第9講　磁場命題規(guī)律　1.命題角度：(1)安培定則，磁場的疊加，安培力的分析和計算；(2)帶電粒子在磁場中的運動；(3)動態(tài)圓模型.2.常用方法：對稱法、動態(tài)圓法.3.?？碱}型：選擇題．考點一　磁場的基本性質(zhì)　安培力1．磁場的產(chǎn)生與疊加2．安培力的分析與計算方向左手定則大小直導線F＝BILsin θ，θ＝0時F＝0，θ＝90°時F＝BIL導線為曲線時等效為ac直線電流受力分析 根據(jù)力的平衡條件或牛頓運動定律列方程 例1　(2022·河北邯鄲市高三期末)如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一長直導線垂直穿過紙面，方向如圖所示，且IM＝2IN(已知電流為I的長直導線在其周圍激發(fā)的磁場中，距導線距離為r處的磁感應強度大小為B＝k，其中k為常數(shù))，此時O點的磁感應強度大小為B1.若將M處長直導線移至P處，則此時O點的磁感應強度為(　　)A．大小為B1，方向水平向右B．大小為B1，方向水平向左C．大小為2B1，方向與水平方向夾角為30°斜向右下D．大小為2B1，方向與水平方向夾角為30°斜向右上學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　(2021·江蘇卷·5)在光滑桌面上將長為πL的軟導線兩端固定，固定點的距離為2L，導線通有電流I，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導線中的張力為(　　)A．BIL   B．2BILC．πBIL   D．2πBIL學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考點二　帶電粒子在勻強磁場中的運動1．分析帶電粒子在磁場中運動的方法基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，運動時間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式基本公式qvB＝m重要結(jié)論r＝，T＝，T＝圓心的確定(1)軌跡上的入射點和出射點的速度垂線的交點為圓心，如圖(a)(2)軌跡上入射點速度垂線和兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖(b)(3)沿半徑方向距入射點距離等于r的點，如圖(c)(當r已知或可算)半徑的確定方法一：由物理公式求，由于Bqv＝所以半徑r＝方法二：由幾何關(guān)系求，一般由數(shù)學知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計算來確定時間的求解方法一：由圓心角求，t＝·T方法二：由弧長求，t＝ 2．帶電粒子在有界勻強磁場中運動的三個重要結(jié)論(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角(如圖甲，θ1＝θ2＝θ3)．(2)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向(如圖乙，兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線對稱)．(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對應圓心角(如圖甲，α1＝α2)．3．帶電粒子在磁場中運動的多解成因(1)磁場方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)速度不確定形成多解；(4)運動的周期性形成多解．例3　(2022·寧夏六盤山高級中學檢測)如圖所示，在直角坐標系xOy內(nèi)，以原點O為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強磁場，一負電子從P點(R,0)沿x軸負方向以速率v射入磁場后，在磁場中運動的時間為t1，一正電子從Q點(－R,0)沿著與x軸正方向成30°的方向以速率2v射入磁場后，恰好從P點飛出磁場，在磁場中運動的時間為t2，忽略兩電子重力及相互作用力，則t1∶t2為(　　)A．2∶3   B．3∶2C．3∶1   D．1∶2學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　(多選)(2022·福建省四地市質(zhì)檢)如圖所示，射線OM與ON夾角為30°，MON之外分布著垂直于紙面向里的足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子(不計重力)，從O點垂直于OM以某一速度射出．則(　　)A．粒子第一次穿過邊界ON時，速度方向與邊界ON的夾角為60°B．粒子第一次穿過邊界OM之后，在磁場中運動的時間為C．僅減小粒子射出的速率，粒子可能第二次經(jīng)過邊界OND．僅增大粒子射出的速率，粒子一定能兩次經(jīng)過邊界OM學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例5　(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖，在坐標系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運動的時間為(　　)A.   B.C.   D.學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考點三　帶電粒子在有界磁場運動的臨界與極值問題1．解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，利用動態(tài)圓思想尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．2．粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切．3．常用的動態(tài)圓 示意圖適用條件應用方法放縮圓(軌跡圓的圓心在P1P2直線上)粒子的入射點位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射點P為定點，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件旋轉(zhuǎn)圓(軌跡圓的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝的圓上)粒子的入射點位置相同，速度大小一定，速度方向不同將一半徑為R＝的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件平移圓(軌跡圓的所有圓心在一條直線上)粒子的入射點位置不同，速度大小、方向均一定將半徑為R＝的圓進行平移磁聚焦與磁發(fā)散　磁聚焦　　　　 磁發(fā)散軌跡圓半徑等于區(qū)域圓半徑帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，則粒子從磁場邊界上同一點射出，該點切線與入射方向平行——磁聚焦，從邊緣某點以不同方向入射時平行出射——磁發(fā)散 例6　(多選)(2021·海南卷·13)如圖，在平面直角坐標系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，L)點，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180°)．當α＝150°時，粒子垂直x軸離開磁場．不計粒子的重力．則(　　)A．粒子一定帶正電B．當α＝45°時，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為3L學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7　(2022·福建福州市高三期末)如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，圓心在O點，區(qū)域中有方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.電子在電子槍中經(jīng)電場加速后沿AO方向垂直進入磁場，偏轉(zhuǎn)后從M點射出并垂直打在熒光屏PQ上的N點，PQ平行于AO，O點到PQ的距離為2R.電子電荷量為e、質(zhì)量為m，忽略電子加速前的初動能及電子間的相互作用．求：(1)電子進入磁場時的速度大小v；(2)電子槍的加速電壓U；(3)若保持電子槍與AO平行，將電子槍在紙面內(nèi)向下平移至距AO為處，則電子打在熒光屏上的點位于N點的左側(cè)還是右側(cè)，該點與N點間的距離是多少．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2022·山東臨沂市模擬)如圖所示，在垂直紙面的方向上有三根長直導線，其橫截面位于正方形的三個頂點b、c、d上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示，一帶負電的粒子從正方形的中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　)A．沿O到a方向   B．沿O到c方向C．沿O到d方向   D．沿O到b方向2．(2022·河南信陽市質(zhì)檢)如圖，平行的MN、PQ與MP間(含邊界)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊界MN與MP的夾角α＝30°，點P處有一離子源，離子源能夠向磁場區(qū)域發(fā)射各種速率的、方向平行于紙面且垂直于MP的正、負離子，離子運動一段時間后能夠從不同的邊界射出磁場．已知從邊界PQ射出的離子，離子速度為v0時射出點與P點距離最大，所有正、負離子的比荷均為k，不計離子的重力及離子間的相互作用．求：(1)射出點與P點最大距離xm；(2)從邊界MP射出的離子，速度的最大值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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