2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題12二次函數(shù)(同步練習(xí)卷）（通用版）

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（2020秋?茌平區(qū)期末）如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是
A．B．C．D．
（2021?饒平縣校級模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是
A．B．C．D．
（2021?新泰市模擬）拋物線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為
A．B．C．D．
（2021秋?越城區(qū)校級月考）二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
（2020秋?鳳凰縣期末）如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是
A．B．
C．D．
（2021?鹽池一模）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是
A．B．C．D．
（2020秋?璧山區(qū)期中）已知一次函數(shù)與，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是
A．B．C．D．
（2020秋?饒平縣校級期末）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是
A．B．C．D．
（2020秋?汝南縣期中）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是
A．B．C．D．
（2021秋?南岸區(qū)校級期中）對于拋物線，下列結(jié)論：
①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標(biāo)是；④時，隨的增大而減小．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
（2021秋?玉州區(qū)期中）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是
A．開口向下B．對稱軸是
C．頂點坐標(biāo)是D．當(dāng)時，隨增大而減小
（2021秋?建昌縣期中）對于二次函數(shù)，下列說法正確的是
A．圖象的開口向上B．圖象的對稱軸是直線
C．圖象的頂點是D．當(dāng)時，隨的增大而增大
（2021秋?大連期中）關(guān)于函數(shù)的圖象，有下列說法：①對稱軸為直線；②拋物線開口向上；③從圖象可以判斷出，當(dāng)時，隨著的增大而減?。渲姓_的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（2021秋?泰山區(qū)期中）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是
A．其圖象的開口向上B．其圖象的對稱軸為直線
C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．其最小值為5
（2021秋?順平縣期中）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是
A．圖象與軸交點的坐標(biāo)是
B．對稱軸是直線
C．頂點坐標(biāo)為
D．當(dāng)時，隨的增大而增大
（2021秋?郾城區(qū)期中）二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，則常數(shù)的值為
A．0B．6C．D．
（2021秋?濱江區(qū)校級期中）對于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是
A．開口向下B．對稱軸為直線
C．頂點坐標(biāo)為D．當(dāng)時，隨增大而減小
（2021秋?金安區(qū)校級月考）對于函數(shù)，下列說法正確的是
A．當(dāng)時，隨的增大而減小B．當(dāng)時，隨的增大而增大
C．隨的增大而減小D．隨的增大而增大
（2021秋?惠陽區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)下列說法中正確的有
①頂點坐標(biāo)為；②對稱軸是直線；③開口向上；④當(dāng)時，隨的增大而減?。?br>A．1個B．2個C．3個D．4個
（2021秋?長汀縣期中）對于二次函數(shù)，下列說法中正確的是
A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最大值為1
C．當(dāng)時，隨的增大而減小D．圖象的對稱軸為直線
（2021秋?津南區(qū)期中）關(guān)于二次函數(shù)的下列結(jié)論，不正確的是
A．圖象的開口向上B．當(dāng)時，隨的增大而增大
C．圖象經(jīng)過點D．圖象的對稱軸是直線
（2021秋?西城區(qū)校級期中）下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是
A．它的圖象經(jīng)過點 B．它的圖象的對稱軸是直線
C．當(dāng)時，有最大值為0D．當(dāng)時，隨的增大而減小
（2021秋?棲霞市期中）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是
A．拋物線開口向下B．當(dāng)時，隨的增大而減小
C．二次函數(shù)的最小值是2D．拋物線的對稱軸是直線
（2021秋?安徽月考）若是以為自變量的二次函數(shù)，則 ．
（2020秋?肅州區(qū)期末）如果函數(shù)是二次函數(shù)，則的值是 ．
（2019秋?沈陽月考）函數(shù)是二次函數(shù)，則 ．
（2020秋?洪山區(qū)期中）二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最大值為，則的值是
A．B．3C．D．
（2020?武昌區(qū)校級自主招生）已知函數(shù)在上的最大值是1，最小值是，則的取值范圍是
A．B．C．D．
（2020?涪城區(qū)模擬）若點是拋物線上的點，則的最小值是
A．0B．C．D．
（2020秋?江門期末）已知二次函數(shù)在時的最小值是，則的值為 ．
（2020秋?衢州期中）二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值為 ．
（2020秋?番禺區(qū)校級期中）若函數(shù)，當(dāng)時的最大值是，最小值是，則 ．
（2020秋?河?xùn)|區(qū)期中）拋物線的圖象最高點在軸上，則的值為 ．
（2020?浙江自主招生）當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為 ．
（2020秋?蔡甸區(qū)月考）已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，則的值為 ．
（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點為軸正半軸上的一個動點，過點的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點，且，為的中點，設(shè)點的坐標(biāo)為，，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為： ．
【解題技巧】
圖像性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
a＞0時開口向上， 對稱軸：直線x＝－eq \f(b,2a)，頂點坐標(biāo)：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，增減性：在對稱軸的左側(cè)，即x＜－eq \f(b,2a)時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞－eq \f(b,2a)時，y隨x的增大而增大，簡記為“左減右增”
a＜0時開口向下，對稱軸：直線x＝－eq \f(b,2a)，頂點坐標(biāo)：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，增減性：在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x＜－eq \f(b,2a)時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞－eq \f(b,2a)時，y隨x的增大而減小，簡記為“左增右減”
二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系
（2021秋?公安縣期中）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與，，其中，方程的兩根為，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是
A．①③B．②④C．①④D．②③
（2021秋?松滋市期中）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是
A．1個B．2個C．3個D．4個
（2021秋?思明區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，都有，則的取值范圍是
A．B．C．D．
（2021秋?蜀山區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；；；為實數(shù)），其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有
A．1個B．2個C．3個D．4個
（2021秋?黃石港區(qū)期中）如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④對于的每一個確定值，若一元二次方程為常數(shù)，的根為整數(shù)，則的值只有3個．其中正確的有
A．4個B．3個C．2個D．1個
（2021秋?海珠區(qū)校級期中）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程的兩個根是，；②；③；④當(dāng)時，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個數(shù)是 個．
A．1B．2C．3D．4
（2021秋?余杭區(qū)月考）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于和，，且，與軸的交點在上方，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是
A．①②③B．①③④C．②④⑤D．①④⑤
（2021秋?香坊區(qū)校級月考）如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有 個．
A．1B．2C．3D．4
（2021?福州模擬）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值4．設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
（2021?福建模擬）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則有；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點，時，方程的兩根為，，則，其中正確的結(jié)論是
A．②③⑤B．①③④⑤C．②③④⑤D．①③④
（2021?倉山區(qū)校級三模）拋物線過四個點，，，，，若，，，四個數(shù)中有且只有一個大于零，則的取值范圍為
A．B．C．D．
（2020秋?東營區(qū)期末）對稱軸為直線的拋物線、、為常數(shù)，且如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤．其中結(jié)論正確的為
A．①②④B．②③⑤C．②④⑤D．②③④
【解題技巧】
基礎(chǔ)知識歸納： a決定開口方向，a＞0開口向上，a＜0開口向下，ab乘積決定對稱軸的位置（左同右異）， c決定與y軸的交點位置．
基本方法歸納：根據(jù)a、b、c的符號逐步分析判斷．
注意問題歸納：當(dāng)只有ac或者bc時，要考慮用對稱軸方程這個式子去代換變形．
二次函數(shù)的平移
（2021秋?南開區(qū)期中）拋物線向上平移1個單位后，再向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式為 ．
（2021秋?隴縣期中）已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值是 ．
（2020秋?鞏義市期末）將二次函數(shù)的圖象先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為，則 ．
（2021?江北區(qū)模擬）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．
（2020秋?溫江區(qū)校級期末）已知將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到的拋物線經(jīng)過點，則的值為 ．
（2020秋?乳山市期末）將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)，得到的拋物線解析式為 ．
（2020秋?扶風(fēng)縣期末）二次函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同，開口方向相反，且經(jīng)過點，則該二次函數(shù)的解析式為 ．
（2020秋?萊州市期末）將拋物線向左平移一個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的表達(dá)式為 ．
【解題技巧】
基礎(chǔ)知識歸納：二次函數(shù)的平移．
基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)平移主要考慮頂點的變化．
注意問題歸納：平移規(guī)律是“左加右減，上加下減．
二次函數(shù)與方程、不等式
（2021?普陀區(qū)模擬）如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是，與軸的一個交點是，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A．4個B．3個C．2個D．1個
（2020?無錫）二次函數(shù)的圖象與直線交于點、兩點，則關(guān)于的不等式的解集為 ．
（2017?天水）如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是，與軸的一個交點是，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：
①；②方程有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與軸的另一個交點是；④當(dāng)時，有；⑤，其中正確的結(jié)論是 ．（只填寫序號）
（2021秋?西城區(qū)校級期中）如圖，直線與拋物線交于，兩點，其中點，點，拋物線與軸的另一交點，不等式的解集為 ．
（2021秋?貢井區(qū)期中）如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，則不等式的解集是 ．
（2021秋?東西湖區(qū)期中）如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標(biāo)小于3，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是 （只填寫序號）．
（2021秋?洪山區(qū)期中）如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線．給出以下結(jié)論：①；②；③若，，，為函數(shù)圖象上的兩點，則；④若關(guān)于的一元二次方程有整數(shù)根，則對于的每一個值，對應(yīng)的值有2個．其中正確的有 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
（2021秋?荔灣區(qū)校級期中）如圖，已知二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象經(jīng)過，對稱軸為．下列4個結(jié)論：①；②；③一元二次方程兩根為和；④不等式的解集滿足或．其中正確的結(jié)論序號是 ．
（2021?新吳區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，則使不等式成立的的取值范圍是 ．
（2021秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，現(xiàn)有下面四個推斷：
①拋物線開口向下；
②當(dāng)時，取最大值；
③當(dāng)時，關(guān)于的一元一次方程必有兩個不相等的實數(shù)根；
④直線經(jīng)過點、，當(dāng)時，的取值范圍是；
其中推斷正確的是 （只填序號）．
（2021秋?溫州期中）若拋物線與軸只有一個交點，且過點，，則
A．1B．2C．3D．4
（2021秋?枝江市期中）拋物線與軸的兩個交點之間的距離是
A．B．2C．D．4
（2021秋?浦城縣期中）已知二次函數(shù)，方程的兩根分別為，，方程的兩根分別為，，判斷，，，的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
（2021秋?鹿邑縣月考）若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為
A．B．C．D．
（2021秋?慶云縣期中）已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②拋物線對稱軸為直線；③的另一個解是；④當(dāng)時，；⑤拋物線與軸的兩個交點間的距離是4，其中，正確的個數(shù)
A．2B．3C．4D．5
（2021秋?鹿城區(qū)校級期中）拋物線與軸的交點個數(shù)為
A．0個B．1個C．2個D．3個
（2021秋?鼓樓區(qū)校級期中）拋物線經(jīng)過，．則關(guān)于的一元二次方程的解是
A．或3B．1或C．0或4D．或2
（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表，下列結(jié)論錯誤的是
A．對稱軸是直線
B．與軸的交點坐標(biāo)是，，
C．拋物線開口向下
D．的解是
（2021秋?泰山區(qū)期中）已知二次函數(shù)與軸有交點，則的取值范圍是
A．B．C．且D．且
（2021秋?孝義市期中）二次函數(shù)的圖象上部分點的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：
則關(guān)于該二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是
A．開口方向向上B．當(dāng)時，隨增大而增大
C．函數(shù)圖象與軸沒有交點D．函數(shù)有最小值是
（2021秋?西湖區(qū)期中）拋物線的部分圖象如圖所示，它與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為，則它與軸的另一個交點坐標(biāo)為
A．B．C．D．
（2021秋?蜀山區(qū)校級月考）已知拋物線，下列說法一定正確的是
A．拋物線的開口向下
B．拋物線的對稱軸是直線
C．當(dāng)時，隨的增大而增大
D．拋物線與軸的交點坐標(biāo)為或
（2021秋?咸寧月考）拋物線上部分點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表，則下列說法中錯誤的是
A．當(dāng)時，隨的增大而減小
B．拋物線的對稱軸為直線
C．當(dāng)時，
D．方程的負(fù)數(shù)解滿足
（2021秋?濱海新區(qū)校級期中）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是
A．開口向下B．對稱軸是直線
C．頂點坐標(biāo)是D．與軸有兩個交點
（2021秋?蕪湖月考）對于二次函數(shù)，下列說法正確的是
A．當(dāng)，隨的增大而增大B．當(dāng)時，有最大值
C．圖象經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn)．圖象與軸有兩個交點
（2021秋?慶云縣期中）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是
A．頂點坐標(biāo)為B．對稱軸為
C．拋物線與軸有兩個交點D．與時函數(shù)值一樣大
（2021?金州區(qū)一模）二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．則
A．B．C．D．無法判斷
（2021?清苑區(qū)模擬）對于二次函數(shù)下列說法正確的是
A．圖象開口向下
B．與軸交點坐標(biāo)是和
C．時，隨的增大而減小
D．圖象的對稱軸是直線
（2020秋?焦作期末）若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為
A．2B．4C．2和4D．無解
（2021?彭澤縣模擬）關(guān)于的二次函數(shù)，為常數(shù)），下列說法錯誤的是
A．函數(shù)的對稱軸為直線
B．函數(shù)必經(jīng)過點
C．當(dāng)時，隨的增大而增大
D．當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸無交點
（2021?雙流區(qū)模擬）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是
A．函數(shù)圖象開口向上B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．函數(shù)圖象與軸有兩個交點
（2021?開福區(qū)模擬）如圖，是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：①；②拋物線與軸的另一個交點是；③方程有兩個相等的實數(shù)根；④當(dāng)時，有；⑤若，且；則．則命題正確的個數(shù)為
A．5個B．4個C．3個D．2個
（2021秋?甘井子區(qū)月考）已知二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如表：
關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)有如下判斷：
①拋物線開口向下．②當(dāng)時，函數(shù)圖象從左到右上升．
③方程的一個根在與之間．
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（2020秋?相山區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表，則方程的一個解范圍是
A．B．C．D．
【解題技巧】
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
1．當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，兩交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根．
2．當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，該交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個相等的實數(shù)根．
3．當(dāng)拋物線與x軸沒有交點時，對應(yīng)的一元二次方程無實數(shù)根．
根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式
（2021?杭州模擬）已知拋物線與直線，無論取任何實數(shù)，此拋物線與直線都只有一個公共點．那么，拋物線的解析式是
A．B．C．D．
（2020秋?饒平縣校級期末）如圖，拋物線經(jīng)過點，點在拋物線上，軸，且平分．則此拋物線的解析式是 ．
（2021?安徽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知關(guān)于的兩個二次函數(shù)和的頂
點分別為，，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為．
（1）求兩個頂點，之間的距離；
（2）已知坐標(biāo)原點為，記，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最小值．
（2021?河南模擬）若拋物線與直線交軸于同一點，且拋物線的頂點在直線上，稱該拋物線與直線互為“伙伴函數(shù)”，直線的伙伴函數(shù)表達(dá)式不唯一．
（1）求拋物線的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式；
（2）若直線與拋物線互為“伙伴函數(shù)”，求與的值；
（3）設(shè)互為“伙伴函數(shù)”的拋物線頂點坐標(biāo)為且，它的一個“伙伴函數(shù)”表達(dá)式為，求該拋物線表達(dá)式，并確定在范圍內(nèi)該函數(shù)的最大值．
【解題技巧】
一、二次函數(shù)表達(dá)式的確定：
(1)求解二次函數(shù)表達(dá)式的方法一般用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件的不同，要靈活選用函數(shù)表達(dá)式；
①當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式；
②當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式；
③當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)．
(2)步驟：
①設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組；
③解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式．
二次函數(shù)的實際應(yīng)用
（2021秋?田家庵區(qū)校級月考）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：關(guān)于滑行時間（單位：秒）的函數(shù)解析式是．則飛機(jī)著陸滑行的所用時間最長為 秒．
A．10B．20C．30D．10或30
（2021秋?蘇州期中）如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即的長）為
A．40米B．30米C．25米D．20米
（2021秋?硚口區(qū)期中）如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬時，頂點離水面，當(dāng)水面寬度增加到時，水面下降
A．B．C．D．
（2021秋?綏棱縣期中）某種火箭豎直向上發(fā)射時，它的高度與時間的關(guān)系可以用表示，則經(jīng)過多長時間，火箭達(dá)到它的最高點
A．B．C．D．
（2021?張家口一模）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是
A．水流運行軌跡滿足函數(shù)
B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米
C．噴射出的水流與坡面之間的最大鉛直高度是9.1米
D．若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌
（2020秋?紅橋區(qū)期末）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時間為
A．B．C．D．
（2020秋?思明區(qū)校級期末）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：與滑行時間（單位：的函數(shù)關(guān)系式滿足，則飛機(jī)著陸至停下來滑行的距離是
A．B．C．D．
（2021秋?禪城區(qū)校級期中）發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為米，且時間與高度的關(guān)系為．若此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，則第 秒時，炮彈位置達(dá)到最高．
（2021秋?岷縣期中）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：關(guān)于滑行時間（單位：的函數(shù)解析式是．在飛機(jī)從開始滑行到最后停止一共滑行的距離是 ．
（2021秋?公安縣期中）一名運動員在平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為米，出手后鉛球離地面的高度（米與水平距離（米之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)鉛球離地面的高度最大時，與出手點水平距離為5米，則該運動員推鉛球的成績?yōu)? 米．
（2021秋?江津區(qū)期中）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）與滑行的時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是，飛機(jī)著陸滑行的最遠(yuǎn)距離是 米．
（2021秋?長興縣月考）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)（間與定價（元間）之間滿足．若賓館每天的日常運營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為 元．
（2021?城陽區(qū)一模）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺為一服裝廠直播代銷一種服裝（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價為250元時，日銷售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時，日銷售量就會增加8件．已知每售出1件衣服，該平臺需支付廠家和其它費用共100元．設(shè)每件衣服售價為（元，該網(wǎng)絡(luò)平臺的日銷售量為（件．則下列結(jié)論正確的是 （填寫所有正確結(jié)論序號）．
①與的關(guān)系式是；
②與的關(guān)系式是；
③設(shè)每天的利潤為元，則與的關(guān)系式是；
④按照廠家規(guī)定，每件售價不得低于210元，若該經(jīng)銷商想要每天獲得最大利潤，當(dāng)每件售價定為210元時，每天利潤最大，此時最大利潤為7920元．
（2020秋?南潯區(qū)期末）“水晶晶南潯”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖1所示，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計），點是拋物線的頂點，碗底高，碗底寬，當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時，液面寬，此時面湯最大深度，將瓷碗繞點緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2，當(dāng)時停止，此時液面寬 ；碗內(nèi)面湯的最大深度是 ．
（2020秋?黃島區(qū)期末）為慶祝嫦娥五號登月成功，某工藝廠生產(chǎn)了一款紀(jì)念品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．則該工藝廠將每件的銷售價定為 元時，可使每天所獲銷售利潤最大．
（2021?鞍山）2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為（元，每天的銷售量為（件．
（1）求每天的銷售量（件與銷售單價（元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？
（2021?廣東）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式并求最大利潤．
（2020?武漢）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，；當(dāng)時，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．
（1）求，的值；
（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求，兩城各生產(chǎn)多少件？
（3）從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為萬元件和3萬元件；從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元件和2萬元件．地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出，兩城總運費的和的最小值（用含有的式子表示）．
（2020?青島）某公司生產(chǎn)型活動板房成本是每個425元．圖①表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為．
（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房．如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個型活動板房的成本是多少？（每個型活動板房的成本每個型活動板房的成本一扇窗戶的成本）
（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價（元定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元最大？最大利潤是多少？
（2019?鄂爾多斯）某工廠制作，兩種手工藝品，每件獲利比多105元，獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等．
（1）制作一件和一件分別獲利多少元？
（2）工廠安排65人制作，兩種手工藝品，每人每天制作2件或1件．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作，兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排人制作，人制作，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（1）（2）的條件下，每天制作不少于5件．當(dāng)每天制作5件時，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤（元的最大值及相應(yīng)的值．
【解題技巧】
(1)利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，應(yīng)理清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時考慮問題要周全，此類問題一般是運用“總利潤＝總售價－總成本”或“總利潤＝每件商品所獲利潤×銷售數(shù)量”，建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)最值：若函數(shù)的對稱軸在自變量的取值范圍內(nèi)，頂點坐標(biāo)即為其最值，若頂點坐標(biāo)不是其最值，那么最值可能為自變量兩端點的函數(shù)值；若函數(shù)的對稱軸不在自變量的取值范圍內(nèi)，可根據(jù)函數(shù)的增減性求解，再結(jié)合兩端點的函數(shù)值對比，從而求解出最值．
0
1
3
5
0
0
0
1
2
0
4
6
6
4
0
1
1
2
3
2.5
0
1
3
3
3
0
1
2
2
3
2
6.16
6.18
6.19
6.20
0.02
0.04