浙江省溫州市瑞安市安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份浙江省溫州市瑞安市安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共29頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上B．四邊形的內(nèi)角和為
C．拋擲一枚硬幣，正面朝上D．明天會下雨
3．已知的半徑為，點P到圓心O的距離為，則點P和的位置關(guān)系為（ ）
A．點P在圓內(nèi)B．點P在圓上C．點P在圓外D．不能確定
4．如圖，在中半徑與弦垂直于點，且，，則的長是（ ）
A．B．2C．3D．4
5．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（ ）
A．12個B．15個C．18個D．20個
6．將拋物線向左平移2個單位后，所得新拋物線的解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函數(shù)，當(dāng)時，的（ ）
A．最小值是1B．最小值是0C．最小值是D．最小值是
8．點F在ABCD的邊AD上，BA、CF的延長線交于點E，若，則四邊形ABCF與的面積之比是（ ）
A．9：4B．8：3C．3：2D．2：1
9．如圖，陰影部分是某個品牌商標(biāo)的圖案，為了研究它的面積，小明通過數(shù)學(xué)知識找到弧所在圓的圓心，經(jīng)測量，，則商標(biāo)的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，，，，是正方形邊上的點，且，和將正方形剪切成四片進(jìn)行重新拼接成四邊形，若正方形和四邊形的面積之比為，則（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空題
11．任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上面的點數(shù)為4概率等于______．
12．已知線段，，則，的比例中項線段等于______．
13．半徑為6的圓上，一段圓弧的長度為，則該弧的度數(shù)為______°．
14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．
15．如圖，與軸交于，兩點（在左邊）與軸交于點，是線段上的一點，連結(jié)交軸于點，連結(jié)，當(dāng)和的面積之和與的面積相等時，點的坐標(biāo)為______．
16．如圖，矩形內(nèi)接于是，，，為弧上一點，連結(jié)，，，則______；是射線上一個動點，，當(dāng)時，______．
三、解答題
17．一個布袋里裝有只有顏色不同的4個小球，其中1個白球，3個黑球．
(1)從袋中隨機(jī)取出1球，求摸到的是白球的概率；
(2)從袋中隨機(jī)取出1球，不放回再取出第二個球，請用列表法或樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求出恰好取出一個黑球，一個白球的概率．
18．如圖，在的方格紙中，每個小正方形邊長都是，是格點三角形（頂點在方格頂點處）．
(1)在圖1中畫格點，使與相似，相似比為．
(2)在圖2中畫格點，使與相似，面積比為．（注：圖、圖在答題紙上．）
19．如圖，在中，，為邊上的中線，于點．
(1)求證：．
(2)若，，求線段的長．
20．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，點是的中點．
(1)求的度數(shù)；
(2)求證：四邊形是菱形．
21．如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，且圖象經(jīng)過點．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)若在軸正半軸上取一點，過點作軸的平行線，分別交拋物線于，兩點（在點左側(cè)），若，求的值．
22．黨的二十大報告指出大自然是人類賴以生存發(fā)展的基本條件……垃圾分類、節(jié)能減排、廢物再利用等必須從我們身邊小事做起．為了充分利用四邊形余料，小明設(shè)計了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案與數(shù)據(jù)如下表：
23．某商家代理經(jīng)銷某種商品，以每件進(jìn)價40元，批發(fā)購進(jìn)該商品915件，經(jīng)走訪市場發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量（件）和銷售單價之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表（的整數(shù)）．
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式______．
(2)問定價為多少時，每天獲得利潤最大，并求最大利潤．
(3)商家在實際銷售過程中，以每天最大利潤銷售了10天后，他發(fā)現(xiàn)銷售時間只剩下最后兩天，所以在最后不超過2天時間內(nèi)銷售完余下的商品，這915件商品的總利潤為元，則總利潤的最大值為______（直接寫出答案）．
24．如圖，拋物線與軸交于，兩點（在的左邊），與軸交于點，連接，，點在拋物線上一點．
(1)求證；是等腰直角三角形．
(2)連接，如圖1，若平分，求點的坐標(biāo)．
(3)如圖2，若點在線段的下方拋物線上一點，畫于點．
①求的最大值．
②在線段上取點，連，，若，且點關(guān)于直線的對稱點恰好落在拋物線上，求點的坐標(biāo)（直接寫出答案）．
方案設(shè)計
方案1
方案2
裁剪方案示意圖
說明
圖中的正方形和正方形四個頂點都在原四邊形的邊上
測量數(shù)據(jù)
，，，
任務(wù)1：探尋邊長關(guān)系
填空：______dm；=______
任務(wù)2：比較面積大小
計算或推理：比較正方形和正方形邊長的大小
任務(wù)3：應(yīng)用實踐
若在四邊形余料上再截取一個最大正方形，正方形的邊長為______
銷售單價（元/件）
…
50
51
52
…
每天銷售量（件）
…
100
95
90
…
參考答案：
1．D
【分析】由比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可．
【詳解】方法一：，
，

方法二：
即
故選：D．
【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．
2．B
【分析】根據(jù)必然事件的概念選擇即可．
【詳解】A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
B．四邊形的內(nèi)角和為是必然事件，故選項正確，符合題意；
C．拋擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了必然事件的概念，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件的概念（必然事件是一定要發(fā)生的事件）．
3．C
【分析】根據(jù)的半徑為，點P到圓心O的距離為，即可判定點P和的位置關(guān)系．
【詳解】解：的半徑為，點P到圓心O的距離為，，
∴點P在外．
故選：C．
【點睛】本題考查了判斷點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用判斷點與圓的位置關(guān)系的方法是解決本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)垂徑定理可得，再由勾股定理，即可求解．
【詳解】解：∵半徑與弦垂直于點，，
∴，，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，
根據(jù)題意，得：，
解得：x＝12，
則白球有個；
故選：C．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
6．D
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，求出得到的拋物線的解析式即可．
【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移2個單位，
所得拋物線的解析式為：y=（x+2）2，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
7．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式圖象的性質(zhì)，開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，取值越?。?br>【詳解】
對稱軸是：，開口往下；
離對稱軸越遠(yuǎn)，取值越小，
當(dāng)時，取值最小值
故選：D．
【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵時根據(jù)圖象的性質(zhì)判斷取值．
8．D
【分析】由，得，．根據(jù)，AD∥BC，，，可得，，從而得到，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，．
在平行四邊形ABCD中， ，AD∥BC，
∴，，
∴，，
∴．
∴．
故選：D
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】連接，利用勾股定理求出，得到為等邊三角形，利用陰影部分面積等于扇形的面積減去三角形的面積，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，
則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴商標(biāo)的面積；
故選A．
【點睛】本題考查陰影部分面積．利用割補(bǔ)法，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積減去三角形的面積，是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】連接，先證明，可得出四邊形是菱形，再根據(jù)全等三角形角之間的關(guān)系，得出菱形的一個角是直角，可得出四邊形是正方形，從而可得四邊形和四邊形都是正方形，然后根據(jù)正方形和四邊形的面積之比為即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，
由拼接可知四邊形和四邊形都是正方形，，，
∴．
∵正方形和四邊形的面積之比為，
∴正方形和四邊形的面積之比為，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選A．
【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形和四邊形都是正方形是解答本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】利用概率公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：任意拋擲一枚均勻的骰子一次，共有6種等可能的情況，其中出現(xiàn)朝上面的點數(shù)為4的情況為1種，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查概率．熟練掌握等可能事件的概率公式，是解題的關(guān)鍵．
12．3
【分析】利用比例中項的平方等于兩外項的乘積，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：設(shè)，的比例中項線段為，
則：，
∵，
∴；
故答案為：3．
【點睛】本題考查比例中項．熟練掌握比例中項的平方等于兩外項的乘積，是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．
【詳解】∵半徑為6的圓上，一段圓弧的長度為，
∴，
故答案為90．
【點睛】本題考查了扇形的弧長公式和面積公式，如果扇形的圓心角是，扇形的半徑為r，則扇形的弧長l的計算公式為：．
14．
【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．
【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，
，
則，
故答案為．
【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15．
【分析】先求出，再求出線段AC一次函數(shù)為、過的一次函數(shù)解析式為，求出，根據(jù)面積相等列出等式求出P點坐標(biāo)．
【詳解】∵與x軸交于A，B兩點（A在左邊）與y軸交于C點，
∴
設(shè)過線段一次函數(shù)解析式為，
把坐標(biāo)代入解析式可得∶
，
∴，
設(shè)，過的一次函數(shù)解析式為，
把坐標(biāo)代入解析式可得∶
∴，
∴
∴
∴．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的面積與交點坐標(biāo)的問題，解題的關(guān)鍵是求出交點坐標(biāo)，把三角形面積表示出來．
16． ##
【分析】過點作于點，連接，設(shè)與交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出是直徑，根據(jù)勾股定理求出即可，證明，從而求出，進(jìn)而得出，，證明，求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長度，然后根據(jù)即可得出答案．
【詳解】解：過點作于點，連接，設(shè)與交于點，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴是直徑，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴①，
∵，
∴②，
由①②得：，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握以上知識點是解本題的關(guān)鍵．
17．(1)
(2)見解析，
【分析】（1）根據(jù)概率公式可得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好取出一個黑球，一個白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】（1）解：由題意得，摸到的是白球的概率為；
（2）解：畫樹狀圖為：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好取出一個黑球，一個白球的有6種結(jié)果，
∴恰好取出一個黑球，一個白球的概率．
【點睛】本題考查了概率公式，用列表法或畫樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)，相似比為，得，即的各邊長擴(kuò)大兩倍；
（2）根據(jù)，面積比為，則相似比為：，得，即的各邊長擴(kuò)大倍．
【詳解】（1）畫法不唯一，如下圖1：
由題意得，，，，
∵，相似比為，
∴，
∴的各邊長擴(kuò)大兩倍，
∴，，．
（2）畫法不唯一，如圖2：
由（1）得：，，，
∴，面積比為，
∴相似比為：，
∴，
∴的各邊長擴(kuò)大倍，
∴，，．
【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
19．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得出，再根據(jù)垂直的定義，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，再根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)中線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）證明：∵，為邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴；
（2）解： ∵為邊上的中線，，
∵，
∵，，
∴，
即，
∴．
【點睛】本題考查了三線合一的性質(zhì)、垂直的定義、等邊對等角、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．
20．(1)見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可；
（2）連結(jié)，根據(jù)等弧對等角，和同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到，為等邊三角形，進(jìn)而得到，即可得證．
【詳解】（1）解：∵
∵
∴
（2）證明：連結(jié)
∵點為的中點
∴弧弧
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，為等邊三角形，
∴，
∴四邊形為菱形．
【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，以及弧，弦，圓心角之間的關(guān)系和菱形的判定．熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，等弧對等角，是解題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為，把代入求解即可；
（2）解法一：設(shè)，則，，分別代入，消去m，求出a，得出A的坐標(biāo)代入解析式求解即可；
解法二：設(shè)，利用對稱性得，求出a，得出A的坐標(biāo)代入解析式求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴設(shè)拋物線表達(dá)式為，把代入得
，
∴，
∴；
（2）解：解法一：設(shè)，
∵
∴
則，
分別代入，可得
，
∴
解得（舍去）或
∴
把代入得，得
∴．
解法二：設(shè)
∵
∴
∴
∴
∴
把代入得，得
∴．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．見解析
【分析】任務(wù)1：過點作，交于點，則：四邊形為矩形，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理，即可求出，同時得到，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，即可得到；
任務(wù)2：利用正方形的性質(zhì)，得到為等腰直角三角形，得到，利用，即可求出正方形的邊長，同法可以得到正方形的邊長，再進(jìn)行比較即可；
任務(wù)3：由題意得：方案一裁剪出來的的正方形的要大于方案而裁剪出來的正方形，按照任務(wù)2求正方形的邊長的方法，即可得解．
【詳解】任務(wù)1：作于，
∵，
∴四邊形為矩形
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
如圖，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；；
任務(wù)2：由任務(wù)1知：，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的邊長為：；
設(shè)正方形的邊長為，
由任務(wù)1可知：，，
∴，，
∴，
由題意得：
∴
∴正方形的邊長為；
∵
∴正方形邊長大于正方形的邊長；
任務(wù)3：由題意得：方案一裁剪出來的的正方形的要大于方案二而裁剪出來的正方形，
∴要在四邊形余料上再截取一個最大正方形，應(yīng)按照方案一的裁剪方法進(jìn)行裁剪，
如圖：
同任務(wù)2求正方形邊長的方法可得：正方形的邊長應(yīng)為，
∵，
∴，
∴正方形的邊長為．
故答案為：．
【點睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用．熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形，是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)當(dāng)定價為55元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為1125元
(3)13475元
【分析】（1）利用表格中的數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）設(shè)每天的利潤為元，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，求出函數(shù)解析式，求最值即可；
（3）先求出前10天的利潤以及賣出的數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到后兩天的定價分別為元和元時，剛好賣完，利潤最大，即可得解．
【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，
則：由表格可知：，解得：，
∴；
故答案為：．
（2）解：設(shè)每天的利潤為元，
則：；
∵，
∴當(dāng)時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為1125元，
即：定價為55元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為1125元；
（3）解：以每天最大銷售利用銷售10天，獲利為：元；
賣出商品的數(shù)量為：件，還剩下：件，
∵，
∴當(dāng)定價離元越近時，每天的利潤就越大，
∵在最后不超過2天時間內(nèi)銷售完余下的商品，是大于等于的整數(shù)，
當(dāng)定價為：元時，銷售數(shù)量為：件，
當(dāng)定價為：元時，銷售數(shù)量為：件，
件，
∴最后兩天的最大利潤為：元，
∴總利潤的最大值為：元．
故答案為：13475元．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，正確的列出二次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
24．(1)證明見解析
(2)
(3)①的最大值為，②
【分析】（1）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，即可得，即問題得解；
（2）過點作交于點，交于，連接BF，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，再聯(lián)立，即可求解；
（3）利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式為：，①設(shè)過點的坐標(biāo)為，過點與直線平行的直線解析式為，過D點作y軸的平行線交BC于點P，通過聯(lián)立方程可得點的坐標(biāo)為，根據(jù)可得P點橫坐標(biāo)為3，即可得，進(jìn)而可得，再證明為等腰直角三角形,即，問題得解；設(shè)點C關(guān)于OF的對稱點為點T（且點T在拋物線上），則有OF垂直平分線段CT，即，由圖可知拋物線上除點C、點B外，再無其他點到原點的距離為6，由此可得點T與點B重合，此時對稱軸OF即為斜邊的中線，即點F為BC中點，過A點作于G點，連接FA，再計算出，
可得，可知D點與A點重合，則E點與G點重合，符合要求，問題隨之得解．
【詳解】（1）令，可得，
令，可得，
解得，，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴為等腰直角三角形；
（2）過點作交于點，交于，連接BF，如圖，
∵為等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵平分，
∴，
即根據(jù)“三線合一”可知：，即，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，
聯(lián)立，
解得（舍去），，
∴；
（3）∵，，
∴利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式為：，
①設(shè)過點的坐標(biāo)為，過點與直線平行的直線解析式為，過D點作y軸的平行線交BC于點P，如圖，
聯(lián)立，可得，
∵，
∴，
∴，
∴解得，
即點的坐標(biāo)為，根據(jù)可得P點橫坐標(biāo)為3，
即可得，
∴當(dāng)有最大值時，點的坐標(biāo)為，，
即：，
當(dāng)時，，
∵，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形,
∴，
∴此時的最大值為；
設(shè)點C關(guān)于OF的對稱點為點T（且點T在拋物線上），則有OF垂直平分線段CT，
即，
由圖可知拋物線上除點C、點B外，再無其他點到原點的距離為6，
∴點T與點B重合，此時對稱軸OF即為斜邊的中線，
即點F為BC中點，
過A點作于G點，連接FA，
∵，，，為等腰直角三角形，
∴，，，且可得為等腰直角三角形，
∴,,
∴，
∴,,
∴，，
∴,
∴，
此時若D點與A點重合，則E點與G點重合，滿足，
此時D點坐標(biāo)為：；
若D點不與A點重合：
點F為定點（BC中點），且F點在線段AE上，即：，
第一種情況：當(dāng)D點從A點往C點靠近時，E點也會逼近F點，
此時形成的角會越來越小，
∴即不存在的情況；
第二種情況：當(dāng)D點從A點往B點靠近時，DF與BF的夾角將越來越小，
則在的另一個銳角會越來越大，
∴即不存在的情況；
綜上：D點與A點重合滿足要求，即．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正切，等腰三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，問題的難點在第三問的第二小問，確定F點為BC的中點是解答本題的關(guān)鍵．