黃金卷7-【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn) 中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（南京專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn) 中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（南京專用）第七模擬注意事項：本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共27小題，滿分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題：3．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）樂樂從資料上了解到我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒的煤所產(chǎn)生的能量．把用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：把用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
下列運算中，正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，正確．
故選：．
直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別判斷得出答案．
此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
已知平行四邊形一邊長為，一條對角線長為，則它的另一條對角線的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)知識，因為平行四邊形的對角線互相平分，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可先求得另一對角線的一半的取值為大于而小于，則它的另一條對角線的取值范圍為．【解答】解：如圖，已知平行四邊形中，，，求的取值范圍，即的取值范圍，
平行四邊形
，
，
在中：
即：．故選D．  下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市的時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這四個時鐘對應(yīng)的國外城市從左到右依次是
城市時差紐約悉尼倫敦羅馬A. 倫敦、紐約、羅馬、悉尼 B. 羅馬、悉尼、倫敦、紐約
C. 紐約、悉尼、倫敦、羅馬 D. 羅馬、倫敦、悉尼、紐約【答案】C【解析】解：由題意可知，北京時間是時或時，
由表格可得，悉尼與北京時差為，悉尼時間為時或時，
紐約與北京時差為，紐約時間為時或時，
倫敦與北京時差為，倫敦時間為時或時，
羅馬與北京時差為，羅馬時間為時或時，
所以這四個時鐘對應(yīng)的國外城市從左到右依次是紐約、悉尼、倫敦、羅馬．
故選：．
根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．
本題考查正數(shù)與負數(shù)；能夠結(jié)合時鐘與時差確定北京時間是解題的關(guān)鍵．
我們規(guī)定，請你根據(jù)義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊所學(xué)知識，計算：的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：

．
故選：．
根據(jù)題目所給公式及負指數(shù)數(shù)冪的運算規(guī)則，進行計算即可得出答案．
本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪，合理利用公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．
燈與影子的位置最合理的是 A. B.
C. D. 【答案】B【解析】錯解：
診斷：本題考查的是投影的特點，即影子與燈應(yīng)在物體的異側(cè)，由選項可知，只有選項符合題意
正解：
  二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）的相反數(shù)是__________，絕對值是___________．【答案】；【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的定義及絕對值的意義，掌握好相反數(shù)的定義及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得相反數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】
解：的相反數(shù)是：；
絕對值是：，
故答案為；．  若式子有意義，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
【解答】
解：由題意得，，
解得．
故答案為：．  計算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且滿足，則的值是______．【答案】【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，
，
，
解得：或，
當時，方程為，此時方程有解；
當時，方程為，此時，此時方程無解；
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，得出方程，求出的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標系中，為坐標原點，若點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是______．

  【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故答案為．
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______．

  【答案】【解析】解：連接，
為的直徑，，
，
設(shè)的半徑為，
則，，
在中，，
，
解得：，
的半徑為，
故答案為：．
連接，由垂徑定理知，點是的中點，，在直角中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．
本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．
如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以為頂點作等邊，使落在軸上，則的面積為______．

  【答案】【解析】解：作，

是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，
，解得：，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：．
易求得點的坐標，即可求得點坐標，即可解題．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，考查了反比例函數(shù)點坐標的特性，本題中求得的值是解題的關(guān)鍵．
如圖，在中，是邊上的一點，以為直徑的交于點，連接若與相切，，則的度數(shù)為______．

  【答案】【解析】解：為的直徑，
，
；
與相切，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由直徑所對的圓周角為直角得，由切線的性質(zhì)可得，然后由同角的余角相等可得．
本題考查了切線的性質(zhì)、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)及互余關(guān)系等知識點，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
如圖，在中，，，點在線段上運動點不與點、重合，連接，作，交線段于點，點在運動過程中，若是等腰三角形，則的度數(shù)為____．【答案】或【解析】【分析】
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．分為三種情況：當時，，根據(jù)，得出此時不符合；當時，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；當時，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出．
【解答】
解：，
，
當時，，
，
此時不符合；
當時，即，
，
；
；
當時，，
，
；
當是等腰三角形時，的度數(shù)是或．
故答案為：或．  如圖，正方形的邊長為，點為對角線、的交點，點為邊的中點，繞著點旋轉(zhuǎn)至，如果點、、在同一直線上，那么的長為______．
  【答案】【解析】解：正方形的邊長為，
，
，
點為邊的中點，
，
，
，
過作于，
，
，
∽，
，
，
，
，
繞著點旋轉(zhuǎn)至，
，，，
，∽，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，，過作于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共11小題，共88.0分）（7分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】解：，
解得，
解得；
所以不等式組的解集為．······················· 4分
用數(shù)軸表示為：
．······················· 7分【解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（7分）解方程：．【答案】解：方程兩邊同乘以得
，
，
解得：，······················· 5分
經(jīng)檢驗為原方程的根．······················· 7分【解析】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論．
方程兩邊同乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之求出的值，再進一步檢驗即可得．
（7分）計算：【答案】解：

．······················· 7分【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．
此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
（8分）如圖，在和中，，且，．
求證：≌；
若，，求的長．

  【答案】證明：在中，，
．
，
，即．
．······················· 2分
在和中，，
≌．······················· 4分
解：，，
．
在中，由勾股定理得：．··················· 6分
≌，
．
．······················· 8分【解析】證出即可得出≌．
求出在中，由勾股定理得出由全等三角形的性質(zhì)得出即可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
（8分）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題．考試類別平時期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績小明次成績的眾數(shù)是____分；中位數(shù)是____分；計算小明平時成績的方差；按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績，要寫出解題過程．注意：平時成績用四次成績的平均數(shù)；每次考試滿分都是分．【答案】解：；······················· 2分
分，
小明平時成績的方差分，
小明平時成績的方差為分······················· 6分
分．
小明本學(xué)期的綜合成績是分．······················· 8分【解析】【分析】
此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計算方法．
根據(jù)眾數(shù)和中位線的概念求解即可
先求出平時成績的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式代入求解即可
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可．
【解答】
由表格可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的，
小明次成績的眾數(shù)是分
把這次成績按從小到大排列為：，，，，，．
中間兩個數(shù)為，，
中位數(shù)為：；
見答案；
見答案．  （8分）如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，其余的面標有“”將這枚骰子擲出后：
數(shù)字幾朝上的概率最??？
奇數(shù)面朝上的概率是多少？
  【答案】解：骰子有個面，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，其余的面標有“”．
，，，······················· 2分
，，，
數(shù)字朝上的概率最??；······················· 4分

奇數(shù)包括了、、，
．······················· 8分【解析】先根據(jù)概率計算出每個面朝上的概率，從而得出答案；
利用概率公式計算可得．
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
（8分）如圖，圖是圖秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止狀態(tài)為，已知與地面平行，、是其在擺動過程中的兩個位置，從處測的，兩點的俯角分別為和即，，這時點相對于點秋千升高了即，其中于，于，求該秋千擺繩的長度，計算結(jié)果精確到
   圖圖  【答案】解：延長交于點，延長交于點

由題可知，
，則，
在中，，
在中，，······················· 4分
則，，，
，
．
則······················· 8分
該秋千擺繩的長度是【解析】【分析】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念．
先添加輔助線，分別在，中，表示出，，根據(jù)，求出的長度，進而可求出的長度．  （8分）某學(xué)校計劃購進，兩種品牌的足球共個，其中品牌足球的價格為元個，購買品牌足球所需費用單位：元與購買數(shù)量單位：個之間的關(guān)系如圖所示
請直接寫出與之間的函數(shù)解析式；
若購買種品牌足球的數(shù)量不超過個，但不少于種品牌足球的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使購買總費用單位：元最低，并求出最低費用．【答案】解：設(shè)當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
則，得，
即當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，······················· 2分
設(shè)當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
，得，
即當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；······················· 4分
設(shè)購買種品牌的足球個，則購買種品牌的足球個，
，得，
，······················· 6分
當時，取得最小值，此時，，·············· 8分
答：當購買種品牌的足球個，種品牌的足球個時，總費用最少，最低費用是元．【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得與之間的函數(shù)解析式；
根據(jù)題意可以得到與種足球數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)購買種品牌足球的數(shù)量不超過個，但不少于種品牌足球的數(shù)量，可以求得種足球數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（8分）如圖，點是外一點，過點作出的一條切線使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡
【答案】解：如圖，直線就是所求作的
······················· 8分【解析】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是數(shù)悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作先作線段的垂直平分線，確定的中點，再以為圓心，為半徑作交于、兩點，然后連接即可得到的一條切線．
（8分）已知二次函數(shù)為常數(shù)．
若該函數(shù)圖象與軸只有一個公共點，求的值．
將該函數(shù)圖象沿過其頂點且平行于軸的直線翻折，得到新函數(shù)圖象．
則新函數(shù)的表達式為______，并證明新函數(shù)圖象始終經(jīng)過一個定點；
已知點、，若新函數(shù)圖象與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍．【答案】【解析】解：，
，
即函數(shù)圖象與軸只有一個公共點時，的值為；······················· 2分

，頂點坐標為，
翻折后拋物線的表達式為：，
故答案為：；
當時，，
故新函數(shù)過定點；······················· 4分
設(shè)定點為，而點、，即點、、在同一直線上，

新拋物線的對稱軸為，
當時，如上圖實線部分，新函數(shù)圖象與線段只有一個公共點，則函數(shù)不過點，即，
當時，同理可得：，
故的取值范圍為：或．······················· 8分
，即可求解；
翻折后拋物線的表達式為：，當時，，即可求解；
當時，如上圖實線部分，新函數(shù)圖象與線段只有一個公共點，則函數(shù)不過點，即；當時，同理可得：，即可求解．
此題是拋物線的交點坐標題，主要考查拋物線與直線的交點，解本題的關(guān)鍵是畫出圖象，分析拋物線與線段只有一個交點是解本題的難點．
（11分）定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”例如：凸四邊形中，若，，則稱四邊形為準平行四邊形．
如圖，，，，是上的四個點，，延長到，使求證：四邊形是準平行四邊形；如圖，準平行四邊形內(nèi)接于，，，若的半徑為，，求的長；如圖，在中，，，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值．【答案】證明：四邊形內(nèi)接于，
，
，
，······················· 2分
，
，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是準平行四邊形······················· 4分
解：如圖，連接，過點作，交的延長線于點，
······················· 6分
由題意，可知，
四邊形是準平行四邊形，
，
，
，
是的直徑，，
，
，
，
又，，
，
，，
即為等腰直角三角形，斜邊，
······················· 8分
長的最大值為．······················· 11分【解析】本題是圓的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理還考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定等知識點．
由四邊形內(nèi)接于，得出，再由，得，由，最后得，再證得，最后得證四邊形是準平行四邊形；
連接，過點作，交的延長線于點，由題意，可知，由四邊形是準平行四邊形，推導(dǎo)出是的直徑，，利用勾股定理求出的長，再證，最后得出，，即為等腰直角三角形，斜邊，最后得
根據(jù)題意和四邊形是準平行四邊形，且直接寫出答案即可．

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