通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義
掌握基本事實：兩點確定一條直線
掌握基本事實：兩點之間線段最短
理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離
理解角的概念，能比較角的大小
認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差
理解對頂角的概念、探索并掌握對頂角的性質(zhì)
理解互為余角和補角的概念
探索并掌握同角（等角）余角、補角的性質(zhì)
理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線
理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離
掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
理解平行線概念
掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線
探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行
探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）
了解平行于同一條直線的兩條直線平行
知識點精析
①基本事實
（1）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．
（2）線段的基本事實：兩點之間，線段最短．
考點1：直線與線段

（2017?黔南州）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學(xué)原理是
A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短
D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行
（2021?臺州）小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是
A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊D．兩點確定一條直線
（2021?泰州）互不重合的、、三點在同一直線上，已知，，，這三點的位置關(guān)系是
A．點在、兩點之間B．點在、兩點之間
C．點在、兩點之間D．無法確定
（2020?涼山州）點是線段的中點，點是線段的三等分點．若線段，則線段的長為
A．B．C．或D．或
（2019?日照）如圖，已知，，為的中點，則線段的長為 ．
（2021秋?灞橋區(qū)校級期中）如圖中的線段、射線或直線，根據(jù)它們的基本特征判斷，其中能夠相交的是
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（1）（4）（5）
（2020秋?鄭州期末）軒軒同學(xué)帶領(lǐng)自己的學(xué)習(xí)小組成員預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后，對圖展開了討論，下列說法不正確的是
A．直線與直線是同一條直線
B．射線與射線是同一條射線
C．射線與射線是同一條射線
D．線段與線段是同一條線段
（2020秋?新疆期末）如圖，下列說法正確的是
A．直線與直線是同一條直線
B．線段與線段是不同的兩條線段
C．射線與射線是兩條不同的射線
D．射線與射線是同一條射線
（2021春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是
A．兩點之間，線段最短
B．過一點有且只有一條直線和已知直線平行
C．垂線段最短
D．兩點確定一條直線
（2020秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，從地到地有三條路線，由上至下依次記為路線、、，則從地到地的最短路線是，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是
A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短
C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D．直線比曲線短
（2021秋?烏蘭察布期末）已知直線上有，，三點，其中，，則 ．
（2020秋?南充期末）已知點在線段上，，，是線段的中點，則的長為 ．
（2021?饒平縣校級模擬）直線上的線段、分別長，，、分別是、的中點，則 ．
（2020秋?津南區(qū)期末）如圖，線段，點是上一點，，點是線段的中點，則線段的長是 ．
（2020秋?柳州期末）已知線段的長度為8，線段的中點是，的中點是，的中點是，則 ．
（2020秋?銅梁區(qū)校級期末）如圖，圖中以為一個端點的線段共有
A．2條B．3條C．4條D．5條
（2020秋?福州期末）下列說法正確的是
A．射線和射線是同一條射線
B．延長線段和延長線段的含義是相同的
C．延長直線
D．經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線
（2020秋?子長市期末）在下列生活現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是
A．用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手拔木條，木條能轉(zhuǎn)動
B．植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上
C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D．把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線
（2020秋?天橋區(qū)期末）如圖所示，由到有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是
A．兩點確定一條直線B．兩點間距離的定義
C．兩點之間，線段最短D．因為它直
（2020秋?石獅市期末）如圖，已知線段，點為線段上的一點，點，分別為線段，的中點．若，則線段的長為 ．
（2021秋?慶云縣月考）線段，延長到點，使，反向延長到點，使為的中點，則線段的長為 ．
（2021秋?濰坊期中）如圖，點，是線段上的兩點，，，點為線段的中點，則線段的長為 ．
（2021秋?鐵西區(qū)期中）已知點是直線上一點，且，若，則 ．
已知線段，若是的三等分點，是的中點，則線段的長度為 ．
（2021春?萊陽市期末）線段的長為，延長到點，使，再延長到點，使，則線段的長為 ．
（2021春?香坊區(qū)校級期末）點是線段的中點，點是線段的中點，點是直線上一點，，若，則 ．
（2020秋?香洲區(qū)期末）已知點，，都在直線上，，點，分別為，的中點，，則 ．
（2020秋?增城區(qū)期末）如圖，點是的中點，，，則 ．
（2020秋?云南期末）點在直線上，，，點、分別是、的中點，則線段的長為 ．
知識點精析
①概念：
（1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．
（2）角平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線
②角的度量：
1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''
③余角和補角：
（1） 余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；
（2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角.
（3）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等．
④對頂角、鄰補角：
（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.
（2）性質(zhì)：對頂角相等，鄰補角之和為180°.
考點2：角及相交線的相關(guān)計算

（2021?興安盟） ．
（2019?梧州）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘?
A．B．C．D．
（2020?通遼）如圖，點在直線上，．則的度數(shù)是 ．
（2017?呼倫貝爾）計算： ．
（2020秋?房山區(qū)期末）下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是
A． B．
C．D．
（2020秋?河西區(qū)期末）如圖，下列說法中不正確的是
A．與是同一個角B．與是同一個角
C．也可以表示為D．
（2020秋?偃師市月考）如圖，下列說法錯誤的是
A．也可用表示B．也可用表示
C．也可用表示D．也可用表示
（2021秋?遷安市期中）當(dāng)分針指向12，時針這時恰好與分針成的角，此時是
A．9點鐘B．10點鐘
C．11點鐘或1點鐘D．2點鐘或10點鐘
（2020秋?臨河區(qū)期末）如圖是的平分線，是的平分線，則下列各式正確的是
A．B．C．D．
（2020秋?南沙區(qū)期末）9點30分時，鐘表上時針與分針?biāo)M成的角為 度．
（2020秋?建湖縣期末）計算的結(jié)果為 ．
（2021春?龍口市期末）將用度表示為 ．
（2020秋?和平區(qū)期末） 度 分 秒．
（2020秋?武都區(qū)期末） ， ．
（2021春?香坊區(qū)校級期末）如圖，是的平分線，是的平分線，已知，則 度．
（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕．若與重合，則為 度．
（2020秋?海曙區(qū)期末）如圖，在的內(nèi)部，已知是的平分線，平分，若，，則 ．
（2020秋?鄞州區(qū)期末）一個角的余角的3倍等于它的補角，則這個角的度數(shù)為 ．
（2021春?任城區(qū)校級期末）一個角的余角的2倍比這個角的補角少，那么這個角的度數(shù)是 ．
（2021春?昌圖縣期末）一個銳角的補角比它的余角的3倍少，這個銳角的度數(shù)是 ．
（2018秋?奈曼旗期末）比較： （填“”、“ ”或“” ．
（2021秋?菏澤月考）下列四個圖形中，能用，、三種方法表示同一角的圖形是
A．B．C．D．
（2021秋?曲陽縣期中）下列四個圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是
A．B．C．D．
（2020秋?雁江區(qū)期末）如圖所示，是的平分線，平分，且，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
（2020秋?紫陽縣期末）如圖，點是直線上的一點，若，平分，，下列結(jié)果錯誤的是
A．B．C．D．
（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期末）把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中、、三點在同一直線上，為的平分線，為的平分線，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
（2021春?東平縣期末）如圖，平分，平分，，則
A．B．C．D．
（2021秋?金牛區(qū)校級期中）當(dāng)時鐘指向上午10點20分時，時針與分針的夾角是 度．
（2020秋?渝中區(qū)校級期末）鐘表上1點30分，時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的角是 度．
（2020秋?和平區(qū)期末）如圖，方向是北偏西方向，平分，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2020秋?奉化區(qū)校級期末）是內(nèi)部一條射線，是平分線，是平分線，是平分線，是平分線，則
A．B．C．D．
（2020秋?拱墅區(qū)期末）計算： ．
（2021春?哈爾濱期末） ．
（2020秋?洪山區(qū)期末）計算： ．
（2020秋?江漢區(qū)期末）計算： ．
（2020秋?薛城區(qū)期末） ．（將度分秒轉(zhuǎn)化成度）
（2020秋?羅莊區(qū)期末） ．
（2020秋?金昌期末） ．
（2021春?菏澤月考）一個角的余角是它的3倍，則這個角的度數(shù)是 ．
（2021春?深圳期中）一個角比它的補角的2倍還少，則這個角的度數(shù)為 度．
（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）一個角的補角比這個角的余角的3倍少，則這個角的余角是 度．
（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）一個角的補角與這個角的3倍相等，則這個角的度數(shù)為 ．
（2020秋?遵化市期末）已知，，則 ．（填“大于、小于或等于”
（2010秋?江津區(qū)期末）比較大?。? （填、或
（2009秋?蘭溪市期末）比較大?。? （填“”、“ ”或“” ．
知識點精析
①垂線：
（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線．
（2）性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
②垂線段最短．
（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度
考點3：垂線及其性質(zhì)

（2021?桂林）如圖，直線，相交于點，，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
（2020?北京）如圖，和相交于點，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
（2018?賀州）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是
A．和B．和C．和D．和
（2017?賀州）下列各圖中，與互為鄰補角的是
A．B．
C．D．
（2021?北京）如圖，點在直線上，．若，則的大小為
A．B．C．D．
（2020?陜西）如圖，，直線經(jīng)過點，若，則的大小為
A．B．C．D．
（2020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條
（2020?樂山）如圖，是直線上一點，，射線平分，．則
A．B．C．D．
（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有 個交點．
（2021?益陽）如圖，與相交于點，是的平分線，且恰好平分，則 度．
（2019?廣州）如圖，點，，在直線上，，，，，則點到直線的距離是 ．
（2021?自貢期末）在墻上要釘牢一根木條，至少要釘兩顆釘子．能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是
A．兩點之間線段最短
B．兩點確定一條直線
C．直線比線段長
D．兩條直線相交，只有一個交點
（2021春?上杭縣期末）下面各圖中和是對頂角的是
A．B．
C．D．
（2021春?廬江縣期中）以下圖形中，與表示鄰補角的是
A．B．C．D．
（2021春??？谄谀┤鐖D，直線與直線相交于點，，垂足為，，則的度數(shù)
A．B．C．D．
（2021春?曹縣期末）如圖，，，平分，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，在直線上有一點，，是的角平分線，當(dāng)時， ．
（2021秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，點在直線上，于，平分，平分，則的度數(shù)為 ．
（2021春?咸安區(qū)期末）如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為 ．
（2021春?灤南縣期末）按語句畫圖：點在直線上，也在直線上，但不在直線上，直線，，兩兩相交正確的是
A．B．
C．D．
（2021春?拱墅區(qū)月考）在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點有 個．
A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3
（2021秋?香坊區(qū)校級期中）下列各圖中，與是對頂角的是
A．B．
C．D．
（2021秋?香坊區(qū)校級期中）下列各圖中，與是對頂角的是
A．B．
C．D．
（2021春?雨花區(qū)校級期末）已知與是對頂角，與是鄰補角，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021春?荊門期末）圖中與互為鄰補角的是
A．B．
C．D．
（2021春?香洲區(qū)期末）下列圖形中，與互為鄰補角的是
A．B．
C．D．
（2021春?孝義市期末）如圖，直線，相交于點，，垂足為點，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021春?大連期末）如圖，直線與相交于點，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021春?松桃縣期末）已知，如圖所示，，垂足為，為過點的一條直線，則與的關(guān)系一定成立的是
A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角
（2021春?紅塔區(qū)期末）如圖，直線，與射線相交于同一點，，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021春?同安區(qū)月考）如圖，，，表示點到直線距離的是線段 的長度．
（2021春?珠海期中）如圖所示，已知，若，，，則點到的距離是 ，點到的距離是 ．
（2020春?楊浦區(qū)期中）如圖，在中，，，垂足為點，那么點到直線的距離是線段 的長．
（2021秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，直線、、相交于點，，且，，則 ．
（2021秋?香坊區(qū)校級期中）如圖，已知，，則點到的距離是線段 的長度．
（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點到直線的距離是線段 的長度．
（2021春?柳州期末）如圖，，且，，，則點到的距離是 ．
（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，點到直線的距離是線段 的長度．
知識點精析
①三線八角
（1）同位角：形如”F”;（2）內(nèi)錯角：形如“Z”;（3）同旁內(nèi)角：形如“U”.
②平行線：
（1）平行線的性質(zhì)與判定
①同位角相等兩直線平行
②內(nèi)錯角相等兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補兩直線平行
（2）平行公理及其推論
①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．
②平行于同一條直線的兩直線平行．
考點4：平行線的性質(zhì)及其判定

（2021?賀州）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是
A．與B．與C．與D．與
（2020?河池）如圖，直線，被直線所截，則與的位置關(guān)系是
A．同位角B．內(nèi)錯角C．同旁內(nèi)角D．鄰補角
（2019?邵陽）如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是
A．B．C．D．
（2018?廣州）如圖，直線，被直線和所截，則的同位角和的內(nèi)錯角分別是
A．，B．，C．，D．，
（2021?銅仁市）直線、、、如圖所示，，，則下列結(jié)論錯誤的是
A．B．C．D．
（2020?梧州）如圖，已知直線，被直線所截，下列條件不能判斷的是
A．B．C．D．
（2020?郴州）如圖，直線，被直線，所截．下列條件能判定的是
A．B．C．D．
（2020?江西）如圖，，，則下列結(jié)論錯誤的是
A．B．C．D．
（2021?陜西）如圖，直線，直線、被直線所截，若，則的大小為
A．B．C．D．
（2021?內(nèi)江）如圖，，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021?黔西南州）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021?錦州）如圖，，，，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
（2021?荊州）閱讀下列材料，其①④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是
A．①B．②C．③D．④
（2021?武漢）如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，，求證：．
（2020?武漢）如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且．求證：．
（2021秋?南崗區(qū)校級月考）下面四個圖形中，與是同位角的是
A．B．
C．D．
（2021春?雙峰縣期末）如圖，下面結(jié)論正確的是
A．和是同位角B．和是內(nèi)錯角
C．和是同旁內(nèi)角D．和是內(nèi)錯角
（2021春?青龍縣期末）如圖，已知直線，被直線所截，下列有關(guān)與說法正確的是
A．與是同位角B．與是內(nèi)錯角
C．與是同旁內(nèi)角D．與是對頂角
（2021春?李滄區(qū)期末）如圖，和屬于同位角的有
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②⑤
（2021春?江陰市月考）如圖，和不是同旁內(nèi)角的是
A．B．
C．D．
（2021春?西湖區(qū)校級期中）如圖，下列判斷錯誤的是
A．和是同旁內(nèi)角B．和是內(nèi)錯角
C．和是同旁內(nèi)角D．和是同位角
（2021?碑林區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
（2021春?西寧期末）如圖，在下列條件中，能使的是
A．B．
C．D．
（2021春?曹縣期末）如圖，在四邊形中，若，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
（2021春?費縣期末）如圖，下列條件：①，②，③，④，⑤．其中能判斷的是
A．①③④⑤B．②③④C．①④⑤D．①②③
（2021春?新田縣期末）在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，與之間的距離為5，與之間的距離為2，則與之間的距離為 ．
（2021春?寧津縣期末）已知直線，點到直線的距離是，到直線的距離是，那么直線和直線之間的距離為 ．
（2021春?鹿邑縣期末）如圖，現(xiàn)有以下條件：①，；②，；③；④，其中可以得到的是
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
（2021秋?農(nóng)安縣期末）如圖，已知，于，于．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
（2021?賀州模擬）如圖，下列兩個角是內(nèi)錯角的是
A．與B．與C．與D．與
（2021春?豐臺區(qū)校級期末）下列圖形中，與不具有同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角關(guān)系的是
A．B．
C．D．
（2021春?利川市期末）如圖，點在直線上，在，，，，中，的同旁內(nèi)角有
A．2個B．3個C．4個D．5個
（2021春?曾都區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是
A．與是對頂角B．與是同位角
C．與是內(nèi)錯角D．與是同旁內(nèi)角
（2021春?松江區(qū)期末）如圖，下列判斷正確的是
A．與是同位角B．與是內(nèi)錯角
C．與是內(nèi)錯角D．與是同位角
（2021春?濱江區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是
A．和是同旁內(nèi)角B．和是內(nèi)錯角
C．和是同位角D．和是同旁內(nèi)角
（2021春?蕭山區(qū)月考）如圖，是同位角的是
A．B．C．D．
（2021春?寧遠(yuǎn)縣期末）如圖，直線截、分別交于、兩點，則的同位角是
A．B．C．D．
（2021?鞍山一模）如圖，，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
（2021春?夏邑縣期末）如圖直線，分別被直線，所截，已知，，則的度數(shù)等于
A．B．C．D．
（2021春?渝北區(qū)期末）如圖，給出下列條件①；②；③且；其中能推出的條件個數(shù)是
A．0個B．1個C．2個D．3個
（2021春?霍邱縣期末）如圖，已知，，垂足分別為、，下列條件不能推出的是
A．B．
C．D．
（2021春?盧龍縣期末）如圖，下列能判定的條件有 個．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
A．1B．2C．3D．4
（2021秋?平陽縣期中）如圖，下列條件中①；②；③；④，能判斷的是
A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④
（2021春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判斷直線的有
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
（2021秋?肇源縣期末）完成下面的證明
如圖，點在上，，平分，，點．
求證：．
證明：（已知）
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
（已知）
即
平分（已知）

（等量代換）


（已知）

．
（2021春?德江縣期末）在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，與之間的距離為8，與之間的距離為3，則與之間的距離為 ．
（2021春?銅仁市期末）已知直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與之間的距離是 ．
（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）按要求完成下列證明：
已知：如圖，，．求證．
證明：；
．
．
．
．
（2021春?豐臺區(qū)校級期末）如圖，已知，．
（1）求證：；
（2）若，求證：．
（2021秋?福田區(qū)校級月考）已知，若，，求證：．
如圖：已知直線，，求證：．
證明：①（已知）
（垂直的定義）
②又（已知）
（同位角相等，兩直線平行）
③（等量代換）
④（垂直的定義）

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