?2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)杏壇中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)小立方體搭成，這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．（2分）方程x2﹣3x﹣5＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等實(shí)根 B．有兩個(gè)不等實(shí)根
C．沒有實(shí)根 D．以上答案都有可能
3．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角
4．（2分）若反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣2）或（3，2）
C．（﹣12，﹣8） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
6．（2分）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（　?。?br /> A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．（2分）在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè)．同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．（2分）二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　?。?br /> A．向下、直線x＝﹣4、（﹣4，5） B．向上、直線x＝﹣4、（﹣4，5）
C．向上、直線x＝4、（4，﹣5） D．向上、直線x＝4、（4，5）
9．（2分）數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)如圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC長(zhǎng)為16cm，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為（　　）

A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm
10．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＜0
C．2a+b＞0 D．當(dāng)y＜0時(shí)，x＜1
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若，則　 ?。?br /> 12．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣8＝0的一個(gè)根是2，則另一根是 　 ?。?br /> 13．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是　 　．
14．（3分）將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是 　 　．
15．（3分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是邊BC上的高，正方形EFGH的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，已知BC＝60cm，AD＝40cm，則這個(gè)正方形的面積是 　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形．點(diǎn)EF分別是ABCD的中點(diǎn)．AE與BF相交于點(diǎn)G．連接DE交BF于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
三、（第17題6分，第18，19題各8分，共22分）
17．（6分）解方程：2x2+x﹣1＝0．
18．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，則DP＝　 ?。?br />
19．（8分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　 ??；
（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．
四、（第20題、21題各8分，共16分）
20．（8分）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m，求路燈的高度OP．

21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：△ECD∽△EDB；
（2）△DCE與△ACB的周長(zhǎng)比為 　 ?。?br />
五、（本題10分）
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y1x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（m，4），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍；
（3）求△OAB的面積．

六、（本題10分）
23．（10分）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒．
（1）若每盒售價(jià)降低x元，則日銷量可表示為 　 　盒，每盒口罩的利潤(rùn)為 　 　元．
（2）若商家要使日利潤(rùn)達(dá)400元，又想盡快銷售完該款口罩，問每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．
七、（本題12分）
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD．
（1）如圖1，點(diǎn)E恰好落在線段AB上．
①求證：△BCE∽△ACD；
②猜想∠CAE和∠ADE的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，若AC＝2BC＝8，EF，求CF的長(zhǎng)．


八、（本題12分）
25．（12分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．


2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)杏壇中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)小立方體搭成，這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，原幾何體的左視圖為，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查左視圖的知識(shí)，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）方程x2﹣3x﹣5＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)相等實(shí)根 B．有兩個(gè)不等實(shí)根
C．沒有實(shí)根 D．以上答案都有可能
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝29＞0，進(jìn)而可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角
【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案．
【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊四邊形，正確掌握特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．（2分）若反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出m+3的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的圖象分布特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣2）或（3，2）
C．（﹣12，﹣8） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，B（﹣6，﹣4），
點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣6×2，﹣4×2）或（﹣6×（﹣2），﹣4×（﹣2）），即點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣12，﹣8）或（12，8），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
6．（2分）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【分析】若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，
依題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè)．同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（　?。?br /> A．15 B．20 C．25 D．30
【分析】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得：0.25，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，
則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為20個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中紅色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．
8．（2分）二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　?。?br /> A．向下、直線x＝﹣4、（﹣4，5） B．向上、直線x＝﹣4、（﹣4，5）
C．向上、直線x＝4、（4，﹣5） D．向上、直線x＝4、（4，5）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式分別解答即可．
【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+5的開口方向向下；
對(duì)稱軸是直線x＝4；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，5）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式求解對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)如圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC長(zhǎng)為16cm，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm
【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AB＝BC，∠B＝60°，可判定△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝AB＝BC＝16cm，故正方形的邊長(zhǎng)為16cm．
【解答】解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵AC＝16cm，
∴AB＝BC＝16cm，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16cm．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，菱形的性質(zhì)：
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．
10．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＜0
C．2a+b＞0 D．當(dāng)y＜0時(shí)，x＜1
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向得出a的符號(hào)，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可得c的符號(hào)，從而判斷選項(xiàng)A；令x＝1，觀察圖象可得選項(xiàng)B；根據(jù)對(duì)稱軸可判斷選項(xiàng)C，觀察圖象可得y＜0時(shí)x的取值范圍，從而判斷選項(xiàng)D．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
當(dāng)x＝1時(shí)，觀察圖象可得y＝a+b+c＜0，
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
∵拋物線對(duì)稱軸，
∴2a＝﹣2b，即a＝﹣b，
∴2a+b＝﹣b，
∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∴2a+b＞0，
故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
根據(jù)圖象可得：當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜2，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向，對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若，則　?。?br /> 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣8＝0的一個(gè)根是2，則另一根是 　﹣4?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到一個(gè)關(guān)于另一根與m的方程組，即可求解．
【解答】解：∵方程x2+mx﹣8＝0的一個(gè)根是2，設(shè)另一根是α，
∴2α＝﹣8，α＝﹣4；
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的解及根于系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答此題要熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
13．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是　y1＞y2?。?br /> 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y中，k＝1＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2．
故答案為：y1＞y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是 　y＝﹣2（x+2）2+5?。?br /> 【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可算出正確結(jié)果．
【解答】解：∵向左平移3個(gè)單位，則解析式中的x加3，向上平移2個(gè)單位，則解析式中的末尾加2，
∴平移之后的解析式為：y＝﹣2（x+3﹣1）2+3+2＝﹣2（x+2）2+5．
故答案為：y＝﹣2（x+2）2+5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記平移規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是邊BC上的高，正方形EFGH的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，已知BC＝60cm，AD＝40cm，則這個(gè)正方形的面積是 　576cm2　．

【分析】根據(jù)GH∥BC得出△AHG∽△ABC，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形EFGH是正方形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
如圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．

∵∠FDM＝∠FGM＝∠DMG＝90°，
∴四邊形DFGM是矩形，
∴FG＝DM，
設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，
∵△AHG∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝24，
∴正方形EFGH的面積為：24×24＝576（cm2），
故答案為：576cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形．點(diǎn)EF分別是ABCD的中點(diǎn)．AE與BF相交于點(diǎn)G．連接DE交BF于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為 　?。?br />
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理可以求得BF和BG的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可以得到HF的長(zhǎng)，然后即可求得GH的長(zhǎng)．
【解答】解：取線段DE的中點(diǎn)M，連接MF，
∵點(diǎn)F為線段DC的中點(diǎn)，
∴MF是△DEC的中位線，
∴MFEC，MF∥BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，
∴CF＝BE＝2，BC＝AB＝4，∠BCF＝∠ABE＝90°，
∴BF2，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，
∴△BGE∽△BCF，
∴，
即，
解得BG，
∵M(jìn)F∥BC，
∴△BEH∽△FMH，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴FHBF，
∴GH＝BF﹣BG﹣FH＝2，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
三、（第17題6分，第18，19題各8分，共22分）
17．（6分）解方程：2x2+x﹣1＝0．
【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x2+x﹣1＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
∴2x﹣1＝0或x+1＝0，
∴x1，x1＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
18．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，則DP＝　?。?br />
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出DE＝BF，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：四邊形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四邊形DEBF是矩形；
（2）解：連接PB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
設(shè)PD＝BP＝x，則PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x，
∴PD．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對(duì)邊平行和勾股定理解答．
19．（8分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　??；
（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；
（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【解答】解：（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，
所以李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
四、（第20題、21題各8分，共16分）
20．（8分）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m，求路燈的高度OP．

【分析】利用中心投影的特點(diǎn)得到AB∥OP，則可判斷△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的長(zhǎng)．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，即，
∴OP（m）．
答：路燈的高度OP是m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．也考查了相似三角形的應(yīng)用．
21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：△ECD∽△EDB；
（2）△DCE與△ACB的周長(zhǎng)比為 　　．

【分析】（1）由DE∥AB得∠EDC＝∠A，因?yàn)椤螩BD＝∠A，所以∠EDC＝∠EBD，而∠A＝∠A，可證明△ECD∽△EDB；
（2）由DE∥AB可證明△DCE∽△ACB，而AC＝3CD，所以△DCE的周長(zhǎng)：△ACB的周長(zhǎng)＝CD：AC＝1：3，即可得出問題的答案．
【解答】（1）證明：如圖，∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠A，
∵∠CBD＝∠A，
∴∠EDC＝∠CBD，
即∠EDC＝∠EBD，
∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EDB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴△DCE∽△ACB，
∵AC＝3CD，
∴△DCE的周長(zhǎng)：△ACB的周長(zhǎng)＝CD：AC＝1：3，
∴△DCE與△ACB的周長(zhǎng)比為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其中證明△DCE∽△ACB是解題的關(guān)鍵．
五、（本題10分）
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y1x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（m，4），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍；
（3）求△OAB的面積．

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；
（3）求得一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1x的圖象過A（m，4），B（﹣3，n）兩點(diǎn)，
∴4m，n（﹣3），
∴m＝1，n，
∴A（1，4），B（﹣3，），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2得4，
解得k＝4，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2；
（2）觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍：﹣3＜x＜0或x＞1；
（3）把y＝0代入y1x得，x0，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC．

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
六、（本題10分）
23．（10分）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒．
（1）若每盒售價(jià)降低x元，則日銷量可表示為 ?。?0+2x）　盒，每盒口罩的利潤(rùn)為 　（20﹣x）　元．
（2）若商家要使日利潤(rùn)達(dá)400元，又想盡快銷售完該款口罩，問每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．
【分析】（1）利用日銷售量＝20+2×降低的價(jià)格，每盒口罩的利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)日利潤(rùn)＝日銷售量×每盒口罩利潤(rùn)解答即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）由題意可知：每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒，
∴降低x元，銷售量增加2x盒，
那么日銷售量為（20+2x）盒，每盒口罩利潤(rùn)為（70﹣50）﹣x＝（20﹣x）元，
故答案為：（20+2x），（20﹣x）；
（2）設(shè)每盒售價(jià)降低x元，根據(jù)題意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，
解得：x1＝0（舍去），x2＝10，
∴售價(jià)應(yīng)定為70﹣10＝60元，
答：若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為60元；
（3）設(shè)當(dāng)每盒售價(jià)定為x元時(shí)，商家獲得的利潤(rùn)為W＝450元，
由題意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，
∵a＝﹣2＜0，
∴拋物線開口向下，
當(dāng)時(shí)，W有最大值，即W＝450元，
∴售價(jià)應(yīng)定為70﹣5＝65元，
答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)，最大日利潤(rùn)為450元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握題干中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
七、（本題12分）
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD．
（1）如圖1，點(diǎn)E恰好落在線段AB上．
①求證：△BCE∽△ACD；
②猜想∠CAE和∠ADE的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，若AC＝2BC＝8，EF，求CF的長(zhǎng)．


【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∠ECB＝∠DCA，從而證明結(jié)論；
②由①知，∠B＝∠DAC＝∠ADC，由∠CAB+∠B＝90°，則∠CAE+∠ADC＝∠CAE+∠CDE+∠ADE＝90°，從而得出答案；
（2）分兩種情形，當(dāng)線段BE交AC于F或當(dāng)射線BE交AC于F時(shí)，設(shè)BE＝x，作CH⊥AD于H，則AH，利用△AHC∽△BCF，可求出x的值，從而解決問題．
【解答】（1）①證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴EC＝BC，DC＝AC，∠ECB＝∠DCA，
∴，∠ECB＝∠DCA，
∴△BCE∽△ACD；
②解：2∠CAE+∠ADE＝90°，理由如下：
∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵△BCE∽△ACD，CE＝CB，CD＝CA，
∴∠B＝∠DAC＝∠ADC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠CAE+∠ADC＝∠CAE+∠CDE+∠ADE＝90°，
∴2∠CAE+∠ADE＝90°；
（2）設(shè)BE＝x，作CH⊥AD于H，則∠CHA＝∠BCF＝90°，

∵AC＝2BC，△BCE∽△ACD，
∴AD＝2x，
∵∠CHA＝∠BCF＝90°，
∴△AHC∽△BCF，
∴，
∵CD＝CA，CH⊥AD，
∴AH，
當(dāng)線段BE交AC于F時(shí)，
∴，
解得：x或﹣5（舍去），
∴FC3；
②當(dāng)射線BE交AC于F時(shí)，

，
解得：x（舍）或5，
∴FC，
綜上所述，CF的長(zhǎng)為3或．
【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，對(duì)學(xué)生的識(shí)圖能力要求較高，屬于中考?jí)狠S題．
八、（本題12分）
25．（12分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由SOB×PD，即可求解；
（3）由題意可知，PD⊥PE，若△PDE是等腰直角三角形，則PE＝PD，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）由題意得：
，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+6；
（2）∵A（0，6），
∴直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+6，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝6k+6，解得：k＝﹣1，
∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+2m+6），
過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，

則D（m，﹣m+6），
∴SOB×PD6×（m2+2m+6+m﹣6）（m﹣3）2，
∴當(dāng)m＝3時(shí)，S的值取最大，此時(shí)P（3，）；
（3）存在，理由如下：
由題意可知，PD⊥PE，若△PDE是等腰直角三角形，則PE＝PD，

由（1）可得，PDm2+2m+6+m﹣6m2+3m，
∵PE∥x軸，
∴E（4﹣m，m2+2m+6），
∴PE＝|2m﹣4|，
∴|2m﹣4|m2+3m，
解得m1＝﹣2（舍），m2＝4，m3＝5（舍），m4＝5，
∴當(dāng)△PDE是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，6），（5，35）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，本題難度不大．能夠綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/20 14:20:13；用戶：?jiǎn)戊o怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)杏壇中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)杏壇中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)
2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部