? 2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題9-12題
原題9
1．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（????）
A． B． C． D．
變式題1基礎(chǔ)
2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積等于（????）
A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動點P在ABCD內(nèi),且到直線AA1，BB1的距離之和等于,則△PAB的面積最大值是（　　　　）
A． B．1 C． D．2
變式題3基礎(chǔ)
4．已知過平面外一點A的斜線l與平面所成角為，斜線l交平面于點B，若點A與平面的距離為1，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積是（????）
A． B． C． D．
變式題4基礎(chǔ)
5．已知棱長為1的正方體，是的中點，動點在正方體內(nèi)部或表面上，且平面，則動點的軌跡所形成區(qū)域的面積是（????）
A． B． C． D．
變式題5鞏固
6．在棱長為的正方體中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|＝2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是
A． B． C．3 D．4π
變式題6鞏固
7．如圖，已知正方體的棱長為2，長為2的線段的一個端點M在棱上運動，點N在正方體的底面內(nèi)運動，則的中點P的軌跡的面積是（????）

A． B． C． D．
變式題7鞏固
8．已知正方體的棱長為，M為的中點，點N在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為（????）
A． B． C．5 D．25
變式題8鞏固
9．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點，點M在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若.則△BCM面積的最小值為（　?。?br />

A．8 B．4 C． D．
變式題9提升
10．已知正方體的棱長為2，為的中點，點在側(cè)面內(nèi)，若．則面積的最小值為（????）
A． B． C．1 D．5
變式題10提升
11．在正四面體中，分別是棱的中點，分別是直線上的動點，且滿足，是的中點，則點的軌跡圍成的區(qū)域的面積是（????）
A． B． C． D．
變式題11提升
12．已知棱長為3的正四面體的底面確定的平面為，是內(nèi)的動點，且滿足，則動點的集合構(gòu)成的圖形的面積為（????）

A．3 B．
C． D．無窮大
變式題12提升
13．已知棱長為3的正四面體，是空間內(nèi)的任一動點，且滿足，E為AD中點，過點D的平面平面BCE，則平面截動點P的軌跡所形成的圖形的面積為（????）
A．π B．2π C．3π D．4π
原題10
14．在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
變式題1基礎(chǔ)
15．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動，則的最大值是（????）

A．4 B． C． D．2
變式題2基礎(chǔ)
16．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為的等邊三角形，點P為邊BD上一動點，則的取值范圍為（????）

A． B． C． D．
變式題3基礎(chǔ)
17．如圖所示，點在以為圓心2為半徑的圓弧上運動，且，則的最小值為（????）

A． B． C．0 D．2
變式題4基礎(chǔ)
18．在矩形中，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（????）
\
A． B． C． D．
變式題5鞏固
19．如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動點，且，則的最小值為（????）

A． B．15 C．16 D．17
變式題6鞏固
20．的外接圓的半徑等于，，則的取值范圍是（????）．
A． B． C． D．
變式題7鞏固
21．已知邊長為1的正方形中，點P是對角線上的動點，點Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運動，則的取值范圍為（????）
A． B．
C． D．
變式題8鞏固
22．已知直角梯形是邊上的一點，則的取值范圍為（????）

A． B． C． D．
變式題9鞏固
23．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，下圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形，設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（????）

A．24 B． C． D．
變式題10鞏固
24．如圖，在，，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（????）

A． B． C． D．
變式題11鞏固
25．正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點P為圓M上一動點，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
變式題12提升
26．在中，，，且，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
變式題13提升
27．如圖，線段，點A，B分別在x軸和y軸的非負半軸上運動，以AB為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，，設(shè)O為原點，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．
變式題14提升
28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．若動點M滿足，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
變式題15提升
29．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動點(不含端點)，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
原題11
30．函數(shù)的定義域是_________．
變式題1基礎(chǔ)
31．函數(shù)的定義域是__________．
變式題2基礎(chǔ)
32．函數(shù)的定義域為______．
變式題3基礎(chǔ)
33．函數(shù)的定義域是___________.
變式題4基礎(chǔ)
34．函數(shù)的定義域是________
變式題5鞏固
35．函數(shù)的定義域是___________.
變式題6鞏固
36．函數(shù)的定義域為______．
變式題7鞏固
37．函數(shù)的定義域為___________.
變式題8鞏固
38．函數(shù)的定義域為___________.
變式題9提升
39．函數(shù)的定義域是_________
變式題10提升
40．函數(shù)的定義域為___________.
變式題11提升
41．函數(shù)的定義域是_______．
變式題12提升
42．函數(shù)的定義域為______.
原題12
43．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．
變式題1基礎(chǔ)
44．已知雙曲線的漸近線方程為，則______．
變式題2基礎(chǔ)
45．已知雙曲線的一條漸近線為，則 __________.
變式題3基礎(chǔ)
46．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．
變式題4基礎(chǔ)
47．若雙曲線的漸近線方程為，則___________.
變式題5鞏固
48．已知雙曲線的漸近線方程為，則________.
變式題6鞏固
49．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則=_________．
變式題7鞏固
50．能說明“若，則方程表示的曲線為焦點在y軸上且漸近線方程為的雙曲線”的一組m，n的值是___________.
變式題8鞏固
51．雙曲線的漸近線方程為，則________．
變式題9提升
52．若雙曲線（，）的一個焦點，一條漸近線的斜率為，則________.
變式題10提升
53．若雙曲線的漸近線方程為且一個焦點為，則______.
變式題11提升
54．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線上，則______．
變式題12提升
55．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．

參考答案：
1．B
【分析】求出以為球心，5為半徑的球與底面的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積.
【詳解】
設(shè)頂點在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，
且，故.
因為，故，
故的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，
而三角形內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，
故的軌跡圓在三角形內(nèi)部，故其面積為
故選：B

2．A
【分析】P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．
【詳解】
如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點，則點在內(nèi)部（含邊界），
易知，，∴，．
故選A．
【點睛】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．
3．C
【分析】先確定動點P的軌跡方程,根據(jù)動點P的軌跡方程可知：△PAB的AB邊上的高，當(dāng)PA=PB時最大，這時PA=PB=，即可求出△PAB的面積最大值．
【詳解】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD,
∴P到直線AA1，BB1的距離就是PA和PB,
∴PA+PB=2,所以動點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓,由橢圓的性質(zhì)可知：
∵△PAB的AB邊上的高,當(dāng)PA=PB時最大,這時PA=PB=,
最大的高==,
∴最大面積=×2×=．
故選C．
【點睛】本題考查△PAB的面積最大值,考查點到直線距離的計算,屬于中檔題．
4．A
【分析】先得出射影形成的圖形為半徑為的圓面，進而求得面積.
【詳解】如圖，過點作平面的垂線，垂足為，連接，所以線段為線段在平面上的射影，為斜線與平面所成的角，則，又，所以，故射影形成的圖形為半徑為的圓面，其面積顯然為．
故選：A.

5．A
【分析】過點M做平面的平行截面，再求四邊形面積即可.
【詳解】
如圖所示 E、F、G、M分別是、、、的中點，
則，，所以平面，平面，且，
所以平面 平面，故點P的軌跡為矩形.
，所以，所以.
故選：A
【點睛】本題考查面面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.
6．B
【分析】根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進而得到答案．
【詳解】∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，
故PQ的中點M的軌跡所形成圖形是一個球面的八分之一，
由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，|PQ|＝2，
故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，
其面積S＝＝，
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點是點的軌跡，分析出M點的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．
7．D
【解析】連接、，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可知點的軌跡為球面，且在正方體內(nèi)部的部分為個球面，利用球的表面積公式，即可求得的軌跡面積.
【詳解】連接，則為直角三角形，在中，，為的中點，連接，則

所以點在以D為球心,半徑的球面上
又因為點只能落在正方體上或其內(nèi)部
所以點的軌跡的面積等于該球面面積的
故所求面積.
故選：D.
【點睛】本題考查了動點在空間幾何體中的運動軌跡問題，考查了三角形幾何性質(zhì)的應(yīng)用，球表面積公式的求法，屬于中檔題.
8．B
【分析】取的中點，連接，可得，取中點，連接，可得四邊形為平行四邊形，從而得∥，由已知條件可得在上，求出到最小距離，進而可求出面積的最小值
【詳解】解：取的中點，連接，如圖所示，
由，可得≌，
所以,
所以，所以
取中點，連接，可得四邊形為平行四邊形，
所以∥,
因為點N在側(cè)面內(nèi)，且，
所以在上，且到最小距離為，
所以面積的最小值為，
故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查正方體模型中異面直線問題，解題的關(guān)鍵是取的中點，連接，可得，再取中點，連接，可得∥，從而可得在上，然后進行計算，屬于中檔題
9．D
【分析】以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法確定M的軌跡滿足，求出的最小值，可求出面積的最小值.
【詳解】以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則 ，，，，
設(shè) ，則 ，，
因為 ，
所以 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
當(dāng) 時， 取最小值 ，
易知，且平面，平面
故，故
所以的最小值為．
故選：D.
10．B
【分析】取的中點為E，的中點，證明，即，得到點的軌跡為線段，且為直角三角形，當(dāng)時，取最小值此時面積最小.
【詳解】如圖，取的中點為E，易知．
取的中點，則在正方形中，,
則，則可得，即，所以點的軌跡為線段．
因為平面，平面，則，
所以為直角三角形，當(dāng)時，取最小值為，
此時面積最小，最小值為．
故選：B

【點睛】本題考查三角形面積的最小值，考查空間中線線，線面位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.
11．B
【分析】先由對稱性找到、的中點在中截面上運動，利用向量的加減運算，得到，設(shè)在中截面上的投影分別為,分析證明動點的軌跡就是邊長為的正方形，即得解.
【詳解】如圖所示，

正四面體中，取、、、的中點、、、，
因為、分別是棱，的中點，所以的中點也為定點；
由對稱性知，和的中點都在中截面（正方形）上；
由，
所以,
設(shè)在中截面上的投影分別為,
所以，
所以點是線段的中點，

作，則，
因為，所以
取，所以，
兩式相減得，
過點作，
所以，所以,
所以的中點在上，同理的中點在上，
因為，
即動點的軌跡就是邊長為的正方形，
所以其軌跡圍成的區(qū)域的面積是
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于找到動點的軌跡，求動點的軌跡常用的方法有：（1）直接法；（2）定義法；（3）相關(guān)點代入法. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.
12．B
【分析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定A、D的坐標(biāo)，設(shè)，利用兩點距離公式得到、，根據(jù)可得，即可知P的集合，進而可求面積.
【詳解】如下圖，構(gòu)建以D為原點，分別以平面內(nèi)垂直于的、、垂直于面的為x、y、z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，

由題意，由A到的距離為，則，，設(shè)，
∴，，又，
∴，整理得，
∴，即P的集合是半徑為的圓(含圓內(nèi)部)，
∴圖形的面積為.
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點坐標(biāo)，利用兩點距離公式及已知條件列不等式，即可得P集合的代數(shù)表達式.
13．C
【分析】設(shè)的外心為，過點作的平行線，以為坐標(biāo)原點，建立的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，求得點的軌跡方程，分別延長到點，使得，得到平面平面，過點作，可得證得平面，即為點到平面的距離，結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)，求得截面圓的半徑，即可求解.
【詳解】設(shè)的外心為，過點作的平行線，以為坐標(biāo)原點，建立的空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，因為，所以，，
則，設(shè)，
由，可得，
整理得，
所以動點的軌跡為以為球心，半徑為的球及球的內(nèi)部，
分別延長到點，使得，
可得，可證得平面，平面，
又由，所以平面平面，即平面為平面，
如圖（1）所示，過點作，可得證得平面，
即為點到平面的距離，
連接，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，
在直角中，可得，
在直角中，可得，
所以，即截面圓的半徑為，
所以球與平面的截面表示半徑為的圓面，其面積為.
故選：C.

14．D
【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，

因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，
設(shè)，，
所以，，
所以


，其中，，
因為，所以，即；
故選：D
????????
15．D
【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合二倍角公式進行求解即可.
【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
令，由于，故，，
如圖，，
故，
故
同理可求得，
即，
，
當(dāng)時，有最大值2．
故選：D

16．C
【分析】根據(jù)題意可計算出AB的長，由此建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P的坐標(biāo)，進而表示向量的坐標(biāo)，計算，結(jié)合二次函數(shù)的知識求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，為等邊三角形，則有，，
在中， ,；
如圖以B為原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則有，，由于，故可設(shè)P點坐標(biāo)為,且，
所以，，
所以，
因為，當(dāng)時，取得最小值 ，當(dāng) 時，取得最大值為0，
所以，
故選：C.
17．B
【分析】根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，并設(shè)，則，求出向量的數(shù)量積，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則，即，
設(shè)(其中)，
則，
所以

，
因為，則，可得，
所以當(dāng)時，即時，取的最小值，最小值為.
故選：B.

18．B
【分析】以為坐標(biāo)原點可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可表示出，結(jié)合范圍可求得的取值范圍.
【詳解】以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則，，設(shè)，，，
，
，，即的取值范圍為.
故選：B.
19．B
【分析】以為原點，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)，根據(jù)的長度得到的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的三角函數(shù)表達式，利用輔助角公式化簡，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最小值.
【詳解】以A為原點，AB所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則
，
即，其中．
??? 時取“=”，所以的最小值為15，
故答案為：15.
20．C
【分析】以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得，結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍求得的取值范圍.
【詳解】依題意，的外接圓的半徑等于，，
以為原點，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，
圓心到，也即軸的距離為，
故圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
設(shè)，與不重合.
所以，由于，所以.
故選：C

21．D
【分析】以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出向量，坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求，再求其取值范圍.
【詳解】如圖以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，
∴???，，，
∴???，
∴??，
∴??的取值范圍為.
故答案為：D.

22．D
【分析】法一：設(shè)（），把與表示為與的線性關(guān)系，把表示成關(guān)于的解析式，求解出取值范圍；法二：建立坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，進而求出的范圍
【詳解】法一：因為在上，不妨設(shè)，
則（其中）
所以




，
因為，所以
法二：如圖，以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則，，，，其中∠ABC=45°，設(shè)點，
其中，，
∴
∵
∴

故選：D.
23．B
【分析】以為軸，為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由圓方程設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積，利用三角函數(shù)知識得最大值．
【詳解】騎行過程中，相對不動，只有點繞點作圓周運動．
如圖，以為軸，為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，，，
圓方程為，設(shè)，
則，，
，
易知當(dāng)時，取得最大值．
故選：B．

24．B
【分析】以點B為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸建立坐標(biāo)系，借助向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解作答.
【詳解】以點B為圓心，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)，因此，，，
于是得，其中銳角由確定，
而，則當(dāng)，即，時，取最小值-1，
所以的最大值為.
故選：B
25．B
【分析】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)，設(shè)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算數(shù)量積后由正弦函數(shù)性質(zhì)得范圍．
【詳解】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，
圓方程為，在圓上，設(shè)，
，，
，
，所以．
故選：B．

26．C
【分析】由已知數(shù)量積相等求得，取中點D，從而求得中線的長，可表示為的函數(shù)，由三角函數(shù)知識得取值范圍．
【詳解】在中，，即，取中點D，即，則
又BD是中線，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，
，
則，
由，則，所以.
故選：C．
27．C
【分析】令，由邊長為1，2的長方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可．
【詳解】解：如圖令，，由于，故，，

如圖，，故，，
故，同理可求得，即，
∴，
∵，∴．∵，∴的最大值是3，最小值是1，
故選：C．
28．D
【分析】設(shè)，求出動點軌跡方程，然后用三角換元法表示出，計算，并由兩角和的正弦公式變形，由正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍．
【詳解】設(shè)，則由，得M的方程為，設(shè)，
則．
故選：D．
29．C
【分析】以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出即可求解.
【詳解】解：以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

因為，，所以，，，設(shè)，，
則，，，
所以，
因為，所以，
所以的取值范圍是，
故選：C.
30．
【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；
【詳解】解：因為，所以，解得且，
故函數(shù)的定義域為；
故答案為：

31．##
【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式可得，解不等式即可得結(jié)果.
【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，
即函數(shù)的定義域為，
故答案為：.
32．且
【分析】根據(jù)分式的分母不為零進行求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，必須使，即，所以且，即且．
所求函數(shù)的定義域為且
故答案為：且
33．
【分析】寫出使函數(shù)有意義的表達式，求定義域．
【詳解】的定義域需滿足，
所以函數(shù)的定義域．
故答案為：
34．
【分析】根據(jù)題意可知，由此即可求出結(jié)果.
【詳解】由題意可知，所以.
所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
35．
【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零，同時二次根式在分母，則其被開方數(shù)大于零，從而可求出定義域
【詳解】由題意可得解得，即的定義域是.
故答案為：
36．
【分析】由題意可得，解得，分別令k=-1、0、1，綜合即可得答案.
【詳解】由題意得，解得，
令k=-1，解得，
令k=0，解得，
令k=1，解得，
綜上，定義域為.
故答案為：
37．

【分析】使對數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式的被開方數(shù)大于等于零列出不等式組，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】由題意得：，解得.
故答案為：.
38．
【分析】根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為，根據(jù)真數(shù)列出不等式，進行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．
【詳解】由題意可知，而以2為底的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，
因此，求解可得或．
故答案為：．
39．
【分析】由二次根式被開方數(shù)大于0，分母不等于0，對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0列出不等式組，求出定義域.
【詳解】由題意得：，解得：
故答案為：
40．
【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】解：由，
得，
所以，
所以函數(shù)的定義域為，
故答案為：
41．
【分析】依據(jù)題意列出不等式組，解之即可得到函數(shù)的定義域
【詳解】由題意可得，，解之得
則函數(shù)的定義域是
故答案為：
42．
【分析】結(jié)合分式型，二次根號型函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】由題知，，所以的定義域為，
故答案為：.
43．
【分析】首先可得，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到、，再跟漸近線方程得到方程，解得即可；
【詳解】解：對于雙曲線，所以，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則，，又雙曲線的漸近線方程為，
所以，即，解得；
故答案為：

44．
【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得，寫出漸近線方程后可得值．
【詳解】因為，，
所以，，漸近線方程為，
則，解得．
故答案為：1．
45．1
【分析】根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)計算可得；
【詳解】解：雙曲線的漸近線為，所以，解得；
故答案為：
46．##0.5
【分析】雙曲線的漸近線方程為，由此可得 ，從而得到的值.
【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為.
由雙曲線的一條漸近線方程為，即，
所以，即
故答案為：.
47．
【分析】由雙曲線的性質(zhì)得出的值.
【詳解】因為漸近線方程為，所以，解得
故答案為：
48．
【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程得出，解該方程即可.
【詳解】當(dāng)時，雙曲線的漸近線方程為，
由題意得，解得.
故答案為.
【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù)，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出雙曲線的漸近線方程是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
49．或
【分析】由兩條漸近線的夾角得出漸近線的傾斜角為或，再由斜率得出的值.
【詳解】因為兩條漸近線的夾角為，所以漸近線的傾斜角為或
則或，解得或
故答案為：或
50．（答案不唯一）
【分析】依題意設(shè)雙曲線的方程為，即可得到、，再取特殊值即可；
【詳解】解：設(shè)焦點在y軸上且漸近線方程為的雙曲線的方程為，即，所以，不妨令，所以；
故答案為：（答案不唯一）
51． ## 0.25
【分析】根據(jù)方程表示雙曲線可得，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，由可求出結(jié)果.
【詳解】由表示雙曲線，可知，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以，，
所以，，
所以，所以.
故答案為：.
52．4
【解析】根據(jù)題意得到，，解得答案.
【詳解】雙曲線的一個焦點，一條漸近線的斜率為，故，，故.
故答案為：.
【點睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生對于雙曲線基本知識的理解.
53．4
【分析】由雙曲線的漸近線方程為，可得，再由雙曲線的一個焦點為，可得，即，從而可求出的值
【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，
所以，即，
因為雙曲線的一個焦點為，
所以，即，
解得，
故答案為：4
54．
【分析】根據(jù)焦點在軸上的雙曲線方程的特征，結(jié)合雙曲線漸近線方程特征、點關(guān)于點對稱的性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】由題意知，，則雙曲線的漸近線方程為，則，得．由于雙曲線及其漸近線均關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，因此只需研究點關(guān)于漸近線的對稱點即可，設(shè)對稱點的坐標(biāo)為，則解得則，解得，從而．
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)焦點在軸上的雙曲線方程的特征，結(jié)合點對點對稱的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.
55．2
【分析】根據(jù)漸近線斜率求得，根據(jù)焦距求得c的值，利用a,b,c的平方關(guān)系得到關(guān)于a的方程，求得a的值.
【詳解】雙曲線的的漸進線方程為，
∵一條漸近線的斜率為2，∴，即,
又∵，∴，∴,
∴,
故答案為：2

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