專題22 功與功率【核心考點(diǎn)講解】1、功（1）定義:物理學(xué)中把力和物體在力的方向上移動距離的乘積叫做機(jī)械功,簡稱功，（2）計(jì)算公式：W＝F s，單位：焦耳（J）。（3）任何機(jī)械都不省功。2、功率（1）定義：在物理學(xué)中，功與做功時(shí)間之比叫做功率。（2）功率的物理意義：功率是表示物體做功快慢的物理量。（3）功率大小比較：①在相同時(shí)間內(nèi)，比較做功多少，做功越多的物體，功率越大；②在做功相同的情況下，比較所用時(shí)間長短，所用時(shí)間越短的物體，功率越大；③做功多少與所用時(shí)間都不同的情況下，通過公式計(jì)算，然后進(jìn)行比較。（4）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示時(shí)間）（5）推導(dǎo)公式：由，結(jié)合W ＝ F s，得，由公式可知，功率P一定時(shí)，力F與速度v成反比。應(yīng)用：當(dāng)汽車上坡時(shí)，司機(jī)采取換擋的辦法，減小速度，以獲得較大的牽引力。【必刷題型精練】1．（2020?淮安中考）小明兩次分別用時(shí)90s、40s從一樓爬到五樓，小明的體重與前后兩次上升的高度均不變，比較兩次爬樓過程（　　）A．用時(shí)少的做功多 B．用時(shí)少的做功功率大 C．用時(shí)多的做功多 D．用時(shí)多的做功功率大解：由題知小明的體重與前后兩次上升的高度均不變，因此由W＝Gh可知，兩次所做的功相同，故AC錯(cuò)誤；兩次所做的功相同，由P＝可知，用時(shí)少的做功功率大，用時(shí)多的做功功率小，故B正確，D錯(cuò)誤。答案：B。2．（2021?大慶中考）一定質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下沿同一水平面做直線運(yùn)動，其路程（s）﹣時(shí)間（t）關(guān)系如圖所示，下列正確的是（　?。?/span>A．物體20s時(shí)的速度大于8s時(shí)的速度 B．0～12s物體所受的拉力大于12s～24s物體所受的拉力 C．0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功 D．0～12s拉力做功的功率小于12s～24s拉力做功的功率解：A、從圖象上看，0～12s和12s～24s物體以不同的速度做勻速直線運(yùn)動，而0～12s通過的路程是6m，12～24s通過路程為2m，因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)通過的路程越多，速度越大，因此0～12s過程中的速度大于12～24s的過程中的速度，即物體20s時(shí)的速度小于8s時(shí)的速度，故A錯(cuò)誤；B、由圖象可知，物體在0～12s和12s～24s均做勻速直線運(yùn)動，拉力等于摩擦力，同一物體對水平面壓力相等，接觸面的粗糙程度不變，故物體受到的摩擦力相等，所以0～12s物體所受的拉力等于12s～24s物體所受的拉力，故B錯(cuò)誤；C、由AB知，0～12s物體所受的拉力等于12s～24s物體所受的拉力，物體0～12s通過的路程大于12～24s通過的路程，由W＝Fs可知，0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，故C正確；D、0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，而兩段時(shí)間相同，根據(jù)P＝可知，0～12s拉力做功的功率大于12s～24s拉力做功的功率，故D錯(cuò)誤。答案：C。3．（2021?廈門模擬）等高線存在于生活中，比如美麗的梯田，比如彎曲的盤山公路。車子在盤山公路上爬坡時(shí)，司機(jī)會換低擋。這樣做是為了使車輛向上行駛時(shí)可以（　?。?/span>A．獲得更大的功率來爬坡 B．提高機(jī)械效率 C．減小所做的功 D．獲得更大的牽引力解：A、從功率的計(jì)算公式P＝可知，要想判斷功率的大小，應(yīng)該同時(shí)考慮做功的多少和做功的時(shí)間，故A錯(cuò)誤。B、從機(jī)械效率的公式η＝可知，要想判斷機(jī)械效率的大小，應(yīng)該同時(shí)考慮有用功和總功，故B錯(cuò)誤。C、從功的原理可知，使用任何機(jī)械都不省功，故C錯(cuò)誤；D、車子在盤山公路上爬坡時(shí)，司機(jī)會換低擋，根據(jù)P＝Fv知，在汽車功率一定時(shí)，速度減小，增加上坡的牽引力，故D正確。答案：D。4．（2021?荊州模擬）通過荊州的漢宜鐵路上運(yùn)營的列車是CRH2A和諧號動車組。CRH2A和諧號列車采取8節(jié)車廂編組，在運(yùn)行過程中的機(jī)車牽引功率為4800KW，時(shí)速為200km/h．若一列從荊州站駛出的CRH2A和諧號列車在平直軌道上勻速行駛100km，則該列火車在這段時(shí)間內(nèi)所做的功、機(jī)車受到的阻力分別是（　　）A．8.64×109J   4.8×104N B．8.64×109J   8.64×104N C．4.8×109J    4.8×104N D．4.8×109J    8.64×104N解：（1）火車行駛100km的時(shí)間t＝＝＝1.8×103s，火車所做的功W＝Pt＝4800×103W×1.8×103s＝8.64×109J，（2）機(jī)車的牽引力F＝＝＝8.64×104N，由于火車做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：火車受到的阻力f＝F＝8.64×104N；答案：B。5．（2021?徐州模擬）一輛汽車在平直公路上沿直線向前行駛，途中經(jīng)過一段坑洼路面，如果汽車發(fā)動機(jī)的功率始終保持不變，則汽車行駛路程s隨時(shí)間t的變化關(guān)系可能是（　　）A． B． C． D．解：汽車在泥濘的路面行駛時(shí)，受到的阻力變大了，需要增大其牽引力，所以汽車在整個(gè)行駛過程中，汽車的牽引力由小變大再變小，即經(jīng)過泥濘路面時(shí)牽引力變大，經(jīng)過泥濘路面后牽引力變小；汽車發(fā)動機(jī)的功率始終保持不變，經(jīng)過泥濘路面時(shí)牽引力變大，由P＝＝＝Fv可知，汽車經(jīng)過泥濘路面時(shí)的速度會變小，經(jīng)過泥濘路面后速度會變大，且在經(jīng)過泥濘路面前后速度是相同的。在s﹣t圖象中，傾斜的直線表示s與t成正比，即物體做勻速直線運(yùn)動；且圖線越靠近s軸（傾角越大），說明物體速度越大。A圖中，圖線是傾斜的直線，說明汽車一直做勻速直線運(yùn)動，不符合題意；B圖中，圖線表示汽車的速度先變大后變小，不符合題意；C圖中，中間部分表示汽車往回行駛，不符合題意；D圖中，圖線表示汽車的速度先變小后變大，且經(jīng)過泥濘路面前后速度是相同的，符合題意。答案：D。6．（2021?德州模擬）如圖所示，用大小相等的拉力F，分別沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移動的距離sAB＝sCD，比較兩種情況下拉力F所做的功及其功率（　?。?/span>A．AB 段做的功較多 B．CD 段做的功較多 C．AB 段與CD 段做的功一樣多 D．AB 段的功率比CD 段的功率大解：由題知，沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱拉力相等，且木箱移動距離sAB＝sCD，由W＝Fs可知，拉力所做的功相同，故C正確，AB錯(cuò)誤；由于本題沒有給出兩種情況下的運(yùn)動時(shí)間，故無法比較功率的大小，故D錯(cuò)誤。答案：C。7．（2021?煙臺模擬）如圖是使用汽車打撈水下重物示意圖，在重物從水底拉到井門的過程中，汽車以恒定速度向右運(yùn)動，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，四位同學(xué)畫出了汽車功率（P）隨時(shí)間（t）變化的圖象（如圖），其中正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．解：汽車勻速運(yùn)動，重物也勻速運(yùn)動，在重物露出水面前，浮力不變，F＝G﹣F浮，所以拉力不變，根據(jù)P＝Fv可知：汽車的功率不變；在物體露出水面而沒完全露出時(shí)，浮力減小，F＝G﹣F浮，所以拉力增大，根據(jù)P＝FV可知：汽車的功率增大；在物體完全露出液面時(shí)，F＝G，拉力不變，根據(jù)P＝Fv可知：汽車的功率不變；綜上所述，汽車的功率先不變，再增大，最后又不變，答案：C。8．（2020?廣州模擬）物體在自由下落過程中運(yùn)動速度會越來越快。一小球由A點(diǎn)自由下落，經(jīng)過B、C兩個(gè)位置，且AB＝BC，如圖所示。小球重力在AB、BC段做功分別為WAB、WBC，功率分別為PAB、PBC，則（　　）A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．PAB＞PBC D．PAB＜PBC解：由題知，AB＝BC，小球的重力不變，根據(jù)W＝Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即WAB＝WBC；由于小球在自由下落時(shí)做加速運(yùn)動，根據(jù)t＝可知，小球在BC段運(yùn)動的時(shí)間短，根據(jù)公式P＝可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即PAB＜PBC。答案：D。9．（2021?自貢模擬）兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運(yùn)動，兩次物體運(yùn)動的路程隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示。根據(jù)圖像，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．兩次物體運(yùn)動的速度：v1＜v2 B．0～6s 兩次拉力對物體所做的功：W1＝W2 C．兩次物體所受的拉力：F1＞F2 D．0～6s兩次拉力對物體做功的功率：P1＞P2解：A．由圖像可知，在相同時(shí)間內(nèi)，物體第①次通過的路程大于第②次通過的路程，由v＝可知，v1＞v2，故A錯(cuò)誤；BCD．兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運(yùn)動時(shí)，物體對水平面的壓力和接觸面的粗糙程度相同，受到的滑動摩擦力不變，因此時(shí)物體受到的滑動摩擦力和拉力是一對平衡力，所以兩次物體所受的拉力F1＝F2，故C錯(cuò)誤；由圖像可知，0～6s內(nèi)物體第①次通過的路程大于第②次通過的路程，由W＝Fs可知，W1＞W2，故B錯(cuò)誤；由P＝可知，0～6s內(nèi)兩次拉力對物體做功的功率：P1＞P2，故D正確。答案：D。10．（2021?長春模擬）汽車在平直公路上以速度V0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P0，牽引力為F0，t1時(shí)刻開始，司機(jī)減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時(shí)刻，汽車又開始做勻速直線運(yùn)動，速度為v，已知運(yùn)動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則（　　）A．t1至t2時(shí)間內(nèi)，汽車做加速運(yùn)動 B．F0＝2f C．t2時(shí)刻之后，汽車將保持功率P0行駛 D．v＝v0解：由題知，在t1時(shí)刻以前，汽車以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P0，牽引力為F0，則：P0＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；在t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，汽車的功率突然減小為P，在該瞬間汽車的速度不變（仍為v0），由圖象知牽引力由F0突然減小為F0，所以：P＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②可知P＝P0（即汽車的功率突然減小為原來的一半）。A．由圖可知，t1至t2時(shí)間內(nèi)，汽車受到的牽引力增大，功率不變，由P＝Fv可得，汽車行駛的速度減小，所以汽車做減速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．汽車做勻速直線運(yùn)動時(shí)，牽引力與阻力平衡，所以F0＝f，故B錯(cuò)誤；C．由題可知，t1時(shí)刻后汽車的功率保持恒定；由前面分析知，汽車的功率將保持P＝P0不變，故C錯(cuò)誤；D．由題知，到t2時(shí)刻，汽車又開始做勻速直線運(yùn)動，速度為v；由圖可知，汽車再次做勻速運(yùn)動時(shí)的牽引力與最初做勻速運(yùn)動的牽引力大小相等，均為F0；根據(jù)P＝Fv可得第二次做勻速直線運(yùn)動時(shí)的速度：v＝＝＝＝v0，故D正確；答案：D。11．（2020?東營中考）我國自行設(shè)計(jì)的新型履帶式水陸兩棲坦克，如圖所示，它既可像普通坦克一樣在陸地上高速行駛，又能像船一樣在水中航行．該坦克的質(zhì)量為22t，配備發(fā)動機(jī)的最大功率為420kW．若在水中勻速航行時(shí)，最大速度為18km/h，此時(shí)受到的阻力為　8.4×104N　．解：坦克在水中航行時(shí)，最大速度v＝18km/h＝5m/s，發(fā)動機(jī)的最大功率P＝420kW＝420000W，由P＝＝＝Fv得，坦克的牽引力：F＝＝＝8.4×104N，因?yàn)樘箍耸莿蛩俸叫?，坦克受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等?/span>所以，坦克受到的阻力：f＝F＝8.4×104N．答案：8.4×104N．12．（2020?昆山模擬）一小球重2N從水平臺面上滾落到地面的過程中，經(jīng)歷了A、B、C三個(gè)位置，它們的位置關(guān)系如圖所示。設(shè)小球在AB段重力做功為W1，重力的平均功率為P1；在BC段重力做功為W2，重力的平均功率為P2，則：W1＝　0.4　J，P1　＜　P2（選填：＞/＜/＝）。解：由圖可知，AB段，小球在重力的方向上通過的距離為0.8m﹣0.6m＝0.2m；BC段，小球在重力的方向上通過的距離為0.6m﹣0.4m＝0.2m；故小球在AB段重力做功為W1＝Gh1＝2N×0.2m＝0.4J。在AB段和BC段小球在重力的方向上通過的距離相等，同一小球的重力一定，所以由W＝Gh可知，重力做功W1＝W2；由于小球在下落時(shí)做加速運(yùn)動，根據(jù)v＝可知，小球在BC段運(yùn)動的時(shí)間短，根據(jù)P＝可知，小球在BC段重力做功的功率較大，即P1＜P2。答案：0.4；＜。13．（2021?襄陽模擬）王波同學(xué)幫父母搬家，現(xiàn)有30捆書籍。每捆書籍的質(zhì)量都為5kg。王波想盡快將它們搬上10m高處的新家。如圖是王波可以提供的用于搬運(yùn)物體的功率與被搬運(yùn)物體質(zhì)量之間的關(guān)系圖像。由圖可知，為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，他每次應(yīng)搬　3　捆。若每次下樓時(shí)間是上樓時(shí)間的一半，則他最快完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地，所用的總時(shí)間為　450　s（g＝10N/kg）。解：（1）由坐標(biāo)圖可知：當(dāng)搬運(yùn)質(zhì)量為15kg物體時(shí)，人用于搬運(yùn)物體的功率（輸出）最大，其值為50W；30捆書籍包，總質(zhì)量為150kg，每捆書籍的質(zhì)量是5kg，由于搬運(yùn)書籍所需要做的總功是一定的，為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，要求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，因此每次應(yīng)搬運(yùn)質(zhì)量15kg的書籍，即他每次應(yīng)搬3捆。（2）每次搬運(yùn)的書籍的重力：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；克服重力做的功：W＝Gh＝150N×10m＝1500J；由P＝得，每次上樓所用的時(shí)間：t＝＝＝30s，每次下樓所用的時(shí)間：t′＝t＝×30s＝15s，則一個(gè)來回需要的時(shí)間：t1＝t+t′＝30s+15s＝45s，總共有30捆書籍，1次搬3捆，所以，要完成搬運(yùn)任務(wù)需要10個(gè)來回，則他最快完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的總時(shí)間：t總＝10t1＝10×45s＝450s。答案：3；450。14．（2021?鹽城模擬）跳繩是我市初中畢業(yè)生體育測試的項(xiàng)目之一，小華想利用所學(xué)的物理知識估測自己跳繩時(shí)克服重力的平均功率（不計(jì)繩重）。（1）用體重計(jì)測量自己的質(zhì)量m；（2）用刻度尺測出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；（3）用　秒表　（填測量器材）記錄跳n次所用的　時(shí)間t　（填物理量與其對應(yīng)字母）；（4）計(jì)算出跳繩時(shí)克服重力的平均功率P＝　　（用字母表示）。（5）兩人想比較跳繩的平均功率（假設(shè)兩人跳起的平均高度相同），則　A　。A．頻率相同，體重大的功率大B．頻率相同，跳的時(shí)間長的功率大C．體重相同，頻率高的功率小D．體重相同，跳的時(shí)間長的功率大（6）小華要想提高跳繩測試的成績，請你從物理學(xué)角度為他提出一條合理的建議：　降低跳起高度、減肥減輕體重　。（7）若跳繩者的質(zhì)量m＝50kg，跳繩者的重心高度隨時(shí)間變化的情況如上圖所示。根據(jù)圖中所給條件，可估算出此跳繩者在1min內(nèi)克服重力做功的平均功率為　135　W．（g取10N/kg）解：（3）根據(jù)前面的分析，測出自己的質(zhì)量m和跳起的高度h。還要用秒表測出時(shí)間t。（4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，則跳n次所做的總功：W總＝nmgh，則平均功率：P＝＝。（5）頻率相同，體重大的，在相同時(shí)間里做的功多，功率大。所以A正確。B錯(cuò)誤。體重相同，頻率高，在相同時(shí)間里做的功多，所以功率大。 故C錯(cuò)誤。體重相同，只要跳頻率相同，功率與跳的時(shí)間長短無關(guān)。 故D錯(cuò)誤。（6）相同時(shí)間里，跳的次數(shù)越多成績越好。在時(shí)間相同，功率一定的情況下，所做的功是一樣的。每次做的功越少，相同時(shí)間里跳的次才越多，成績才越好。所以想提高跳繩測試的成績，可以降低跳起高度、減肥減輕體重等。（7）跳繩者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J；由圖分析可知，每s跳一次，即每秒跳3次，則在1min內(nèi)可跳躍3×60＝180（次），故1min內(nèi)克服重力做功的平均功率：P＝＝＝135W；答案：（3）秒表；時(shí)間t；（4）；（5）A；（6）降低跳起高度；減肥減輕體重；（7）135。15．（2021?濰坊中考）樓房裝修常用如圖所示裝置將物料吊運(yùn)到樓上。已知該裝置電動機(jī)的額定功率P＝2.2kW，電動機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率η＝50%，某次吊運(yùn)過程中將物料勻速提升h＝16m，所用時(shí)間t＝40s，求：（1）電動機(jī)拉繩的速度大小，（2）電動機(jī)對繩的拉力大小。解：（1）圖中使用滑輪組提升物體，n＝2，則自由端移動的距離：s＝2h＝2×16m＝32m，電動機(jī)拉繩的速度：v＝＝＝0.8m/s；（2）電動機(jī)的額定功率P＝2.2kW＝2200W，電動機(jī)消耗的電能：W＝Pt＝2200W×40s＝88000J，電動機(jī)做功：W′＝Wη＝88000J×50%＝44000J，電動機(jī)對繩的拉力：F＝＝＝1375N。答：（1）電動機(jī)拉繩的速度大小為0.8m/s；（2）電動機(jī)對繩的拉力大小為1375N。16．（2021?日照模擬）如圖，為迎賓路高架橋的部分路段示意圖，水平路面AB＝200m、斜坡BC＝120m、坡高CD＝6m。搭載乘客后總重為G＝1.5×105N的公交車，輪胎與水平路面總接觸面積為0.4m2．當(dāng)它以恒定功率P1勻速通過AB段時(shí)，用時(shí)t1＝20s；以恒定功率P2勻速通過BC段時(shí)，用時(shí)t2＝16s。公交車在AB段和BC段行駛時(shí)受到的阻力始終是車總重的0.01倍。請完成下列問題：（1）求出公交車靜止在水平地面時(shí)對地面的壓強(qiáng)，以及通過BC段時(shí)的速度。（2）公交車通過AB段時(shí)，牽引力的功率P1是多少瓦特？（3）公交車通過BC段時(shí)，牽引力的大小為多少牛頓？解：（1）公交車靜止在水平地面時(shí)對地面的壓力F＝G＝1.5×105N，已知輪胎與水平路面總接觸面積S＝0.4m2。公交車靜止在水平地面時(shí)對地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝3.75×105Pa；BC段時(shí)的速度vBC＝＝＝7.5m/s；（2）公交車在AB段行駛時(shí)受到的阻力f＝0.01G＝0.01×1.5×105N＝1.5×103N，因?yàn)楣卉噭蛩僦本€行駛，所以牽引力F1＝f＝1.5×103N，則牽引力F1的功率：P1＝＝＝＝1.5×104W.（3）由題知，公交車在AB段和BC段行駛時(shí)受到的阻力相等，公交車通過BC段時(shí)，克服阻力做的額外功：W額外＝fSBC＝1.5×103N×120m＝1.8×105J；克服重力做的有用功：W有用＝GhCD＝1.5×105N×6m＝9×105J；公交車通過BC段時(shí)牽引力做的功：WBC＝W有用+W額外＝9×105J+1.8×105J＝1.08×106J。由W＝Fs可得，牽引力F＝＝＝9×103N；答：（1）公交車靜止在水平地面時(shí)對地面的壓強(qiáng)為3.75×105Pa；通過BC段時(shí)的速度為7.5m/s；（2）公交車通過AB段時(shí)，牽引力的功率P為1.5×104W；（3）公交車通過BC段時(shí)，牽引力的大小為9×103N。
 

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