2022屆上海市浦東復(fù)旦附中分校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 一、填空題1．已知集合，集合，則________.【答案】【分析】進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】∵M＝{x|x＞2}，N＝{x|x≤1}，∴M∪N＝{x|x≤1或x＞2}．故答案為：{x|x≤1或x＞2}．【點睛】本題考查了描述法的定義，并集的運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．向量在向量方向上的投影數(shù)量為_______．【答案】3【詳解】試題分析：由數(shù)量積的定義，所以【解析】向量的數(shù)量積．3．過點，傾斜角為的直線的點方向式方程為__________．【答案】【分析】由傾斜角得直線的斜率，進(jìn)而得直線的一個方向向量，即可寫出直線的點方向式方程.【詳解】若傾斜角為，則直線的斜率，則直線的一個方向向量為，又直線過點，故直線的點方向式方程為.故答案為：.4．已知點在冪函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)為__．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】解：設(shè)，因為點在冪函數(shù)的圖像上，所以，將點代入得，解得，所以，，所以，又，故.故答案為：5．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是__．【答案】8【分析】表示以為圓心，3為半徑的圓，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為且，所以，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，表示以為圓心，3為半徑的圓，所以，表示圓上的點和點的距離，因為圓心到點的距離為，，故答案為：6．若，則的值為__．【答案】【分析】根據(jù)題意，令，求解即可.【詳解】解：因為，所以，令，得，令，得，所以.故答案為：7．設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，若，則此數(shù)列的首項的取值范圍是__．【答案】【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列前n項和有極限，結(jié)合題中條件，得到，求得，得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)該等比數(shù)列的前n項和有極限， 所以，因為， ，所以，所以，所以，因為，所以，故答案為：.8．已知是球的一條直徑，點是上一點，若平面過點且垂直截得當(dāng)圓的面積為時，則球的表面積是____________.【答案】【分析】利用圓的面積為,可得圓的半徑為3,根據(jù),平面過點且垂直,截得圓,可得球的半徑為,即可求出球的表面積.【詳解】 圓的面積為圓的半徑為，，又平面過點且垂直,截得圓球的半徑為根據(jù)球的表面積計算公式: 球的表面積是故答案為:.【點睛】本題考查了球的表面積公式,掌握球的表面積公式和根據(jù)題中條件求出球的半徑是解得關(guān)鍵.9．某學(xué)生選擇物理、化學(xué)、地理三門學(xué)科參加等級考，已知每門學(xué)科考得70分，考得67分，考得64分，該生每門學(xué)科均不低于64分，則其總分至少為207分的概率為________【答案】【分析】先求出基本事件總數(shù)，其總分至少為207分包含的基本事件個數(shù)，由此能求出其總分至少為207分的概率．【詳解】某學(xué)生選擇物理、化學(xué)、地理這三門學(xué)科參加等級考，每門學(xué)科考得70分，考得67分，考得64分，該生每門學(xué)科均不低于64分，基本事件總數(shù)，其總分至少為207分包含的基本事件個數(shù)：，則其總分至少為207分的概率．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．如圖：在中，若，，，則__________．【答案】【分析】用基底、表示向量和，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計算出的值.【詳解】，，.，即，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查三角形中數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示問題所涉及的向量，考查計算能力，屬于中等題.11．已知，且，則的取值范圍是____________.【答案】【分析】由題意可令，，代入，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】，令，，則，，，故答案為，．【點睛】本題以不等式為載體，主要考查了不等式的性質(zhì)及三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于難題．12．定義在上的函數(shù)滿足:①當(dāng)時，；②對任意都有.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為若，則____________.【答案】【分析】①當(dāng)，時，；②對任意，都有．，時，，．可得，，畫出圖象，設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為，，，，，同理，則，在區(qū)間和上各有1個零點，分別為，，且滿足，依此類推：，，．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】①當(dāng)，時，；②對任意，都有．，時，，．，，畫出圖象，設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為，，，，，同理，則，在區(qū)間和上各有1個零點，分別為，，且滿足，依此類推：，，．當(dāng)，時，，故答案為．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于難題． 二、單選題13．將函數(shù)y＝sin（4x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（    ）A．x B．x C．x D．x【答案】A【解析】先求出變換后的解析式，再根據(jù)解析式求解函數(shù)的對稱軸.【詳解】將函數(shù)y＝sin（4x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)為，令，，解得，由可得.故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì)，注意的系數(shù)對結(jié)果的影響，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14．若等比數(shù)列的公比為q，則關(guān)于的二元一次方程組的解的情況下列說法正確的是（    ）A．對任意，方程組都有唯一解 B．對任意，方程組都無解C．當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組有無窮多解 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組無解【答案】C【分析】化簡得到，討論和得到答案.【詳解】故當(dāng)時，方程組有無窮多解；當(dāng)時，方程組無解故選：【點睛】本題考查了方程組解的問題，包含等比數(shù)列公式知識，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15．提鞋公式也叫李善蘭輔助角公式，其正弦型如下：，，下列判斷錯誤的是（    ）A．當(dāng)，時，輔助角B．當(dāng)，時，輔助角C．當(dāng)，時，輔助角D．當(dāng)，時，輔助角【答案】B【解析】分別判斷出，的值，對輔助角的影響．①，，則輔助角在第一象限；②，，則輔助角在第四象限；③，，則輔助角在第三象限；④，，則輔助角在第二象限．【詳解】解：因為，，，對于，因為，，則輔助角在第一象限，，，故選項正確；對于，因為，，則輔助角在第四象限；， ，故選項錯誤；對于，因為，，則輔助角在第二象限；， ，故選項正確；對于，因為，，則輔助角在第三象限，， ，故選項正確；故選：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的分析能力，屬于中檔題．16．設(shè)是的垂心，且，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角形垂心性質(zhì)及已知條件可求得，，由向量的夾角公式即可求解．【詳解】由三角形垂心性質(zhì)可得，，不妨設(shè)x，∵345，∴，∴，同理可求得，∴．故選：D．【點睛】本題考查平面向量的運(yùn)用及向量的夾角公式，解題的關(guān)鍵是由三角形的垂心性質(zhì)，進(jìn)而用同一變量表示出，要求學(xué)生有較充實的知識儲備，屬于中檔題． 三、解答題17．如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑，母線.(1)求此圓錐的體積和側(cè)面展開圖扇形的面積；(2)過點O在圓錐底面作OA的垂線交底面圓圓弧于點P，設(shè)線段SO中點為M，求異面直線AM與PS所成角的大小.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用圓錐的體積公式和側(cè)面積的公式求解即可.（2）首先作出異面直線所成的角，進(jìn)一步利用余弦定理求解即可.【詳解】（1）圓錐SO的底面圓半徑，母線，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積圓錐的側(cè)面展開圖扇形的面積（2）在圓錐中，作，交于，則異面直線AM與PS所成角為，，，，所以，所以異面直線AM與PS所成角的大小為.18．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點、、，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點，經(jīng)測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上，已知.（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到）（2）求景點與景點之間的距離.（結(jié)果精確到）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，求DE的問題就可以轉(zhuǎn)化為求∠DBE的度數(shù)或三角函數(shù)值的問題．（2）Rt△DCE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出CD的長．【詳解】（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AFAD8＝4，∴DF；在Rt△ABF中，BF3，∴BD＝DF﹣BF＝43sin∠ABF，在Rt△DBE中，sin∠DBE，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE，∴DE＝BD?sin∠DBE（43）3.1（km）∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°在Rt△DCE中，sin∠DCE，∴DC4.0（km）∴景點C與景點D之間的距離約為4.0km．【點睛】本題主要考查解直角三角形的條件，已知直角三角形的一個銳角和一邊長，或已知兩邊長就可以求出另外的邊和角．19．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬元）的專項補(bǔ)貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）.（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤y（萬元）表示為補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)；（2）對任意的（萬元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，由利潤等于收入減去成本，即可列出函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬元）的專項補(bǔ)貼，所以，公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤；（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤在上恒成立；即在上恒成立；因為，令，因為，所以，記，任取，則因為，，所以，即，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.20．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點焦點在x軸上，橢圓C上一點A（2，﹣1）到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）若BP⊥BQ，且滿足32的點D在y軸上，求直線BP的方程；（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點.若經(jīng)過定點，請求出定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點，請說明理由.【答案】（1）（2）y＝±x+2（3）經(jīng)過定點；定點（0，）【解析】（1）利用橢圓的定義和待定系數(shù)法可求橢圓的方程；（2）利用BP⊥BQ， 32可得直線的斜率，從而可求直線BP的方程；（3）先表示直線PQ的方程，結(jié)合直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)，建立等量關(guān)系進(jìn)行判定.【詳解】（1）由題意設(shè)橢圓的方程為：1由題意知：2a＝8，1，解得：a2＝16，b2＝4，所以橢圓的方程為：.（2）由（1）得B（0，2）顯然直線BP的斜率存在且不為零，設(shè)直線BP為：y＝kx+2，與橢圓聯(lián)立整理得：（1+4k2）x2+16kx＝0，x，所以P（，）；直線BQ：yx+2，代入橢圓中：（4+k2）x2﹣16kx＝0，同理可得Q（，），由32得，∴3（xD﹣xP）＝2（xQ﹣xD），∴5xD＝2xQ+3xP，由于D在y軸上，所以xD＝0，∴，解得：k2＝2，所以k，所以直線BP的方程為：y＝±x+2.（3）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，設(shè)直線PQ的方程：x＝t，P（x，y），Q（x'，y'），與橢圓聯(lián)立得：4y2＝16﹣t2，yy'，xx'＝t2，kBP?kBQ?，要使是一個常數(shù)λ，λ＜0，所以不成立.當(dāng)直線PQ斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為：y＝kx+t，設(shè)P（x，y），Q（x'，y'），與橢圓聯(lián)立整理得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣16＝0，x+x'，xx'，∴y+y'＝k（x+x'）+2t，，∴kBP?kBQ，所以由題意得：λ，解得：t，所以不論k為何值，x＝0時，y，綜上可知直線恒過定點（0，）.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及性質(zhì)，直線過定點問題，橢圓方程的求解一般是利用待定系數(shù)法；直線過定點問題一般是根據(jù)直線方程的特點來求解.21．有限個元素組成的集合為，，集合中的元素個數(shù)記為，定義，集合的個數(shù)記為，當(dāng)，稱集合具有性質(zhì).（1）設(shè)集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；（2） 設(shè)正數(shù)列的前項和為，滿足，其中，數(shù)列中的前項：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求；（3） 已知集合，其中數(shù)列是等比數(shù)列，，且公比是有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)，說明理由.【答案】（1）否，見解析；（2）；（3）具有性質(zhì)，理由見解析【解析】（1）根據(jù)集合具有性質(zhì)，可以得到、以及的元素性質(zhì)，運(yùn)用反證法可以判斷出集合中的三個元素不能組成等差數(shù)列；（2）根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)題意寫出集合，根據(jù)題目中所給的定義，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出；（3）只要能夠證明當(dāng)時,不成立，運(yùn)用反證法結(jié)合整除的知識，就可以判斷出集合具有性質(zhì).【詳解】（1）集合中的三個元素不能組成等差數(shù)列，理由如下：因為集合具有性質(zhì)，所以，由題中所給的定義可知：中的元素應(yīng)是：這6個元素應(yīng)該互不相等，假設(shè)中的三個元素能構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè)成等差數(shù)列，這時有這與集合元素集合中的6個元素互不相等矛盾，其它二種情況也是一樣，故中的三個元素不能能構(gòu)成等差數(shù)列；（2），得：，說明數(shù)列從第二項起，數(shù)列是等差數(shù)列，因為，，所以有，所以，顯然也成立，因此.所以，顯然根據(jù)定義在之間增加的元素個數(shù)為：，這樣包括在內(nèi)前面一共有個元素.當(dāng)時，包括在內(nèi)前面共有2016個，顯然不到第2020個數(shù)，所以只有當(dāng)時，能找到因此；（3）集合具有性質(zhì)，理由如下：設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以通項公式為：，為有理數(shù).設(shè)假設(shè)當(dāng)時,成立，則有，因為為有理數(shù)，所以設(shè)且互質(zhì)，因此有，式子的左邊是的倍數(shù)，右邊是的倍數(shù)，而互質(zhì)，顯然不成立，因此集合中的元素個數(shù)為：，因此它符合已知所下的定義，因此集合是否具有性質(zhì).【點睛】本題考查了集合新定義問題，考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，屬于難題. 

相關(guān)試卷

2023上海市復(fù)旦大學(xué)附中高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023上海市復(fù)旦大學(xué)附中高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析docx、上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年上海市浦東復(fù)旦附中分校高一（下）學(xué)科反饋數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案解析）：

這是一份2021-2022學(xué)年上海市浦東復(fù)旦附中分校高一（下）學(xué)科反饋數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案解析），共16頁。

2022屆上海市浦東復(fù)旦附中分校高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022屆上海市浦東復(fù)旦附中分校高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆上海市浦東復(fù)旦附中分校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆上海市浦東復(fù)旦附中分校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年上海市浦東復(fù)旦附中分校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年上海市浦東復(fù)旦附中分校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
上海市復(fù)旦中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（練習(xí)版）

上海市復(fù)旦中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（練習(xí)版）
上海市復(fù)旦中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

上海市復(fù)旦中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部