山西省大同市第六中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

這是一份山西省大同市第六中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山西省大同市第六中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．由于受新冠疫情的影響，第32屆東京奧運(yùn)會(huì)暫定于2021年7月23日正式開(kāi)幕，于同年8月8日閉幕．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形。其中是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．3．下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（    ）A． B．C． D．4．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（    ）A．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．不變 D．縮小為原來(lái)的5．如圖1，邊長(zhǎng)為a的正方形是由邊長(zhǎng)為b的正方形和四個(gè)全等的四邊形組成的，沿正方形內(nèi)的虛線將四個(gè)全等的四邊形剪下，拼成如圖2所示的四邊形，通過(guò)計(jì)算四邊形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是（    ）A． B．C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)課間利用數(shù)學(xué)作業(yè)本做了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：用10本高度都是2cm的數(shù)學(xué)作業(yè)本，壘了兩摞與課桌面垂直的書(shū)墻，書(shū)墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與書(shū)墻的頂端重合，則兩摞書(shū)墻之間的距離是（    ）A．6cm B．10cm C．14cm D．20cm7．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．8．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A．1 B． C．2 D．9．小軍家距學(xué)校5千米，原來(lái)他騎自行車(chē)上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購(gòu)進(jìn)校車(chē)接送學(xué)生，若校車(chē)速度是他騎車(chē)速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車(chē)上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來(lái)到校時(shí)間相同．設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/分鐘，則所列方程正確的是（    ）A． B．C． D．10．如圖，在中，BC的垂直平分線DP與的平分線相交于點(diǎn)D，垂足為P，若，則的度數(shù)為（    ）A．94° B．104° C．96° D．98° 二、填空題11．新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，即新型冠狀病毒．其體積很小，形態(tài)要比細(xì)菌小很多，所以特別不容易被防護(hù)．這種病毒外面有包膜，直徑大概在納米，平均納米，呈顆粒的圓形或者橢圓形．納米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．（納米＝米）12．當(dāng)x___________時(shí)，分式有意義．13．計(jì)算：______．14．當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．15．如圖，是等腰三角形，cm，，點(diǎn)D是底邊BC邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．則______cm． 三、解答題16．（1）計(jì)算：①；②．（2）因式分解：①；②．17．化簡(jiǎn)式子，從0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．請(qǐng)閱讀下列材料回答問(wèn)題：在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得．①去括號(hào)，得②解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．③所以原分式方程無(wú)解．④(1)你認(rèn)為小明在第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（只填序號(hào)）(2)針對(duì)小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其他重要步驟，請(qǐng)你提出條解分式方程時(shí)的注意事項(xiàng)；(3)寫(xiě)出上述分式方程的正確解法．19．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)作關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形得，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)已知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，則當(dāng)的最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知在中，，．在邊上求作一點(diǎn)D，使是以為底邊的等腰三角形．以下是一些小組討論后的解決方案：小組一：如圖2，分別以A，B為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，F，連結(jié)交于點(diǎn)D，連結(jié)，則即以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)D為符合要求的點(diǎn)；小組二：若是以為底邊的等腰三角形，且，那么，只需過(guò)點(diǎn)B作．老師在聽(tīng)取了兩個(gè)小組的解決方案后，提出以下問(wèn)題進(jìn)一步思考：(1)小組一的解決方案中，作圖的依據(jù)是______；(2)請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，按小組二提出的方案作出符合要求的點(diǎn)D．（保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論）21．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪，制作成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，其中四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是，中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，且．(1)觀察圖形，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形紙板得面積可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果：______；(2)若折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面的面積和是16，圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和是40，試求和的值．22．奶棗是當(dāng)下網(wǎng)紅食品之一．某商家用6000元購(gòu)進(jìn)若干袋奶棗，很快售完，該店又用9600元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種奶棗，所進(jìn)的數(shù)量是第一批1.5倍，每袋奶棗的進(jìn)價(jià)比第一批每袋奶棗的進(jìn)價(jià)多2元，求購(gòu)進(jìn)的第一批奶棗有多少袋？23．在Rt中，，，是的角平分線，于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，若，則______；(2)如圖2，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為一邊，在的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．在邊上取一點(diǎn)，使，求證：；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你寫(xiě)出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念（平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形），靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．3．A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，注意：把一元多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式．4．C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍得：所以分式的值不變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．D【分析】圖1：四個(gè)全等的四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積；圖2：四個(gè)全等的四邊形的面積等于平行四邊形的面積，由此即可得．【詳解】解：圖1：四個(gè)全等的四邊形的面積為，圖2：四個(gè)全等的四邊形的面積為，則可以驗(yàn)證的乘法公式是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形，正確找出圖形之間的面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．D【分析】證明，得到，，即可解得．【詳解】∵，，∴，∴又∵∴∴，∵，∴，故選 ：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．7．A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、應(yīng)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、應(yīng)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、應(yīng)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．D【分析】設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/分鐘，則校車(chē)速度是2x千米/分鐘，根據(jù)“小軍乘校車(chē)上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．【詳解】解：設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/分鐘，則校車(chē)速度是2x千米/分鐘，則 ．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，作于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線，角平分線的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得到相等的角，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，作于點(diǎn)，∵是的平分線，，，∴，∵是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，即，∵四邊形的內(nèi)角和為360°，，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，全等三角形得的判定，能夠熟練掌握全等三角形的判定．11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：納米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用分式有意義的條件可得．【詳解】解：由題意得：，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零．13．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡(jiǎn)，再相加.【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則．14．1【分析】先化簡(jiǎn)再將分子等于0計(jì)算即可．【詳解】解：使分式的值為0，則且故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查分式化簡(jiǎn)求值，掌握分式值為零的條件是題關(guān)鍵．15．4【分析】根據(jù)圖形可知三角形的面積等于三角形的面積加上三角形的面積，根據(jù)面積公式變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵，又∵，，∴，∵，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式，三角形的高，能夠熟練掌握割補(bǔ)法求面積是解決本題的關(guān)鍵．16．（1）①；②（2）①；②【分析】（1）①先計(jì)算乘方，同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可；②根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）①先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；②先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）①原式．②原式．（2）①原式②原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．化簡(jiǎn)結(jié)果： 當(dāng)時(shí)，原式=【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后代入求值即可．【詳解】解： 當(dāng)時(shí)，上式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意代入時(shí)一定要注意使原分式有意義，掌握以上的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．(1)①(2)如：去分母時(shí)，每項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式，去掉分?jǐn)?shù)線后以小括號(hào)代替，表示整體等（答案合理即可）(3)見(jiàn)解析 【分析】（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟為第一步，原因是各項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）解分式方程的方法寫(xiě)出注意事項(xiàng)即可； （3）寫(xiě)出正確解題過(guò)程即可．【詳解】（1）解：去分母時(shí)，每項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，小明在第①步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，故答案為：①；（2）解：如：去分母時(shí)，每項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式，去掉分?jǐn)?shù)線后以小括號(hào)代替，表示整體等（答案合理即可）（3）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，        ．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．(1)繪圖見(jiàn)解析，(2) 【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖并求解即可；（2）作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，連接，當(dāng)剛好為與軸交點(diǎn)時(shí)的值最小，設(shè)解析式為，將，代入解析式求得解析式為，當(dāng)時(shí)，即可得出點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：如圖為所求作的圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，連接當(dāng)剛好為與軸交點(diǎn)時(shí)的值最小 ，設(shè)解析式為將，代入解析式得：得 解析式為當(dāng)時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-軸對(duì)稱圖形，求一次函數(shù)解析式，最短距離的求法，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)線段垂直平分線的性質(zhì)（或線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）(2)見(jiàn)解析 【分析】（1）小組一作圖依據(jù)為：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）利用尺規(guī)作交于點(diǎn)，點(diǎn)D為符合要求的點(diǎn)．【詳解】（1）解：由題意可知，小組一的解決方案中，作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線的性質(zhì)（或線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）（2）解：如圖點(diǎn)D為符合要求的點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握五種基本作圖．21．(1)(2)， 【分析】（1）根據(jù)圖中面積關(guān)系，大長(zhǎng)方形紙板的面積等于四個(gè)小正方形的面積加上五個(gè)長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此可解；（2）根據(jù)題意可得，，解得，，再進(jìn)行因式分解求解即可．【詳解】（1）解：故答案為：；（2）解：若長(zhǎng)方體的側(cè)面積之和是16，虛線和是40，則，．解得，． ， ．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在幾何圖形中的應(yīng)用，結(jié)合圖形，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．200【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)得第一批奶棗有x袋，根據(jù)題意列出方程并解答即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)得第一批奶棗有x袋，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解并符合實(shí)際意義故購(gòu)進(jìn)的第一批奶棗有200袋【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．(1)(2)見(jiàn)解析(3)，證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)已知條件證明，得出，繼而得出是等邊三角形，即可求解；（2）證明是等邊三角形，進(jìn)而得出，證明 ；（3）由（2）可知，得出，是等邊三角形．則，即可得證．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴；（2）證明：∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形．∴，∴，．∴．在和中，∴ ；（3），由（2）可知，則．∴   ∵是等邊三角形．則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．