2022-2023學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣第二中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

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2022-2023學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣第二中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合 ，，則（    ）A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義即可求解.【詳解】由題意，   或   ，由①得， ，或 ，由②  ；當(dāng) 時(shí)， ，不符合集合描述規(guī)則，舍去， ；故選：D.2．命題“，”的否定是（    ）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由全稱命題的否定形式可得解【詳解】由全稱命題的否定形式可得：命題“，”的否定是“，”故選：B3．冪函數(shù)在為增函數(shù)，則的值為（   ）A．1或3 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】函數(shù)為 冪函數(shù)，則：，解得：，冪函數(shù)單調(diào)遞增，則：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).4．若，且，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)于ABD，舉例判斷，對(duì)于C，利用基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則滿足，且，而，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則滿足，且，而，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以取不到等號(hào)，所以，所以C正確，對(duì)于D，若，則滿足，且，而，所以D錯(cuò)誤，故選：C5．設(shè)為定義上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則（    ）A．3 B． C．－1 D．－3【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)可得，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于為定義上奇函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí)，,因此,故選:D6．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定，由此得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，即；在上單調(diào)遞減，，即，.故選：A.7．若在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)為上的減函數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】為上的減函數(shù)， 時(shí)， 遞減，即，①， 時(shí)， 遞減，即，②且 ，③ 聯(lián)立①②③解得， .故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.8．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值可以是（    ）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故選：A 二、多選題9．下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)由于符號(hào)用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)根據(jù)子集的定義可知正確；C選項(xiàng)由于符號(hào)用于集合與集合間，C錯(cuò)誤； D選項(xiàng)是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(    )A．， B．，C．， D．，【答案】AC【分析】兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則它們是同一函數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；B：定義域?yàn)?/span>R，的定義域?yàn)?/span>，故兩函數(shù)不為同一函數(shù)；C：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；D：定義域滿足，即[1，＋∞)；定義域滿足，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故兩函數(shù)不為同一函數(shù).故選：AC.11．(多選)已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)【答案】ABD【分析】對(duì)于A，先求出定義域后利用奇函數(shù)的定義判斷，對(duì)于BC，由A可知為上的奇 函數(shù)，所以可得，從而可進(jìn)行判斷，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】，定義域?yàn)?/span>，，所以為奇函數(shù)，且，故選項(xiàng)A，B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，，在上均為增函數(shù)，在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)于，當(dāng)，，且時(shí)，恒成立．若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍可以是下面選項(xiàng)中的（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】首先得到為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，又當(dāng)，，且時(shí)，恒成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，若對(duì)任意的恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，解得，即，故符合條件的有A、B、C；故選：ABC 三、填空題13．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，則f(x)的值域?yàn)?/span>________.【答案】【詳解】由已知得 故答案為.【點(diǎn)睛】直接法求函數(shù)的值域，一般從自變量 的范圍入手，逐步推出 的取值范圍，基本初等函數(shù)的值域都是由此方法得出的.對(duì)于二次函數(shù)，常常根據(jù)求解問(wèn)題的要求，采用配方法來(lái)求值域.14．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(1,4)【分析】由恒過(guò)(0,1)，結(jié)合與的關(guān)系確定P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由恒過(guò)(0,1)，而是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．故答案為：(1,4)．15．若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合分類(lèi)討論可求的解.【詳解】等價(jià)于或或，因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，且，故即為，即為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故即，同理的解為或，故的解為，而的解為，故的解為.故答案為：16．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，由，又因?yàn)?/span>，所以，所以．故答案為：. 四、解答題17．求值：(1)(2).【答案】(1)110；(2). 【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）.18．為了振興鄉(xiāng)村，打好扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某企業(yè)應(yīng)當(dāng)?shù)卣?hào)召，在其扶貧基地建廠，利用當(dāng)?shù)卦牧蟽?yōu)勢(shì)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知年固定成本為50萬(wàn)元，年變動(dòng)成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品產(chǎn)量（萬(wàn)件）的關(guān)系為，產(chǎn)品售價(jià)為10.5萬(wàn)元/萬(wàn)件，該企業(yè)利用其產(chǎn)業(yè)鏈優(yōu)勢(shì)，可將該廠產(chǎn)品全部收購(gòu)（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為40萬(wàn)件時(shí)，該廠年利潤(rùn)最大，為85萬(wàn)元.【分析】（１）根據(jù)題意，寫(xiě)出利潤(rùn)P關(guān)于x的函數(shù)解析式；（２）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式分段求得最大值，然后比較得出整個(gè)定義域內(nèi)的利潤(rùn)最大值.【詳解】（1）產(chǎn)品年銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，由題意得，即.（2）當(dāng)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值50萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，則當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值85萬(wàn)元.因此，當(dāng)年產(chǎn)量為40萬(wàn)件時(shí)，該廠年利潤(rùn)最大，為85萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求最值，關(guān)鍵是分段求最值，然后比較得到利潤(rùn)最大值.19．已知函數(shù).(1)用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2). 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義即得；（2）根據(jù)題意參變分離可得恒成立，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值即得.【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)?/span>，則，，，從而，，所以，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）因?yàn)閷?duì)，都有，所以恒成立，由（1）得在上是增函數(shù)，所以，故的取值范圍是.20．已知非空集合，集合，命題.命題.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，是的充要條件；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題意可知可求得的值；（2）利用集合是集合的真子集分類(lèi)討論解關(guān)于的不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榧?/span>解得.集合解得.是的充要條件,故,即與是方程的兩個(gè)根，所以.（2）是的充分不必要條件，故集合是集合的真子集.由（1）知當(dāng)時(shí)，即或，，故或解得.當(dāng)時(shí)，即，，故或解得.當(dāng)時(shí)，即或，滿足集合是集合的真子集，故或.綜上所述：的取值范圍為21．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，由此可得值域；（2）令，可得，分別在、和的情況下，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定最小值點(diǎn)，由最小值可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，的值域?yàn)?/span>.（2）令，則當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）或；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）；綜上所述：.22．已知．(1)若，判斷的奇偶性；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，求的解集．【答案】(1)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2) 【分析】（1）先求得，進(jìn)而可得結(jié)合偶函數(shù)的定義即可判斷；（2）先證明在上是增函數(shù)，求出，將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可．【詳解】（1）令，得令，得所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（2）設(shè)，且，∴則，即所以在上是增函數(shù)因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>，所以所以，即，得所以的解集是．