山西省大同市第一中學(xué)校南校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期階段性綜合素養(yǎng)評價（四）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．篆體是我國漢字古代書體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（　?。?/span>A． B． C． D．2．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=03．若，則m的值為（　?。?/span>A．-8 B．2 C．-2 D．-54．下列計算正確的是（ ）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形正確的是（    ）A． B． C． D．6．下列變形中，從左到右不是因式分解的是（    ）．A． B．C． D．7．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（    ）A． B． C． D．8．若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全對稱式的是（　　）A．③ B．①③ C．②③ D．①9．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（　?。?/span>A．9 B．12 C．15或12 D．9或1210．已知x+＝3，則下列三個等式：①x2+＝7，②x﹣，③2x2﹣6x＝﹣2中，正確的個數(shù)有（　?。?/span>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題11．分解因式：______．12．已知點A（m，3）與點B（2，n）關(guān)于y軸對稱，則mn＝_____．13．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm2．14．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是__________．15．如圖，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為___． 三、解答題16．先化簡，再求值： ，其中x=-1．17．解方程：．18．兩位同學(xué)將一個二次三項式（其中a、b、c均為常數(shù)，且）分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成．(1)求原多項式的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)項c的值．(2)將原多項式分解因式．19．如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．20．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點D，E．(1)求證：是等腰三角形；(2)若的周長是13，，求的長．21．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的2倍．如果由甲、乙隊先合做20天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？(2)已知甲隊每天的施工費用為6000元，乙隊每天的施工費用為3000元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？22．已知，，為上一點，為上一點，．(1)如果，，那么__________°．(2)如果，，那么__________°，__________°．(3)猜想和之間的關(guān)系式，并說明理由．23．探索研究：已知：和都是等邊三角形．(1)如圖1，若點A、C、E在一條直線上時，我們可以得到結(jié)論：線段與的數(shù)量關(guān)系為：__________，線段與所成的銳角度數(shù)為__________°；(2)如圖2，當(dāng)點A、C、E不在一條直線上時，請證明（1）中的結(jié)論仍然成立；
參考答案：1．B【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．詳解：A.是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不合題意；D.是軸對稱圖形，不合題意；故選B. 點睛：本題考查的是軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答．【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有，即解得，．故選：C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵．3．B【分析】利用多項式乘以多項式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，恒等原理等，熟練掌握多項式乘以多項式的法則，恒等的兩個代數(shù)式對應(yīng)項系數(shù)相等，是求解的關(guān)鍵．4．C【分析】利用積的乘方法則、單項式的除法法則、0指數(shù)冪的意義，分別計算各個選項，確定出正確答案．【詳解】（ ab4）4=a4b16≠a4b8；（ a2）3÷（a3）2=a6÷a6=1≠0；（-x）6÷（-x3）=x6÷（-x3）=-x3；當(dāng)x≠0時，x0=1．綜上正確的是C．故選C．【點睛】本題考查了積的乘方法則、單項式的除法法則、0指數(shù)冪的意義，掌握法則是關(guān)鍵．切記非0數(shù)的0次冪等于1，0的0次冪沒有意義．5．D【詳解】分式的分子和分母同時乘以或除以一個不為零的數(shù)，分式仍然成立．根據(jù)這個性質(zhì)可得，A不符合性質(zhì)，是錯誤的，不符合題意；當(dāng)a=0時，B和C都是錯誤的，不符合題意；而+1≥1，∴D成立，符合題意． 故答案為D6．B【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；B、，原式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項符合題意；C、，原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；D、，原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，要注意區(qū)分．7．C【分析】根據(jù)作圖方法可知可用證明得到．【詳解】解：由作圖方法可知，∴，∴故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題目提供的完全對稱式的定義,對各小題分析判斷即可【詳解】①∵（a﹣b）2=（a﹣b）2，∴（a﹣b）2是完全對稱式；②∵（2a﹣b）（2a+b）=4a2-b2，（2b﹣a）（2b+a）=4b2-a2，∴（2a﹣b）（2a+b）≠（2b﹣a）（2b+a），∴（2a﹣b）（2a+b）不是完全對稱式；③∵a（a+b）=a2+ab，b（b+a）=b2+ab，∴a（a+b）≠b（b+a），∴a（a+b）不是完全對稱式．故選D.【點睛】本題考查了完全對稱式的定義,讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，解得a=5，b=2，（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，不能組成三角形；（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，能組成三角形，周長為2+5+5=12．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．10．C【詳解】∵，∴，整理得：，故①正確； =±，故②錯誤；方程兩邊同時除以2x得：，整理得：，故③正確，故選C．【點睛】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先提公因式3，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12．-8【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點A（m，3）與點B（2，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-2，n=3．則mn＝ =-8，故答案為-8．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．8【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝8cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝8（cm2），故答案為：8．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AC＝CF＝4cm．14．且【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，根據(jù)分式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵．15．45°【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，BC，AC的長度，再判斷△ABC是等腰直角三角形，進而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AC．由題意，AC＝ ，BC＝，AB＝，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，判斷出△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．16．，．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再代入條件計算即可．【詳解】原式===當(dāng)x=-1時，原式===．【點睛】本題考查分式的化簡求值問題，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．17．x=﹣3.【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.試題解析：方程兩邊同乘以，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.∴原方程的解為.考點：解分式方程.18．(1)，，(2) 【分析】（1）根據(jù)題意分別進行計算即可；（2）再根據(jù)十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】（1）∵，而一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，∴，，又∵，而另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成，∴，，∴，，．（2）原多項式為，所以．【點睛】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法、完全平方公式是正確解答的前提．19．解：（1）.（2）.【詳解】解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b， ∴． S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； （2）根據(jù)題意得： （a+b）（a-b）= ．20．(1)見解析(2) 【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，即可利用三角形外角的性質(zhì)推出，由此即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形周長公式得到，由得到，再由已知條件即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴．            ∵是的垂直平分線，∴，            ∴，            ∴，          ∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵的周長是13，∴，       ∵，∴，即，        ∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21．(1)這項工程的規(guī)定時間是35天(2)該工程的費用為210000元 【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）先計算出甲乙兩隊合作的天數(shù)，再計算費用即可．【詳解】（1）解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)題意得：．解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是35天．（2）解：該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：（天），則該工程施工費用是：（元）．答：該工程的費用為210000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．22．(1)10(2)40，20(3)猜想：．理由見解析 【分析】（1）先求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，減去，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出，進而求出，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，，，，．，，，．故答案為：10；（2）解：，，，，，，，，，故答案為：40，20；（3）猜想：．理由如下：設(shè)，，，，，．，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)相等，60(2)見解析 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，，證明通過三角形內(nèi)角和定理求出線段與所成的銳角度數(shù)．（2）根據(jù)和都是等邊三角形的性質(zhì)證明≌（SAS），得到，，再通過三角形內(nèi)角和即可證得．【詳解】（1）解：∵， ∴，在和中∴∴，，∵∴，∴，∴線段與所成的銳角度數(shù)為．（2）解：如圖2，∵和都是等邊三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴≌（SAS），∴，，∴．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理． 

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