強(qiáng)為p1，乙對地面的壓強(qiáng)為p2．下列判斷正確的是（　　）

A．若甲、乙密度相等，將甲放到乙上，乙對地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1
B．若甲、乙密度相等，將乙放到甲上，甲對地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2
C．若甲、乙質(zhì)量相等，將甲放到乙上，乙對地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1
D．若甲、乙質(zhì)量相等，將乙放到甲上，甲對地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2
解：
設(shè)甲的邊長為a，乙的邊長為b，由題意知a＞b，由S＝L2可知，S甲＞S乙。
AB．若甲、乙密度相等，因?qū)嵭恼襟w物塊對水平地面的壓強(qiáng)：
p＝＝＝＝＝＝ρgL，
則p1＝ρga，p2＝ρgb，由a＞b可知，p1＞p2。
①將甲放到乙上，乙對地面的壓強(qiáng)：
p2'＝＝＝＝+p2，
因?yàn)閍＞b，所以＞ρga＝p1，
所以p2'＞p1，故A錯(cuò)誤；
②將乙放到甲上，與甲相比，甲對地面的壓力變大，受力面積不變，所以甲對地面的壓強(qiáng)變大，即p1'＞p1；因?yàn)閜1＞p2，所以，此時(shí)甲對地面的壓強(qiáng)p1'＞p1＞p2，故B錯(cuò)誤；
CD、如果甲、乙的質(zhì)量相等，則p1＝＝，p2＝＝，
因?yàn)镾甲＞S乙，所以p1＜p2。
①將甲放到乙上，則乙對地面的壓強(qiáng)：p2'＝，且p1＝＝，
因?yàn)?S甲＞S乙，所以p2'＞p1，故C錯(cuò)誤；
②將乙放到甲上，甲對地面的壓強(qiáng)p1'＝，
若S甲＝2S乙，則p1'＝＝＝＝p2，
即甲對地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2，故D正確。
答案：D。
3．（2021?崇左模擬）如圖所示，體積相同的長方體甲、乙置于水平地面，其中甲、乙陰影部分為等大的正方形，甲、乙的密度分別為ρ甲、ρ乙，對地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙，將它們順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，甲、乙對地面壓強(qiáng)的變化量分別為△p甲、△p乙．△p甲＜△p乙，則（　?。?br />
A．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
解：
設(shè)甲平放時(shí)高為a，立放時(shí)高為b；同理乙先立放高為b，平放時(shí)高為a；且甲乙都是密度均勻的規(guī)則柱體，所以可以使用液體壓強(qiáng)公式，
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p＝ρ液gh，可知甲、乙位置改變后壓強(qiáng)差分別為：
△p甲＝ρ甲g（b﹣a）
△p乙＝ρ乙g（b﹣a）
由于△p甲＜△p乙，即ρ甲g（b﹣a）＜ρ乙g（b﹣a），
所以ρ甲＜ρ乙②；
由于p甲＝ρ甲ga，p乙＝ρ乙gb，ρ甲＜ρ乙，a＜b；
所以 p甲＜p乙。
答案：B。
4．（2021?長沙模擬）如圖，水平面上放置了質(zhì)地均勻的甲、乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體，它們的高度相同，質(zhì)量相等，甲的底面積小于乙的底面積。為使甲對水平面的壓強(qiáng)小于乙對水平面的壓強(qiáng)，小海按不同方法把甲、乙兩物體分別切下一部分后，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方。下列切法可能達(dá)到目的的是（　?。?br />
A．沿水平方向切去質(zhì)量相等的部分
B．沿水平方向切去體積相等的部分
C．沿水平方向切去厚度相等的部分
D．沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分
解：甲、乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體，高度相同，甲的底面積小于乙的底面積，根據(jù)柱體體積公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，
又因?yàn)榧滓屹|(zhì)量相等，根據(jù)公式ρ＝可得ρ甲＞ρ乙。
A、若沿水平方向切去質(zhì)量相等的部分，則甲乙剩余部分質(zhì)量仍相等，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，總質(zhì)量相等，總重力相等，對地面壓力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式p＝，因?yàn)镾甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正確；
B、沿水平方向切去體積相等的部分，因?yàn)棣鸭祝睛岩?，根?jù)公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，剩余部分甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，此時(shí)甲的總質(zhì)量小于乙的總質(zhì)量，甲的總重力小于乙的總重力，甲對地面壓力小于乙對地面壓力，而S甲＜S乙，根據(jù)壓強(qiáng)公式p＝，此時(shí)甲對水平面的壓強(qiáng)可能小于乙對水平面的壓強(qiáng)，故B正確；
C、沿水平方向切去厚度相等的部分，因?yàn)榧滓屹|(zhì)量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因?yàn)閔甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，設(shè)切掉的厚度為△h，則有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分質(zhì)量相等，所以該題實(shí)際與A 相同，故C不正確；
D、沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分，則剩余部分質(zhì)量質(zhì)量仍相等，因?yàn)棣鸭祝睛岩?，根?jù)公式V＝，所以剩余部分體積V甲'＜V乙'，因?yàn)閔甲＝h乙，所以剩余部分底面積S甲'＜S乙'，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，總質(zhì)量相等，總重力相等，對地面壓力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式p＝，因?yàn)镾甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正確。
答案：B。
5．（2021?重慶模擬）如圖，將圓柱體甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度△h，則下列圖像中能正確表示余下部分對地面的壓強(qiáng)p′與切去部分高度△h的關(guān)系是（　　）

A． B．
C． D．
解：已知ρ甲＞ρ乙、h甲＞h乙，
根據(jù)p＝ρgh知p甲＞p乙，所以開始時(shí)甲圖線在乙圖線的上面，
若沿水平方向切除相同的高度△h，
因?yàn)棣鸭祝睛岩?，所以△p甲＞△p乙，甲的壓強(qiáng)減小得快，所以甲乙圖像隨著截取高度的增加剩余部分的壓強(qiáng)越來越接近，故C錯(cuò)誤，D正確；
但由于甲的高度大于乙的高度，甲的壓強(qiáng)不可能比乙先變成零，故AB錯(cuò)誤。
答案：D。
6．（2020?上海中考）如圖所示，均勻正方體甲、乙置于水平地面上，甲、乙對地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙．若沿水平方向截去相同體積后，甲、乙剩余部分對地面的壓強(qiáng)相等。則（　?。?br />
A．p甲可能小于p乙 B．p甲可能大于p乙
C．p甲一定小于p乙 D．p甲 一定大于p乙
解：正方體水平放置在地面上，物體對地面的壓強(qiáng)為p＝＝＝＝＝＝ρgh；
所以有p甲＝ρ甲gh甲，p乙＝ρ乙gh乙
若沿水平方向截去相同體積后，甲、乙剩余部分的高度為h甲′，h乙′，
因?yàn)榧?、乙剩余部分對地面的壓?qiáng)相等，
則有p甲′＝ρ甲gh甲′＝p乙′＝ρ乙gh乙′，
由圖可知h甲′＜h乙′，
所以有ρ甲＞ρ乙
切去的體積相同，則有△V＝S甲△h甲＝S乙△h乙
因?yàn)镾甲＜S乙，所以得△h甲＞△h乙
則切去后甲對地面的壓強(qiáng)減少量為△p甲＝ρ甲g△h甲
乙對地面的壓強(qiáng)減少量為△p乙＝ρ乙g△h乙
所以△p甲＞△p乙
則有p甲＝p甲′+△p甲，p乙＝p乙′+△p乙，
因?yàn)閜甲′＝p乙′，△p甲＞△p乙，
所以p甲＞p乙，故ABC不符合題意，D符合題意。
答案：D。
7．（2020?梧州中考）如圖（a）所示，放在水平面上的實(shí)心圓柱體甲、乙由同種材料制成，密度為5×103kg/m3，甲、乙的高度均為0.1m，甲的質(zhì)量為5kg，乙的質(zhì)量為20kg，則甲對水平面的壓強(qiáng)為　5000　Pa；若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并將所截去的部分均疊至對方剩余部分表面的中央，如圖（b）所示，此時(shí)恰能使疊放后的物體丙、丁對地面的壓力相等，則物體丙對地面的壓強(qiáng)為　12500　Pa（g取10N/kg）。

解：（1）已知甲乙的密度：ρ＝5×103kg/m3，甲、乙的高度均為：H＝0.1m，
甲的體積：V甲＝＝＝1×10﹣3m3，
甲與地面的接觸面積為：S甲＝＝＝0.01m2，
甲對水平面的壓力大小等于重力大小，即，F(xiàn)甲＝G甲＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N，
甲對水平面的壓強(qiáng)為：p甲＝＝＝5000Pa；
（2）乙對水平面的壓力大小等于重力大小，即，F(xiàn)乙＝G乙＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N，
若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并將所截去的部分均疊至對方剩余部分表面的中央，
因甲乙均為同種材料制成的實(shí)心圓柱體，
甲所截去的部分重力為：G甲，甲剩余部分的重力為：（1﹣）G甲，
乙所截去的部分重力為：G乙，乙剩余部分的重力為：（1﹣）G乙，
此時(shí)物體丙對地面的壓力：F丙＝（1﹣）G甲+G乙＝（1﹣）50N+×200N…①
此時(shí)物體丁對地面的壓力：F丁＝（1﹣）G乙+G甲＝（1﹣）200N+×50N…②
此時(shí)恰能使疊放后的物體丙、丁對地面的壓力相等，即，F(xiàn)丙＝F丁…③
由①②③得：h＝0.05m，F(xiàn)丙＝125N，
物體丙對地面的壓強(qiáng)為：p丙＝＝＝12500Pa。
答案：5000；12500。
8．（2021?梧州中考）兩個(gè)形狀大小完全相同的均勻?qū)嵭拈L方體放在水平地面上，甲的質(zhì)量為16kg，體積為2×10﹣3m3，則甲的密度為 　8×103　kg/m3。如圖所示，當(dāng)甲豎放，乙平放時(shí)，它們對地面的壓強(qiáng)均為1.6×104Pa，將它們均順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后甲對地面的壓強(qiáng)為8×103Pa，乙對地面的壓強(qiáng)為 　3.2×104　Pa。（g＝10N/kg）

解：甲的密度ρ甲＝＝＝8×103kg/m3；
因甲、乙兩均勻?qū)嵭拈L方體的形狀相同，
所以，甲乙平放和立放時(shí)對地面產(chǎn)生壓強(qiáng)的受力面積之比相等，
又因物體對水平面的壓力和自身的重力相等，
所以，＝＝，
旋轉(zhuǎn)前后乙對地面的壓強(qiáng)之比＝＝＝，
則旋轉(zhuǎn)后乙對地面的壓強(qiáng)p乙立＝×p乙平＝×1.6×104Pa＝3.2×104Pa。
答案：8×103；3.2×104。
9．（2020?重慶中考）甲、乙為兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體放置在水平桌面上，沿著水平方向，切去上部分，剩余部分對桌面的壓強(qiáng)p與切去部分高度△h的關(guān)系如圖所示，已知甲的密度為4.0×103kg/m3．則圓柱體甲的高度為　20　cm．當(dāng)它們被切去高度均為12cm，將各自被切去部分放置在另一個(gè)圓柱體剩余部分的上表面時(shí)，甲剩余部分和乙切去部分的組合體對桌面的壓強(qiáng)為p1．乙剩余部分和甲切去部分的組合體對桌面的壓強(qiáng)為p2，且p1：p2＝3：2，則甲、乙圓柱體的底面積之比為　4：9　。

解：
（1）由圖像可知，開始時(shí)甲對水平桌面的壓強(qiáng)p甲＝8000Pa，
因均勻?qū)嵭膱A柱體對水平桌面的壓強(qiáng)：p＝＝＝＝＝＝ρgh，
所以，圓柱體甲的高度：h甲＝＝＝0.2m＝20cm；
（2）由圖像可知，圓柱體乙的高度h乙＝30cm，
因物體對水平面的壓力和自身的重力相等，
當(dāng)它們被切去高度均為h＝12cm時(shí)，
由F＝G＝mg＝ρVg＝ρShg可得，甲剩余部分和乙切去部分的組合體對桌面的壓力：
F1＝G甲+G乙＝G甲+G乙＝0.4G甲+0.4G乙＝0.4（G甲+G乙），
乙剩余部分和甲切去部分的組合體對桌面的壓力：
F2＝（G甲+G乙）﹣0.4（G甲+G乙）＝0.6（G甲+G乙），
因p1：p2＝3：2，
所以，＝＝×，即＝×，
解得：＝。
答案：20；4：9。
10．（2021?攀枝花模擬）如圖所示，兩個(gè)密度均勻質(zhì)量相等的圓柱體A、B，底面積之比為SA：SB＝2：3．若將A的上方水平截去一段疊放在B的正上方后，A剩余部分對水平面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)B對水平地面的壓強(qiáng)，A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，則A截去的高度與A原高度之比為△h：h＝　1：5　，A、B的密度之比為ρA：ρB＝　9：10　。

解：（1）設(shè)兩個(gè)密度均勻質(zhì)量相等圓柱體A、B的質(zhì)量為m，
則圓柱體A截去部分的質(zhì)量△m＝m，剩余部分的質(zhì)量（1﹣）m，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此時(shí)B對水平地面的壓力之比：
FA：FB＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），
因A剩余部分對水平面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)B對水平地面的壓強(qiáng)，
所以，由p＝可得：＝，
則＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，
所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的體積之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
答案：1：5； 9：10。
11．（2020?襄陽中考）如圖所示，一個(gè)底面積為2m2的圓柱狀容器，裝有適量的水，現(xiàn)在將一個(gè)體積為5m3的長方體物體A放入其中，最終物體漂浮于水面上?，F(xiàn)在將虛線以上的部分截取走（截走部分的體積等于露出水面體積的一半），待剩余部分再次靜止后水面下降了0.3m。則：
（1）容器底部受到的壓強(qiáng)減少了多少？
（2）容器底部受到的壓力減少了多少？
（3）物體A的密度為多少？

解：（1）已知△h＝0.3m，則容器底部受到的壓強(qiáng)減少量：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；
（2）根據(jù)p＝可得：
容器底部受到的壓力減少量△F＝△pS＝3×103Pa×2m2＝6×103N；
（3）由ρ＝ 得：物體A的質(zhì)量mA＝ρAVA，則GA＝mAg＝ρAVAg，
當(dāng)物體A漂浮于水面上時(shí)，則：F浮1＝GA＝ρAVAg，
由F?。溅阉甮V排得：
V排1＝＝＝VA ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
已知截走部分的體積△VA＝V露1＝（VA﹣V排1）＝（VA﹣VA），
由于物體截走部分的體積，則物體的重力變小，浮力也減小，則液體對容器底部的壓力變小，
所以，液體對容器底部的壓力的減小量與物體截走部分的重力相等，
即：ρA△Vg＝ρ水g△hS，
所以，ρA×（VA﹣VA）g＝ρ水g△hS，
整理可得：ρA2﹣ρ水ρA+×ρ水2＝0，
代入數(shù)據(jù)可得：
ρA2﹣1.0×103kg/m3×ρA+×（1.0×103kg/m3）2＝0，
解得：ρA＝0.4×103kg/m3，或ρA＝0.6×103kg/m3。
答：（1）容器底部受到的壓強(qiáng)減少了3×103Pa；
（2）容器底部受到的壓力減少了6×103N；
（3）物體A的密度為0.4×103kg/m3或0.6×103kg/m3。
12．（2021?重慶模擬）小楊選擇了兩個(gè)高度分別為10cm和6cm，底面積SA：SB＝1：3的實(shí)心均勻的圓柱體A、B進(jìn)行工藝品搭建，A、B置于水平桌面上，如圖1所示。他從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則AB對桌面的壓強(qiáng)隨截取高度h的變化關(guān)系如圖2所示，求：
（1）圓柱體A的密度；
（2）從A截取h＝6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強(qiáng)增加量；
（3）圖2中a的值。

解：
（1）從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A對桌面的壓強(qiáng)逐漸減小，B對桌面的壓強(qiáng)逐漸增加，
可以判斷A的最初壓強(qiáng)是2000Pa，
均勻柱體對水平面的壓強(qiáng)p＝ρgh，則圓柱體A的密度：
ρA＝＝＝2×103kg/m3；
（2）從A截取h＝6cm的圓柱塊的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
將圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強(qiáng)增加量：
△pB＝＝＝＝＝400Pa；
（3）由圖像知，B的最初壓強(qiáng)是1200Pa，則由p＝ρgh可得圓柱體B的密度：
ρB＝＝＝2×103kg/m3，
由圖像知，截取高度a，剩下部分A和截取后疊加B的壓強(qiáng)相等，
即：pA'＝pB'，
則有：ρAg（0.1m﹣a）＝，
因?yàn)棣袮＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化簡代入數(shù)據(jù)可得：0.1m﹣a＝＝＝，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圓柱體A的密度是2×103kg/m3；
（2）從A截取h＝6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強(qiáng)增加400Pa；
（3）圖2中a的值是3。


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備戰(zhàn)2023新中考二輪物理專題導(dǎo)練 專題15 均勻柱體、疊加柱體、切割體的壓強(qiáng)

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初中物理中考復(fù)習(xí) 專題15 均勻柱體、疊加柱體、切割體的壓強(qiáng)（原卷版）-2022年中考物理二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)突破與必刷題型匯編（全國通用）

初中物理中考復(fù)習(xí) 專題15 均勻柱體、疊加柱體、切割體的壓強(qiáng)（原卷版）-2022年中考物理二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)突破與必刷題型匯編（全國通用）
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