2022-2023學年天津外國語大學附屬外國語學校高一上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．設(shè)集合時，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合，先求，再求.【詳解】，得或，由，.故選：B2．設(shè)，則“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．【解析】充分不必要條件的判定． 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：B4．函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分數(shù)分母不為0求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：由題意得： 解得，即的定義域為.故選：C.5．已知，則（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用換元法求解函數(shù)解析式.【詳解】令，則，；所以.故選：D.6．若不等式的解集是，則不等式的解集是.A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]【答案】D【解析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化為，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（    ）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，所以.故選：D.8．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即.故選：B.9．已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間 單調(diào)遞增，則滿足的 x 取值范圍是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．10．己知，函數(shù)若對任意，恒成立，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：當時，恒成立，即為不等式恒成立，即為不等式恒成立，當時，，當時，，所以，所以，當時，恒成立，即為不等式恒成立，即為不等式，當時，，所以，綜上所述a的取值范圍是.故選：D. 二、填空題11．已知命題“”，則：___________【答案】【分析】由全稱命題的否定即可得出答案.【詳解】因為命題“”，則：.故答案為：.12．已知且，則的最小值為______________．【答案】9【詳解】試題分析：因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.13．已知，那么_______．【答案】2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因為，所以，故填：2.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)，且，則_________．【答案】10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】 ,則,故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，則不等式的x的解集是________．【答案】【分析】由函數(shù)的解析式或圖象可得函數(shù)單調(diào)遞增，不等式轉(zhuǎn)化為，進而求解出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示：所以函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，即，解得.故答案為：.16．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為___________.【答案】##【分析】將所求式子化為，利用基本不等式可求得的取值范圍，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可確定，由此可得最小值.【詳解】；（當且僅當時取等號），解得：；在上單調(diào)遞減，.即的最小值為.故答案為：. 三、解答題17．若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】記集合， ，利用集合法即可求解.【詳解】記集合或，集合.因為“”是“”的必要不充分條件，所以B?A.當時，或，所以，解得：；當時，，此時，不滿足B?A.故不合題意，舍去；當時，或，所以，解得：.所以實數(shù)a的取值范圍為.18．二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)最小值為1，最大值為26. 【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出二次函數(shù)，，由已知條件求出、、的值，求出的解析式；（2）由在上單調(diào)性，確定最值點，求最值.【詳解】（1）設(shè)，．，，又，可得，，，，，.（2）二次函數(shù)，函數(shù)圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，，，∴在上的最小值為1，最大值為26.19．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．(1)函數(shù)在R上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）為奇函數(shù)，當時，，則當時，，由可求出的表達式；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式作出函數(shù)的簡圖，由此分析可得關(guān)于的不等式，解出可得取值范圍．【詳解】（1）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，當時，，則有，所以；（2）由（1）可得圖象如圖所示：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解可得，故實數(shù)m的取值范圍：．20．已知函數(shù)滿足，當時，成立，且．(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，證明見解析；(2). 【分析】（1）令，可得，令，，從而即可證明；（2）由已知條件，可得為增函數(shù)，又原不等式等價于恒成立，則在上恒成立，令，分離參數(shù)即可求解.【詳解】（1）解：令，可得，令，則，所以，所以，所以為奇函數(shù)；（2）解：，即，所以，又當時，成立，所以為增函數(shù)，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以當時，，所以，即. 

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