2022-2023學年遼寧省沈陽市外國語學校高一上學期10月月考數(shù)學試題 一、單選題1．命題： ， 的否定是（　?。?/span>A．  B． C．  D． 【答案】B【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，即可選出答案.【詳解】命題： ，為全稱命題，其否定為特稱命題形式，即，故選：B2．下列不等式中成立的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A. 若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；    B. 若，則，所以該選項正確；C. 若，則，所以該選項錯誤；D. 若，則，所以該選項錯誤.故選：B3．已知全集，，，則如圖中陰影部分表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出，圖中陰影部分表示的集合是，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：∵全集，，∴，∵，∴圖中陰影部分表示的集合是：.故選：C.4．已知集合，則下列式子表示正確的有（    ）①；②；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】先確定集合的元素，然后根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】因為，，，對于①，顯然正確；對于②，，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對；對于③，，根據(jù)空集是任何集合的子集知正確；對于④，，．根據(jù)子集的定義知正確．故選：C．【點睛】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．5．已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，B，再根據(jù)給定的包含關(guān)系即可分析判斷作答.【詳解】依題意，，，因，則，且集合C是集合的每一個子集與集合的并集，集合的所有子集有個，所以滿足條件的集合C的個數(shù)為16.故選：D6．一元二次方程有一個正根和一個負根的一個充要條件是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次方程有一個正根和一負根可得以及兩根之積小于，列不等式組即可求解.【詳解】因為一元二次方程有一個正根和一負根，設(shè)兩根為和，所以，解得，故.故選：A.7．已知實數(shù)，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可.【詳解】解：由題設(shè)，，當且僅當時等號成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴.故選：B.8．設(shè)全集，且的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2個字符為1，第4個字符為1，其余字符均為0的6位字符串010100，并規(guī)定，空集表示的字符串為000000；對于任意兩集合，，我們定義集合運算且，．若，，則表示的6位字符串是（    ）A．101010 B．011001 C．010101 D．000111【答案】C【分析】利用集合的新定義得出，再由集合的字符表示即可求解.【詳解】由題意可得若，，則，所以此集合的第2個字符為1，第4個字符為1，第個字符為1，其余字符均為0，即表示的6位字符串是010101.故選：C9．下列說法中不正確的有（    ）A．“至少有一個，使成立”是存在量詞命題，是假命題；B．不等式的解集為；C．“”的必要不充分條件是“”；D．“”是“”的充分不必要條件；【答案】B【分析】對于A，利用存在量詞命題的定義及真假的判斷即可求解；對于B，利用分式不等式的解法即可求解；對于C，D，利用充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】對于A，“至少有一個，使成立”是存在量詞命題，但對于，，所以“至少有一個，使成立”是假命題；故A正確；對于B，由，得，解得，所以不等式的解集為，故B不正確；對于C，根據(jù)交集的定義可知，“”推出“”，但“”不能推出“”，所以“”的必要不充分條件是“”，故C正確；對于D，由“”推出“”，但“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：B. 二、多選題10．設(shè)集合，，則的子集個數(shù)可能為（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】BC【分析】討論、確定集合M，在的情況繼續(xù)討論、確定的元素個數(shù)，即可求子集個數(shù).【詳解】當時，，則：若，則，子集有8個，若，則，子集有4個；當時，，此時，其子集有4個；綜上，的子集個數(shù)可能為4或8個.故選：BC11．下列不等式中解集為的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合拋物線的開口方向及判別式的值即可判斷．【詳解】解：對于A，由為開口向下的拋物線，且，所以不等式的解集不是，故A不符合題意；對于B，由為開口向下的拋物線，且，所以不等式的解集為，故B符合題意；對于C，由為開口向上的拋物線，且，所以不等式的解集為，故C符合題意．對于D，由為開口向上的拋物線，且，所以不等式的解集為，故D不符合題意.故選：BC.12．設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)，得到，然后分， 討論求解即可.【詳解】，，又 ，當時，，符合題意；當時， ，要使，則或，解得或．綜上，或或．故選：ABD． 三、填空題13．設(shè)，，則和最精確的大小關(guān)系是______.【答案】【分析】利用作差法比較大小即可.【詳解】因為，所以.故答案為：.14．函數(shù)的最小值為___________.【答案】3【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，，當且僅當時等號成立.故答案為：15．已知，則______.【答案】##【分析】先由兩式相加得到，引入常數(shù)，從而用表示，據(jù)此得解.【詳解】根據(jù)題意，注意到作為比例分母，故，因為，所以兩式相加得，令，則，將其代入，得，故，所以.故答案為：.16．集合為單元素集合，則______.【答案】或【分析】結(jié)合單元素集合的意義，分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】因為集合為單元素集合，所以有且只有一個解，當，即時，方程可化為，解得，滿足題意；當，即時，，解得，經(jīng)檢驗：當，方程的解為，滿足題意；綜上：或.故答案為：或. 四、解答題17．求下列不等式的解.(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解【詳解】（1）由，得，解得，所以不等式的解集為（2）由，得，，所以，且，解得所以原不等式的解集為18．設(shè)集合，(1)若集合A為，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的值；【答案】(1)(2) 【分析】（1）結(jié)合題意，將問題轉(zhuǎn)化為方程無實根，從而得解；（2）由得，從而利用待定系數(shù)法即可得解.【詳解】（1）因為，，所以方程無實根，即，解得或，所以的取值范圍為.（2）因為，所以，又因為，，所以，解得，當時，，所以.19．已知不等式的解集為或．（1）求a，b；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，求出，的值；（2）將，的值代入，并將不等式因式分解為，通過對與2的大小關(guān)系進行討論，得出不等式的解集.【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1．由根與系數(shù)的關(guān)系，得 ，解得；（2）原不等式化為：，即，①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，根與系數(shù)的關(guān)系的應用，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.20．1.已知集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出，再求出；（2）根據(jù)得到，然后分類討論，和兩種情況下的的范圍，最后求并集，得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）（1）當時，，             ，因此，；          ∴（2）                          ． ①當時符合題意，此時，即； ②當時，要滿足，則．綜上所述，當時，實數(shù)的取值范圍是．21．命題：，；命題：，(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(3)當命題為假命題且命題為真命題時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由條件可得，據(jù)此求解即可；（2）的否定“，”為真命題，由此即可得解；（3）分別求出命題為假與命題為真時實數(shù)m的取值范圍，再求兩者交集即可.【詳解】（1）若命題p為真命題，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是；（2）若命題q為假命題，則q的否定“，”為真命題，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是；（3）由（1）可知當命題為假時，，由（2）可知為真時，或，所以當命題為假命題且命題為真命題時，有或，故，所以實數(shù)m的取值范圍是.22．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元 【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）根據(jù)基本不等式，可求出的最小值，從而可求出的最大值.【詳解】（1）由題意知，當時，（萬件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），∴2020年的利潤．（2）∵當時，，∴，當且僅當即時等號成立．∴，即萬元時，（萬元）．故該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元． 

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