2022-2023學年第一學期高二區(qū)域性學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測 數(shù)學試題 （A卷） 本試卷有第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘 ，滿分150分.注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準考證號、姓名，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第I卷（選擇題 共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．已知直線過，兩點，且傾斜角為，則（    ）A．            B．             C．            D．2．已知為正項等比數(shù)列，且，，則 （     ）A．             B．             C．          D．3．在等差數(shù)列中，以表示的前項和，則使達到最大值的是（    ）A．11             B．10             C．9             D．84．圓與圓位置關系是(    )A. 相切            B. 相交         C.內(nèi)含           D. 外離5. 《張丘建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學著作，現(xiàn)傳本有九十二問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.書中記載如下問題：“今有女子善織，日增等尺，初日織五尺，三十日共織四百二十尺，問日增幾何？”那么此女子每日織布增長（     ）A.尺            B.尺           C.尺           D.尺6．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則  (     )A．4               B．2           C．          D．7．已知，圓，圓， 若直線過點且與圓相切，則直線被圓所截得的弦長為（   ）A．             B．           C．             D．8．已知數(shù)列的首項為，其余各項為或，且在第個和第個之間有個，即數(shù)列為：，，，，，，，，，，，，，…．記數(shù)列的前項和為，則（    ）A．           B．           C．3997           D．3999二、多項選擇題（本題每小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知數(shù)列...，則下列說法正確的是（     ）A.此數(shù)列的通項公式是                B. 8是它的第32項           C.此數(shù)列的通項公式是               D. 8是它的第4項10.已知直線的傾斜角等于,且經(jīng)過點,則下列結論中正確的是(    )A. 的一個方向向量為          B.的一個法向量為 C. 與直線平行         D. 與直線垂直11．已知點在圓上，點，分別為直線 與軸，軸的交點，則下列結論正確的是 （    ）A．直線與圓相切            B．圓截軸所得的弦長為C．的最大值為                 D．的面積的最小值為12．已知等比數(shù)列前項和為，且，是與的等差中項，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是（    ）A．數(shù)列的通項公式為        B．C．數(shù)列是等比數(shù)列                     D．第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應位置）13．和4的等比中項為           .數(shù)列的前項的和，則此數(shù)列的通項公式            .15．若兩條平行直線與之間的距離是，則          ．16．設動圓，則圓心的軌跡方程為___________；若直線被圓所截得的弦長為定值，則_______．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）              17．（本小題滿分10分）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求直線AC的方程；  （2）求頂點C的坐標.     18．（本小題滿分12分）國家汽車產(chǎn)業(yè)振興規(guī)劃的政策極大地刺激了小排量汽車的銷售，據(jù)分析預測，某地今年小排量型車每月的銷量將以的增長率增長，小排量型車的銷量每月遞增輛．已知該地今年月份銷售型車和型車均為輛，據(jù)此推測，該地今年底這兩款車的銷售總量能否超過輛？（參考數(shù)據(jù)：,,）  19．（本小題滿分12分）設等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記為數(shù)列的前項和，求前n項的和.        20．（本小題滿分12分）已知圓過點，且與直線相切于點．（1）求圓的標準方程；（2）若，點在圓上運動，證明：為定值．           21．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最小值.       22．（本小題滿分12分）已知直線：與圓：相交于不重合的兩點，是坐標原點，且三點構成三角形．（1）求的取值范圍；（2）三角形的面積為，求的最大值，并求取得最大值時的值．    2022-2023學年第一學期高二區(qū)域性學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測  數(shù)學（A卷）參考答案及評分標準說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則.二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、單項選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1. C   2．D    3．B     4．B    5. C    6.A    7．A     ８．D  二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9． AB     10.  ACD         11. ACD       12 .  ABD  三、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應位置）13.      14.     15. 3      16 . 四、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.               17. （本小題滿分10分）解：（1）(方法一)由邊上的高所在直線方程為得：.........1分所以 …………… ………………… …… ……… …………………3分又，所以邊所在直線方程為:……… …………………5分（方法二）由邊上的高所在直線方程為得：故可設直線AC的一般式方程為：，… …………………3分把的坐標代入上述方程，得：C=-11     所以邊所在直線方程為:……… …………………5分（2）    …………… …………………… ………………………7分解得：  所以頂點的坐標為.……………… …………………10分18. （本小題滿分12分） 解：設該地今年第月型車和型車的銷量分別為輛和輛，依題意，得是首項，公比的等比數(shù)列，  ………………2分是首項，公差的等差數(shù)列．   ………………………………………4分設的前項和為，則， ……………7分設的前項和為，則，…10分所以，可推測該地區(qū)今年這兩款車的總銷量能超過輛． …………… ……………………12分19. （本小題滿分12分）解：（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意有，消去得：……………2分解得：     ……………………… …3分解得                 ………………………4分所以…… …………………5分（2） 于是數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.……… …………………7分所以          ……… …………………9分  ……… ……………… …………………10分……………………12分20.（本小題滿分12分）解：（1）設圓心，半徑為，因為，，所以直線的中垂線方程是， ……………………2分過點且與直線垂直的直線方程是，………………4分由，解得 ，所以圓心， ………………………………5分所以， ………………………………………………………………………6分所以圓的標準方程是．   ……………………………………………7分（2）證明：圓的其普通方程為：，即． …………………………………………………………………………9分設點，且點在圓上運動，則，，…………………………………11分．所以為定值．………………………………………12分 （本小題滿分12分）（1）證明：……………………2分     ……………………3分   ………………………………………5分(2)    不等式對于恒成立.……… ……7分…………………… …9分   …… ……… …………… … …… ……… …11分   …… …… …………… ……… … ……… 12分 22.（本小題滿分12分）解：（1）解法一：由題意，dOM= ，………………………………………2分∵三點A、B、O構成三角形，∴，…………………………………………………………………3分∴﹣1＜k＜1且k≠0.…………………………………………………………………5分解法二：聯(lián)立化簡得：           ………………………………………1分Δ=           ……………………………3分∴﹣1＜k＜1                                  ……………………………………4分∵三點A、B、O構成三角形，∴k≠0∴    .…………………………………………………………………5分(2)    直線l:，即：所以，點o到直線l距離：dOM=…………………………………………………6分所以………………………………………………7分所以……………………………………9分設k2+1=t（t≥1），則： ∴，即， 時，      …………………………………11分∴S的最大值為2，取得最大值時 . …………………………………………12分

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