第7講　動量命題規(guī)律　1.命題角度：(1)動量定理及應(yīng)用；(2)動量守恒定律及應(yīng)用；(3)碰撞模型及拓展.2.常用方法：柱狀模型法.3.常考題型：選擇題、計(jì)算題．考點(diǎn)一　動量定理及應(yīng)用1．沖量的三種計(jì)算方法公式法I＝Ft適用于求恒力的沖量動量定理法多用于求變力的沖量或F、t未知的情況圖像法F－t圖線與時間軸圍成的面積表示力的沖量．若F－t成線性關(guān)系，也可直接用平均力求解 2．動量定理(1)公式：FΔt＝mv′－mv(2)應(yīng)用技巧①研究對象可以是單一物體，也可以是物體系統(tǒng)．②表達(dá)式是矢量式，需要規(guī)定正方向．③勻變速直線運(yùn)動，如果題目不涉及加速度和位移，用動量定理比用牛頓第二定律求解更簡捷．④在變加速運(yùn)動中F為Δt時間內(nèi)的平均沖力．⑤電磁感應(yīng)問題中，利用動量定理可以求解時間、電荷量或?qū)w棒的位移．3．流體作用的柱狀模型對于流體運(yùn)動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時間Δt內(nèi)通過某一截面積為S的橫截面的柱形流體的長度為Δl，如圖所示．設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時間內(nèi)流過該橫截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據(jù)動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的變化量，即FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況：(以原來流速v的方向?yàn)檎较?/span>)(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.例1　(多選)(2022·廣東梅州市一模)如圖所示，學(xué)生練習(xí)用腳順球．某一次足球由靜止自由下落1.25 m，被重新順起，離開腳部后豎直上升的最大高度仍為1.25 m．已知足球與腳部的作用時間為0.1 s，足球的質(zhì)量為0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則(　　)A．足球下落到與腳部剛接觸時動量大小為2 kg·m/sB．足球自由下落過程重力的沖量大小為4 kg·m/sC．足球與腳部作用過程中動量變化量為零D．腳部對足球的平均作用力為足球重力的11倍學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　(2022·湖南衡陽市一模)飛船在進(jìn)行星際飛行時，使用離子發(fā)動機(jī)作為動力，這種發(fā)動機(jī)工作時，由電極發(fā)射的電子射入稀有氣體(如氙氣)，使氣體離子化，電離后形成的離子由靜止開始在電場中加速并從飛船尾部高速連續(xù)噴出，利用反沖使飛船本身得到加速．已知一個氙離子質(zhì)量為m，電荷量為q，加速電壓為U，飛船單位時間內(nèi)向后噴射出的氙離子的個數(shù)為N，從飛船尾部高速連續(xù)噴出氙離子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船的質(zhì)量，則飛船獲得的反沖推力大小為(　　)A．   B．C．N  D．N學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二　動量守恒定律及應(yīng)用1．判斷守恒的三種方法(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為0，如光滑水平面上的板－塊模型、電磁感應(yīng)中光滑導(dǎo)軌上的雙桿模型．(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，如爆炸、反沖．(3)某一方向守恒：系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0，則在該方向上動量守恒，如滑塊－斜面(曲面)模型．2．動量守恒定律的三種表達(dá)形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的動量之和等于作用后的動量之和(常用)．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零． 例3　(多選)(2020·全國卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0 kg的靜止物塊以大小為5.0 m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動員時，運(yùn)動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0 m/s的速度與擋板彈性碰撞．總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0 m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員．不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為(　　)A．48 kg   B．53 kgC．58 kg   D．63 kg學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　(2022·湖南岳陽市二模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點(diǎn)系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m0的球C，現(xiàn)將球C拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放球C，則下列說法不正確的是(重力加速度為g)(　　)A．A、B兩木塊分離時，A、B的速度大小均為B．A、B兩木塊分離時，C的速度大小為2C．球C由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，A對B的彈力的沖量大小為2m0D．球C由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，木塊A移動的距離為學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三　碰撞模型及拓展1．碰撞問題遵循的三條原則(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合實(shí)際情況：若碰后同向，后方物體速度不大于前方物體速度．2．兩種碰撞特點(diǎn)(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰為例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2解得v1′＝，v2′＝.結(jié)論：①當(dāng)m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度．②當(dāng)m1＞m2時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動．③當(dāng)m1＜m2時，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．④當(dāng)m1?m2時，v1′＝v1，v2′＝2v1.(2)完全非彈性碰撞動量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，機(jī)械能損失最多，機(jī)械能的損失：ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.3．碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型圖例(水平面光滑)小球－彈簧模型小球－曲面模型達(dá)到共速相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動量守恒，滿足mv0＝(m＋M)v共，損失的動能最大，分別轉(zhuǎn)化為彈性勢能、重力勢能或電勢能再次分離相當(dāng)于彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動量守恒，滿足mv0＝mv1＋Mv2，能量滿足mv02＝mv12＋Mv22 (2)“耗散型”碰撞拓展模型圖例(水平面或水平導(dǎo)軌光滑)達(dá)到共速相當(dāng)于完全非彈性碰撞，動量滿足mv0＝(m＋M)v共，損失的動能最大，分別轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或電能 例5　(2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子(即中子)組成．如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2.設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是(　　)A．碰撞后氮核的動量比氫核的小B．碰撞后氮核的動能比氫核的小C．v2大于v1D．v2大于v0學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例6　(多選)(2022·河南省名校聯(lián)盟二模)如圖所示，豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計(jì)一切摩擦．圓心O點(diǎn)正下方放置為2m的小球A，質(zhì)量為m的小球B以初速度v0向左運(yùn)動，與小球A發(fā)生彈性碰撞．碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動時不脫離軌道，則小球B的初速度v0可能為(重力加速度為g)(　　)A．2   B.C．2   D.學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7　(多選)(2022·河北邢臺市高三期末)如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為v0的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好能到達(dá)弧形槽的頂端．小車與小球的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是(　　)A．弧形槽的頂端距底端的高度為B．小球離開小車后，相對地面做自由落體運(yùn)動C．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小車對小球做的功為mv02D．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，合力對小車的沖量大小為mv0學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例8　(2022·全國乙卷·25)如圖(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v－t圖像如圖(b)所示．已知從t＝0到t＝t0時間內(nèi)，物塊A運(yùn)動的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同．斜面傾角為θ(sin θ＝0.6)，與水平面光滑連接．碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(2022·廣西北海市一模)一輛總質(zhì)量為M(含人和沙包)的雪橇在水平光滑冰面上以速度v勻速行駛．雪橇上的人每次以相同的速度3v(對地速度)向行駛的正前方拋出一個質(zhì)量為m的沙包．拋出第一個沙包后，車速減為原來的.下列說法正確的是(　　)A．每次拋出沙包前后，人的動量守恒B．雪橇有可能與拋出的沙包發(fā)生碰撞C．雪橇的總質(zhì)量M與沙包的質(zhì)量m滿足M∶m＝12∶1D．拋出第四個沙包后雪橇?xí)笸?/span>2．(2022·江蘇無錫市普通高中高三期末)如圖所示，質(zhì)量為M＝100 g的木板左端是一半徑為R＝10 m的光滑圓弧軌道，軌道右端與木板上表面在B處水平相連．質(zhì)量為m1＝80 g的木塊置于木板最右端A處．一顆質(zhì)量為m2＝20 g的子彈以大小為v0＝100 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出．已知子彈打進(jìn)木塊的時間極短，木板上表面水平部分長度為L＝10 m，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.(1)求子彈打進(jìn)木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)若木板固定，求木塊剛滑上圓弧時對圓弧的壓力；(3)若木板不固定，地面光滑，求木塊上升的最大高度．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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