浙江省溫州市瑞安市安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份浙江省溫州市瑞安市安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共28頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?浙江省溫州市瑞安市安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．若2x=3y，則x:y的值是（????）
A．25 B．35 C．23 D．32
2．下列事件中，必然事件是（????）
A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上 B．四邊形的內(nèi)角和為360°
C．拋擲一枚硬幣，正面朝上 D．明天會下雨
3．已知⊙O的半徑為2cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系為（　?。?br /> A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
4．如圖，在⊙O中半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則OD的長是（????）

A．1．5 B．2 C．3 D．4
5．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0．4左右，則布袋中白球可能有（????）
A．12個 B．15個 C．18個 D．20個
6．將拋物線y=x2向左平移2個單位后，所得新拋物線的解析式是（????）
A．y=x2?2 B．y=x2+2 C．y=(x?2)2 D．y=(x+2)2
7．二次函數(shù)y=?x+12+2，當(dāng)?3≤x≤0時，y的（????）
A．最小值是1 B．最小值是0 C．最小值是?1 D．最小值是?2
8．點F在?ABCD的邊AD上，BA、CF的延長線交于點E，若AE:AB=1:2，則四邊形ABCF與△CDF的面積之比是（????）

A．9：4 B．8：3 C．3：2 D．2：1
9．如圖，陰影部分是某個品牌商標(biāo)的圖案，為了研究它的面積，小明通過數(shù)學(xué)知識找到弧AC所在圓的圓心O，經(jīng)測量∠ADC=90°，AD=OD=2cm，則商標(biāo)的面積為（????）cm2

A．8π3?23 B．8π3?43 C．16π3?23 D．16π3?43
10．如圖，E，F(xiàn)，G，H是正方形ABCD邊上的點，且AG=BE=CH=DF，EF和GH將正方形剪切成四片進(jìn)行重新拼接成四邊形MQPN，若正方形ABCD和四邊形MQPN的面積之比為9:10，則AG:GD=（????）

A．2 B．3 C．2+1 D．5

二、填空題
11．任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上面的點數(shù)為4概率等于______．
12．已知線段a=1，b=9，則a，b的比例中項線段等于______．
13．半徑為6的圓上，一段圓弧的長度為3π，則該弧的度數(shù)為______°．
14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且OEEA=43，則FGBC=______．

15．如圖，y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點（A在左邊）與y軸交于C點，P是線段AC上的一點，連結(jié)BP交y軸于點Q，連結(jié)OP，當(dāng)△OAP和△PQC的面積之和與△OBQ的面積相等時，點P的坐標(biāo)為______．

16．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于是⊙O，AB=40，BC=55，E為弧BC上一點，連結(jié)AE，CE，CE=20，則AE=______；F是射線CE上一個動點，∠BFE>90°，當(dāng)BF=AB時，EF=______．


三、解答題
17．一個布袋里裝有只有顏色不同的4個小球，其中1個白球，3個黑球．
(1)從袋中隨機(jī)取出1球，求摸到的是白球的概率；
(2)從袋中隨機(jī)取出1球，不放回再取出第二個球，請用列表法或樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求出恰好取出一個黑球，一個白球的概率．
18．如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形邊長都是1，△ABC是格點三角形（頂點在方格頂點處）．

(1)在圖1中畫格點△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC相似，相似比為2:1．
(2)在圖2中畫格點△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC相似，面積比為2:1．（注：圖1、圖2在答題紙上．）
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E．

(1)求證：△BDE∽△CAD．
(2)若AC=13，BC=10，求線段BE的長．
20．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=2∠B，點D是AC的中點．

(1)求∠B的度數(shù)；
(2)求證：四邊形AOCD是菱形．

21．如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為1,?4，且圖象經(jīng)過點3,0．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)若在y軸正半軸上取一點P0,m，過點P作x軸的平行線，分別交拋物線于A，B兩點（A在B點左側(cè)），若PA:PB=1:2，求m的值．

22．黨的二十大報告指出大自然是人類賴以生存發(fā)展的基本條件……垃圾分類、節(jié)能減排、廢物再利用等必須從我們身邊小事做起．為了充分利用四邊形余料，小明設(shè)計了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案與數(shù)據(jù)如下表：
方案設(shè)計
方案1
方案2
裁剪方案示意圖


說明
圖中的正方形EFBG和正方形MNPQ四個頂點都在原四邊形的邊上
測量數(shù)據(jù)
AD=3dm，AB=9dm，CB=12dm，∠A=∠B=90°
任務(wù)1：探尋邊長關(guān)系
填空：CD=______dm；PNBN=______
任務(wù)2：比較面積大小
計算或推理：比較正方形EFBG和正方形MNPQ邊長的大小
任務(wù)3：應(yīng)用實踐
若在四邊形ADQP余料上再截取一個最大正方形，正方形的邊長為______


23．某商家代理經(jīng)銷某種商品，以每件進(jìn)價40元，批發(fā)購進(jìn)該商品915件，經(jīng)走訪市場發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（件）和銷售單價x之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表（x≥50的整數(shù)）．
銷售單價x（元/件）
…
50
51
52
…
每天銷售量y（件）
…
100
95
90
…

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式______．
(2)問定價x為多少時，每天獲得利潤最大，并求最大利潤．
(3)商家在實際銷售過程中，以每天最大利潤銷售了10天后，他發(fā)現(xiàn)銷售時間只剩下最后兩天，所以在最后不超過2天時間內(nèi)銷售完余下的商品，這915件商品的總利潤為w元，則總利潤w的最大值為______（直接寫出答案）．
24．如圖，拋物線y=12x2?4x+6與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，連接AC，BC，點D在拋物線上一點．

(1)求證；△OBC是等腰直角三角形．
(2)連接DC，如圖1，若BC平分∠ACD，求點D的坐標(biāo)．
(3)如圖2，若點D在線段BC的下方拋物線上一點，畫DE⊥BC于點E．
①求DE的最大值．
②在線段CE上取點F，連OF，DF，若∠EDF=∠ACB，且點C關(guān)于直線OF的對稱點恰好落在拋物線上，求點D的坐標(biāo)（直接寫出答案）．

參考答案：
1．D
【分析】由比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可．
【詳解】方法一：∵2x=3y，
∴x=32y，
∴x:y=32y:y=32
方法二：∵2x=3y
∴3:2=x:y 即x:y=32
故選：D．
【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．
2．B
【分析】根據(jù)必然事件的概念選擇即可．
【詳解】A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
B．四邊形的內(nèi)角和為360°是必然事件，故選項正確，符合題意；
C．拋擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了必然事件的概念，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件的概念（必然事件是一定要發(fā)生的事件）．
3．C
【分析】根據(jù)⊙O的半徑為2cm，點P到圓心O的距離為4cm，即可判定點P和⊙O的位置關(guān)系．
【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，點P到圓心O的距離為4cm，2cm0，
∴c=3；
故答案為：3．
【點睛】本題考查比例中項．熟練掌握比例中項的平方等于兩外項的乘積，是解題的關(guān)鍵．
13．90
【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．
【詳解】∵半徑為6的圓上，一段圓弧的長度為3π，
∴n=180lπr=180×3π6π=90，
故答案為90．
【點睛】本題考查了扇形的弧長公式和面積公式，如果扇形的圓心角是n°，扇形的半徑為r，則扇形的弧長l的計算公式為：l=nπr180．
14．47
【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．
【詳解】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且OEEA=43，
∴OEOA=47，
則FGBC=OEOA=47，
故答案為47．
【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15．?23,?1
【分析】先求出A?1，0，B3,0，C0,-3，再求出線段AC一次函數(shù)為y1=k1x+b1、過BP的一次函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，求出Q0,9m+1m?3，根據(jù)面積相等列出等式求出P點坐標(biāo)．
【詳解】∵y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點（A在左邊）與y軸交于C點，
∴A?1，0，B3,0，C0,-3
設(shè)過線段AC一次函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，
把A?1，0，C0,-3坐標(biāo)代入解析式可得∶
k1=?3b1=?3，
∴y1=?3x?3，
設(shè)Pm,?3m?3，過BP的一次函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，
把Pm,?3m?3,B3，0坐標(biāo)代入解析式可得∶
k2=?3m?3m?3b2=9m+1m?3
∴Q0,9m+1m?3，
∴S△OBQ=?12×9m+1m?3×3
S△OAP+S△PQC=S△AOC?S△OPQ
S△OAP+S△PQC=32?12m×9m+1m?3
∴?12×9m+1m?3×3=32?12m×9m+1m?3
3m2?7m?6=0
3m+2m?3=0
m1=?23,m2=3舍去
∴P?23,?1．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的面積與交點坐標(biāo)的問題，解題的關(guān)鍵是求出交點坐標(biāo)，把三角形面積表示出來．
16．???? 65???? 24?511##-511+24
【分析】過點B作BM⊥CF于點M，連接AC，設(shè)AE與BC交于點G，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出AC是直徑，根據(jù)勾股定理求出AC,AE即可，證明△ABG∽△CEG，從而求出CG=25,EG=15，進(jìn)而得出BG=2EG=30，AG=2CG=50，證明△CBM∽△AGB，求出BM,CM的長，根據(jù)勾股定理求出MF的長度，然后根據(jù)EF=CM?CE?MF即可得出答案．
【詳解】解：過點B作BM⊥CF于點M，連接AC，設(shè)AE與BC交于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=40，AD=BC=55，∠ABC=∠ADC=90°，
∴AC是直徑，
∴∠AEC=90°，
在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=4625，
∵CE=20，
∴AE=AC2?CE2=65，
在△ABG和△CEG中，
∠ABG=∠CEG=90°∠AGB=∠CGE，
∴△ABG∽△CEG，
∴BGEG=AGCG=ABCE=4020=2，
∴BG=2EG,AG=2CG，
∵AG+EG=AE，
∴2CG+EG=65①，
∵BG+CG=BC，
∴2EG+CG=55②，
由①②得：CG=25,EG=15，
∴BG=2EG=30，AG=2CG=50，
在△CBM和△AGB中，
∠BCM=∠BAG∠CMB=∠ABG=90°，
∴△CBM∽△AGB，
∴BMBG=CMAB=BCAG，
∴BM30=CM40=5550，
∴BM=33,CM=44，
∵BM⊥CF，BF=AB=40，
∴FM=BF2?BM2=402?332=511，
∴EF=CM?CE?FM=44?20?511=24?511，
故答案為：65，24?511．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握以上知識點是解本題的關(guān)鍵．
17．(1)14
(2)見解析，12

【分析】（1）根據(jù)概率公式可得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好取出一個黑球，一個白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】（1）解：由題意得，摸到的是白球的概率為14；
（2）解：畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好取出一個黑球，一個白球的有6種結(jié)果，
∴恰好取出一個黑球，一個白球的概率612=12．
【點睛】本題考查了概率公式，用列表法或畫樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
18．(1)見解析
(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)△A1B1C1～△ABC，相似比為2:1，得A1B1AB=A1C1AC=B1C1BC=21，即△ABC的各邊長擴(kuò)大兩倍；
（2）根據(jù)△A2B2C2～△ABC，面積比為2:1，則相似比為：21，得A2B2AB=A2C2AC=B2C2BC=21，即△ABC的各邊長擴(kuò)大2倍．
【詳解】（1）畫法不唯一，如下圖1：
由題意得，AB=1，BC=12+12=2，AC=12+22=5，
∵△A1B1C1～△ABC，相似比為2:1，
∴A1B1AB=A1C1AC=B1C1BC=21，
∴△ABC的各邊長擴(kuò)大兩倍，
∴A1B1=2，B1C1=22，A1C1=25．

（2）畫法不唯一，如圖2：
由（1）得：AB=1，BC=12+12=2，AC=12+22=5，
∴△A2B2C2～△ABC，面積比為2:1，
∴相似比為：21，
∴A2B2AB=A2C2AC=B2C2BC=21，
∴△ABC的各邊長擴(kuò)大2倍，
∴A2B2=2，B2C2=2，A2C2=10．

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
19．(1)證明見解析
(2)BE=2513

【分析】（1）根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得出AD⊥BC，再根據(jù)垂直的定義，得出∠BED=∠ADC=90°，再根據(jù)等邊對等角，得出∠B=∠C，再根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)中線的性質(zhì)，得出BD=CD=12BC=5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出BECD=BDAC，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠ADC=90°，
∵AB=AC，
∵∠B=∠C，
∴△BDE∽△CAD；
（2）解： ∵AD為BC邊上的中線，BC=10，
∵BD=CD=12BC=5，
∵△BDE∽△CAD，AC=13，
∴BECD=BDAC，
即BE5=513，
∴BE=2513．
【點睛】本題考查了三線合一的性質(zhì)、垂直的定義、等邊對等角、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．
20．(1)60°見解析
(2)證明見解析

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可；
（2）連結(jié)OD，根據(jù)等弧對等角，和同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到△AOD，△COD為等邊三角形，進(jìn)而得到AO=CO=AD=CD，即可得證．
【詳解】（1）解：∵∠ADC=2∠B
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠B=60°
（2）證明：連結(jié)OD

∵點D為AC的中點
∴弧AD=弧CD
∴∠AOD=∠COD，
∵∠B=60°，∠AOC=120°，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∵AO=DO=CO，
∴△AOD，△COD為等邊三角形，
∴AO=CO=AD=CD，
∴四邊形AOCD為菱形．
【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，以及弧，弦，圓心角之間的關(guān)系和菱形的判定．熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，等弧對等角，是解題的關(guān)鍵．
21．(1)y=x?12?4
(2)5

【分析】（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax?12?4，把3,0代入求解即可；
（2）解法一：設(shè)AP=a，則A?a,m，B2a,m，分別代入y=x?12?4，消去m，求出a，得出A的坐標(biāo)代入解析式求解即可；
解法二：設(shè)AP=a，利用對稱性得2a?1=a+1，求出a，得出A的坐標(biāo)代入解析式求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為1,?4，
∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax?12?4，把3,0代入得
0=a×3?12?4，
∴a=1，
∴y=x?12?4；
（2）解：解法一：設(shè)AP=a，
∵AP:BP=1:2
∴BP=2a
則A?a,m，B2a,m
分別代入y=x?12?4，可得
?a?12?4=m，2a?12?4=m
∴?a?12=2a?12
解得a=0（舍去）或a=2
∴A?2,m
把?2,m代入得y=x?12?4，得
m=?2?12?4
∴m=5．
解法二：設(shè)AP=a
∵AP:BP=1:2
∴BP=2a
∴2a?1=a+1
∴a=2
∴A?2,m
把?2,m代入得y=x?12?4，得
m=?2?12?4
∴m=5．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．見解析
【分析】任務(wù)1：過點D作DK⊥BC，交BC于點H，則：四邊形ABHD為矩形，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理，即可求出CD，同時得到∠C=45°，進(jìn)而得到△BNP為等腰直角三角形，即可得到PNBN；
任務(wù)2：利用正方形的性質(zhì)，得到△CEF為等腰直角三角形，得到EF=BF=CF，利用BC=CF+BF，即可求出正方形EFBG的邊長，同法可以得到正方形MNPQ的邊長，再進(jìn)行比較即可；
任務(wù)3：由題意得：方案一裁剪出來的的正方形的要大于方案而裁剪出來的正方形，按照任務(wù)2求正方形EFBG的邊長的方法，即可得解．
【詳解】任務(wù)1：作DK⊥BC于K，

∵∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABKD為矩形
∵AD=3，AB=9，BC=12
∴DK=AB=9,BK=AD=3,CK=BC?BK=9，
∴CD=DK2+CK2=92，
∵DK=CK=9，
∴∠C=45°，
如圖，

∵四邊形MNPQ為正方形，
∴NM⊥CD,∠PNM=90°，
∴∠C+∠CNM=∠CNM+∠PNB，
∴∠PNB=∠C=45°，
∵∠B=90°，
∴∠NPB=90°?45°=45°=∠PNB，
∴BP=BN,PN=BP2+BN2=2BN，
∴PNBN=2；
故答案為：CD=92；PNBN=2；
任務(wù)2：由任務(wù)1知：∠C=45°，
∵四邊形EFBG為正方形，
∴EF⊥BC,EF=BF，
∴∠CEF=90°?∠C=45°=∠C，
∴EF=FC，
∴BF=FC，
∵CB=BF+FC=12，
∴EF=FB=FC=6，
∴正方形EFBG的邊長為：6；
設(shè)正方形MNPQ的邊長為2x，
由任務(wù)1可知：PNBN=2，∠MNC=90°?∠C=45°=∠C，
∴BN=2x，MN=CM=2x，
∴NC=MN2+CM2=22x，
由題意得：22x+2x=12
∴x=22
∴正方形MNPQ的邊長為42；
∵42