請(qǐng)你認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮最佳水平。答題時(shí)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
1.全卷共4頁(yè)，有三大題，24小題.全卷滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.
2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題.
試卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（ ）
A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件
C.摸到紅球與白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大
2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，，則下列比例式中正確的是（ ）
A.B.C.D
4.如圖，在矩形中，，，若以點(diǎn)為圓心，以4為半徑作，則下列各點(diǎn)在外的是（ ）
A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)
5.如圖，一朵小花到照相機(jī)鏡頭的距離為；鏡頭到傳感器的距離為.若小花高，則小花在傳感器上的高度為（ ）
A.B.CD.
6.如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自由爬動(dòng)，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.下表中有二次函數(shù)（）的自變量與函數(shù)值的幾組對(duì)應(yīng)值，據(jù)此判斷方程的正數(shù)根的范圍是（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，在中，，，.是邊上一點(diǎn)，.以為直徑作，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，則的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在菱形中，已知，將，分別沿，折疊，若重疊部分面積為1，的面積為，則菱形的面積為（ ）
A.8B.C.16D.
10.如圖1，點(diǎn)，分別是線段的三等分點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于點(diǎn)，以與的和為邊作正方形，以與的和為邊作正方形與正方形，若圖中陰影部分面積為8，則的長(zhǎng)為（ ）
A.B.4C.D.
卷Ⅱ
二、填空題（本題有8小題，每題4分，共32分）
11.若，則*.
12.將二次函數(shù)的解析式化成的形式為*.
13.已知一個(gè)扇形的面積是，圓心角等于，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為*.
14.如圖1是由若干個(gè)相似直角三角形組成的美妙螺旋線，選擇其中兩個(gè)相鄰的直角三角形如圖2所示.若，，，則的長(zhǎng)為*.
15.如圖，以正六邊形的一邊為公共邊，在正六邊形內(nèi)部作正五邊形，連結(jié)，則*°.
16.如圖、是的直徑、點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直徑，連結(jié)，則*.
17.如圖，點(diǎn)為三角形紙片的重心，過(guò)點(diǎn)分別作，，的平行線，沿著平行線剪開得到與.若的面積為9，則與的面積之和為*.
18.如圖、灌溉系統(tǒng)從點(diǎn)處噴出水來(lái)給右側(cè)矩形花壇澆水，水流的形狀為拋物線某一時(shí)刻、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，.測(cè)量得，，，，則*.過(guò)一段時(shí)間，灌溉系統(tǒng)由點(diǎn)處升高至點(diǎn)處，水流的方向和水量均沒有發(fā)生變化，此時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則*.
三、解答題（本題有6小題，共58分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）
19.（本題8分）有三張分別標(biāo)有數(shù)字2，7，9的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意抽出一張卡片，放回，再?gòu)目ㄆ锶我獬槌鲆粡?
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；
（2）求兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
20.（本題8分）如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)與格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫與相似的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），要求圖1與圖2所畫的三角形不全等.
（1）在圖1中畫，使點(diǎn)，均落在的邊上.
（2）在圖2中畫，使點(diǎn)在的內(nèi)部（不包括邊上，且與組成一幅軸對(duì)稱的圖形.
21.（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表示式為（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的值.
（2）將拋物線向左平移兩個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.
22.（本題10分）如圖，已知是銳角的外接圓，，是的直徑，是邊上的高，連結(jié).
（1）求證：.
（2）若，，求的長(zhǎng).
23.（本題12分）為了確定大貨車能否通過(guò)公路隧道，道路交通學(xué)習(xí)小組展開了以下研究.
24.（本題12分）如圖，在矩形中，，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).設(shè)，，已知.
（1）求與的長(zhǎng).
（2）記，，的面積分別為，，，且，求的值.
（3）連結(jié)，若與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似，求的值.
2024屆九年級(jí)階段性學(xué)習(xí)品質(zhì)調(diào)研---數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）
三、解答題（本題有6小題，共58分）
19.（本題8分）
（1） 4分
（2）兩次摸到數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有5種
P（兩次摸到數(shù)字和為偶數(shù)） 4分
20.（本題8分）每小題4分，答案不唯一，具體如下：
解：（1）
（2）
21.（本題8分）解：（1）當(dāng)時(shí)， （4分）
（2）方法1：由（1）可知，原拋物線經(jīng)過(guò)
∵將拋物線向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)
∴原拋物線對(duì)稱軸為直線
∴ （2分）
∴ （2分）
方法2：∵將拋物線向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)
∴原拋物線經(jīng)過(guò) （2分）
代入解析式可得： （2分）
∴ （2分）
方法3：將拋物線向左平移2個(gè)單位后，可得 （2分）
代入可得：
∴ （2分）
22.（本題10分）
（1）∵是的直徑 ∴ （1分）
∵是邊上的高 ∴ （1分）
∵ （1分）
∴ （1分）
∴ （1分）
（2）∵，， ∴ （1分）
∵ ∴ （1分）
∴ （1分）
∵ （1分）
∴ （2分）
23.（本題12分）
（1） （4分，畫法不唯一）
（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)
令，則，，（1分）
∵，，
∴，
∵
∴（2分）
解得：
∴（1分）
（3）構(gòu)造，且
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
∴，（2分）
∵（1分）
∴大貨車能通過(guò)該隧道（1分）
24.（本題12分）
解：（1）在矩形中，，，，，
∴，，"
∴，（1分）
∴，
即，
∴，
即.（1分）
∵，∴，（1分）
∴.（1分）
（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，，
∴.
∵，∴.
∵，∴，
∴.∵，
∴，
∴.（1分）
∵，，∴，（1分）
∴，即，解得，（1分）
∴.（1分）
（3）∵，
∴，
∴，
∴.
①當(dāng)時(shí)，.
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.（2分）
②當(dāng)時(shí)，.
∵，，，
∴，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.（2分）
綜上所述，或.
…
0
3
…
…
1
…
材料收集
材料1
材料2
材料3
如圖1某一公路單向隧道由一弧形拱與矩形組成，經(jīng)測(cè)量得，
如圖2，為了確定弧形拱的圓心與半徑，學(xué)習(xí)小組找到一根長(zhǎng)的筆直桿子，調(diào)整桿子位置直至點(diǎn)在上，點(diǎn)在圓弧上，，.
如圖3，某一集裝箱大貨車寬為，高為，停在隧道口.
問題解決
任務(wù)1
確定圓心位置：利用直尺與圖規(guī)確定圓心的位置（保留作圖痕跡）
任務(wù)2
確定弧形拱半徑：求出弧形拱的半徑
任務(wù)3
確定車輛通過(guò)可能：通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車能否通過(guò)隧道.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
C
C
B
D
D
C
C
11
12
13
14
15
16
17
18
84°
30°
5
10，

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