注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.
第I卷（選擇題 共60分）
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知直線過，兩點(diǎn)，且傾斜角為，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，則 （ ）
A． B． C． D．
3．在等差數(shù)列中，以表示的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
4．圓與圓位置關(guān)系是( )
A. 相切 B. 相交 C.內(nèi)含 D. 外離
5. 《張丘建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)傳本有九十二問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.書中記載如下問題：“今有女子善織，日增等尺，初日織五尺，三十日共織四百二十尺，問日增幾何？”那么此女子每日織布增長（ ）
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
6．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，
則 ( )
A．4 B．2 C． D．
7．已知，圓，圓， 若直線過
點(diǎn)且與圓相切，則直線被圓所截得的弦長為（ ）
A． B． C． D．
8．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其余各項(xiàng)為或，且在第個(gè)和第個(gè)之間有個(gè)，即數(shù)列為：，，，，，，，，，，，，，…．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）
A． B． C．3997 D．3999
二、多項(xiàng)選擇題（本題每小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9.已知數(shù)列...，則下列說法正確的是（ ）
A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 B. 8是它的第32項(xiàng)
C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 D. 8是它的第4項(xiàng)
10.已知直線的傾斜角等于,且經(jīng)過點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 的一個(gè)方向向量為 B.的一個(gè)法向量為
C. 與直線平行 D. 與直線垂直
11．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，分別為直線 與軸，軸的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．直線與圓相切 B．圓截軸所得的弦長為
C．的最大值為 D．的面積的最小值為
12．已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 B．
C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．
第II卷（非選擇題共90分）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
13．和4的等比中項(xiàng)為 .
數(shù)列的前項(xiàng)的和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式 .
15．若兩條平行直線與之間的距離是，則 ．
16．設(shè)動(dòng)圓，則圓心的軌跡方程為___________；若直線被圓所截得的弦長為定值，則_______．
（第一空2分，第二空3分）
四、解答題：（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）
17．（本小題滿分10分）
已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，
邊上的高所在直線方程為．
（1）求直線AC的方程； （2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).
18．（本小題滿分12分）
國家汽車產(chǎn)業(yè)振興規(guī)劃的政策極大地刺激了小排量汽車的銷售，據(jù)分析預(yù)測，某地今年小排量型車每月的銷量將以的增長率增長，小排量型車的銷量每月遞增輛．已知該地今年月份銷售型車和型車均為輛，據(jù)此推測，該地今年底這兩款車的銷售總量能否超過輛？
（參考數(shù)據(jù)：,,）
19．（本小題滿分12分）
設(shè)等比數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求前n項(xiàng)的和.

20．（本小題滿分12分）
已知圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，證明：為定值．
21．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，.
求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
22．（本小題滿分12分）
已知直線：與圓：相交于不重合的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)構(gòu)成三角形．
（1）求的取值范圍；
（2）三角形的面積為，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的值．
2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明:
一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.
一、單項(xiàng)選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. C 2．D 3．B 4．B 5. C 6.A 7．A ８．D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9． AB 10. ACD 11. ACD 12 . ABD
三、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
13. 14. 15. 3 16 .
四、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分10分）
解：（1）(方法一)
由邊上的高所在直線方程為得：分
所以 …………… ………………… …… ……… …………………3分
又，所以邊所在直線方程為:……… …………………5分
（方法二）由邊上的高所在直線方程為得：
故可設(shè)直線AC的一般式方程為：，… …………………3分
把的坐標(biāo)代入上述方程，得：C=-11
所以邊所在直線方程為:……… …………………5分
…………… …………………… ………………………7分
解得： 所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.……………… …………………10分
18. （本小題滿分12分）
解：設(shè)該地今年第月型車和型車的銷量分別為輛和輛，
依題意，得是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列， ………………2分
是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列． ………………………………………4分
設(shè)的前項(xiàng)和為，則， ……………7分
設(shè)的前項(xiàng)和為，則，…10分
所以，
可推測該地區(qū)今年這兩款車的總銷量能超過輛． …………… ……………………12分
19. （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意
有，消去得：……………2分
解得： ……………………… …3分
解得 ………………………4分
所以…… …………………5分
（2）
于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.……… …………………7分
所以 ……… …………………9分
……… ……………… …………………10分
……………………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)圓心，半徑為，
因?yàn)?，，所以直線的中垂線方程是， ……………………2分
過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是，………………4分
由，解得 ，所以圓心， ………………………………5分
所以， ………………………………………………………………………6分
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． ……………………………………………7分
（2）證明：圓的其普通方程為：，
即． …………………………………………………………………………9分
設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，
則，
，…………………………………11分
．所以為定值．………………………………………12分
（本小題滿分12分）
（1）證明：……………………2分
……………………3分
………………………………………5分
不等式對(duì)于恒成立.
……… ……7分
…………………… …9分
…… ……… …………… … …… ……… …11分
…… …… …………… ……… … ……… 12分
22.（本小題滿分12分）
解：（1）解法一：由題意，dOM= ，………………………………………2分
∵三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形，
∴，…………………………………………………………………3分
∴﹣1＜k＜1且k≠0.…………………………………………………………………5分
解法二：聯(lián)立化簡得：
………………………………………1分
Δ= ……………………………3分
∴﹣1＜k＜1 ……………………………………4分
∵三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形，∴k≠0
∴ .…………………………………………………………………5分
直線l:，即：
所以，點(diǎn)到直線l距離：dOM=…………………………………………………6分
所以………………………………………………7分
所以
……………………………………9分
設(shè)k2+1=t（t≥1），則：
∴，即， 時(shí)， …………………………………11分
∴S的最大值為2，取得最大值時(shí) . …………………………………………12分

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