2021-2022學(xué)年新疆克拉瑪依市高級中學(xué)高一 5 月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年新疆克拉瑪依市高級中學(xué)高一 5 月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，所以.故選：A.2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再求出，由，即可得出答案.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)，所以，所以.故選:C.3．等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量加法的運(yùn)算律計算可得；【詳解】解：故選：B4．在中，一定成立的等式是( )A． B．C． D．【答案】C【分析】將正弦定理變形即可得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理得，即.故選:C.5．若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算出等腰梯形的面積為，再利用計算得到答案.【詳解】等腰梯形的面積則原平面圖形的面積.故選：C.6．在平行四邊形中，為的中點，為的中點，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由為的中點，得到，再由為的中點，結(jié)合平面向量基本定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為的中點，所以，又在平行四邊形中，為的中點，所以.故選A【點睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量的基本定理即可，屬于?？碱}型.7．在中，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求得，直接利用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為為三角形的內(nèi)角，所以，所以三角形的面積.即的面積為.故選：D．8．如圖在正方體中，P為中點，則直線與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得出直線與所成的角為或其補(bǔ)角，再由余弦定理得出所求角.【詳解】易知，則直線與所成的角為或其補(bǔ)角，設(shè)，則，，，，因為異面直線的夾角范圍為，所以直線與所成的角為.故選：D9．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（） A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是一道容易題.10．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題為假命題的是A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】B【詳解】對于A：若，，則又所以，故A對；對于B：若，，則或相交，故B錯；對于C：若，，則，故C對；對于D：若，，，則，故D對；故選B.11．是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．如果，m，n是異面直線，那么B．若，則C．若，則D．如果，m，n共面，那么【答案】B【分析】由直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：對于A：如果，m，n是異面直線，那么或n與相交，A不正確；對于B：若，則，使得，，則，使得，∴，∵，則，B正確；對于C：若，則的位置關(guān)系為：平行或相交，C不正確；對于D：如果，m，n共面，則m，n的位置關(guān)系：相交或平行，D不正確；故選：B12．如圖，在正方體中，點P為線段上的動點（點與，不重合），則下列說法不正確的是（）A．B．三棱錐的體積為定值C．過，，三點作正方體的截面，截面圖形為三角形或梯形D．DP與平面所成角的正弦值最大為【答案】D【分析】A.通過平面進(jìn)行說明；B.根據(jù)等體積法進(jìn)行說明；C.分析點位置，作出截面圖形后進(jìn)行判斷；D.先分析線面為，然后表示出，通過分析的長度確定出正弦值的最大值.【詳解】由題可知平面，所以，故A正確；由等體積法得為定值，故B正確；設(shè)的中點為，當(dāng)時，如下圖所示：此時截面是三角形，當(dāng)時，如下圖所示：此時截面是梯形，故C正確；選項D，在正方體中，連接，則為在平面上的射影，則為與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，，則，，當(dāng)取得最小值時，的值最大，即時，的值最小為，所以的值最大為，故D不正確.故選：D.【點睛】方法點睛：作空間幾何體截面的常見方法：（1）直接連接法：有兩點在幾何體的同一個面上，連接該兩點即為幾何體與截面的交線，找截面就是找交線的過程；（2）作平行線法：過直線與直線外一點作截面，若直線所在的平面與點所在的平面平行，可以通過過點找直線的平行線找到幾何體與截面的交線；（3）作延長線找交點法：若直線相交但是立體圖形中未體現(xiàn)，可通過作延長線的方法先找到交點，然后借助交點找到截面形成的交線；（4）輔助平面法：若三個點兩兩都不在一個側(cè)面或者底面中，則在作截面時需要作一個輔助平面. 二、填空題13．已知一個圓柱的底面半徑為2，體積為，則該圓柱的表面積為___________.【答案】【分析】根據(jù)圓柱體積求高，再應(yīng)用圓柱的表面積公式求圓柱的表面積.【詳解】由題設(shè)，若圓柱的高為，則，故，所以圓柱的表面積為.故答案為：14．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若，則______________.【答案】【解析】利用正弦定理求得，再代入，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，解得，又因為，即，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角形的正弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形中，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為__________.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義?向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)?平行四邊形的性質(zhì)即可得出.【詳解】因為點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以點，，設(shè)，則可得，所以點，因為四邊形是平行四邊形，所以，因為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以，設(shè)，則，解得：，所以點的坐標(biāo)為，所以點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.16．在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．【答案】【詳解】作圖，取中點，由條件易證，所以是兩個直角三角的公共斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)知,所以是外接球的球心，因為，，所以，所以，．點睛：本題已知三棱錐底面為直角三角形，求三棱錐外接球的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球的內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．解決此類問題的關(guān)鍵是找球心，求半徑，本題根據(jù)兩個共斜邊的直角三角形的斜邊中點性質(zhì)，很容易得到到四個球上點等距離的點，即找到球心是斜邊中點，即可解決問題．三、解答題17．已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若向量與的夾角為，由已知條件可得，即可求向量與的夾角；（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律有，即可求模.【詳解】（1）由題意，，若向量與的夾角為，∴，即，得，∴；（2），∴.18．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)，即可得到平面，即可得證.【詳解】（1）∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，∴，又∵平面，平面；∴平面．（2）∵底面，底面，∴， ∵，，平面， ∴平面，又∵平面， ∴．19．在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，己知且．(1)求角A的大??；(2)若，求三角形的面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由內(nèi)角和定理結(jié)合三角恒等變換得出角A的大??；（2）由余弦定理得出，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】（1）解：∵，∴，，∵，∴，又，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∴；20．設(shè)向量，在三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且．(1)求角C；(2)若，邊長，求三角形的周長l的值．【答案】(1)(2)6 【分析】（1）由結(jié)合余弦定理得出角C；（2）由得出，再由余弦定理求出，進(jìn)而得出周長.【詳解】（1）由已知可得，所以，所以．（2）由題意可知，可得，所以，由余弦定理可知，則，即，故周長為．21．如圖．正方體中，棱長為1， (1)求證：AC⊥平面；(2)求二面角的平面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【詳解】（1）證明：∵在正方體中，平面ABCD，又平面ABCD，∴，∵，，，BD，平面，∴AC⊥平面；（2）∵，所以，又，而，面BAC，∴為二面角的平面角．在中，，，∴，∴． 22．如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，底面，為直線上一動點．(1)求證：；(2)若，分別為線段，的中點，求證：平面；(3)直線上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)存在，. 【分析】（1）連，由菱形得，由線面垂直性質(zhì)得，線面垂直的判定和性質(zhì)即可證結(jié)論．（2）取的中點，連、，由題意得且，故四邊形為平行四邊形，所以，由線面平行的判定定理證結(jié)論．（3）先假設(shè)存在滿足條件的點，再進(jìn)行推理，即過作的延長線于，連，可證得中，從而確定的值．【詳解】（1）連接，因為四邊形為菱形，所以．因為平面，平面，所以．又，面，所以平面．又平面,所以．（2）取的中點，連、．因為為線段中點，所以，．因為四邊形為菱形，為線段的中點，所以，．所以，，故四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（3）直線上存在點，使得面面，且．理由如下：如圖，過作的延長線于，連．因為菱形中，所以．因為底面，平面，所以．又，面，所以平面．又平面，故平面平面．因為在中，，所以．故直線上存在點，使平面平面，且．

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