2022-2023學(xué)年上學(xué)期聊城北大培文學(xué)校期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．下列圖形中一定是相似形的是（    ）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)等邊三角形2．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，，連接交于點(diǎn)F，則的面積與的面積之比為（    ）A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶13．如圖，中，，點(diǎn)O是的內(nèi)心，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C．或 D．或5．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（    ）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（    ）A． B． C． D．7．如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．8．若點(diǎn)和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（    ）A． B． C． D．9．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則（    ）A． B． C． D．10．將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（    ）A． B．且 C．且 D．12．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在中，若，則是____________三角形．14．如圖，點(diǎn)P處放一平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到墻的頂端C處，已知，測得米，米，米，那么高度是____________米．15．如圖，是一塊銳角三角形的材料，邊，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，這個(gè)正方形零件的邊長是____________．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且軸，C、D在x軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為____________．17．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為____________．三、簡答題（共64分，7題）18．（6分）計(jì)算：（1）（2）19．（6分）如圖，D是的中線，．求：（1）的長；（2）的正弦值．20．（9分）2020年，聊城市某縣一樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2022年的均價(jià)為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2023年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）21．（9分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)A作，垂足為E，連接，F為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，求的長．22．（10分）已知兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．23．在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，P是的中點(diǎn)，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)俯角（即望向屏幕中心P的視線與水平線的夾角）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線與水平線垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測得，液晶顯示屏的寬為．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離；（結(jié)果精確到）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，分別是的直徑和弦，于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作的切線與的延長線交于點(diǎn)P，的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長．25．如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年上學(xué)期聊城市北大培文學(xué)校期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題1-5：DBDDC  6-10：DDCBC  11-12：CC二、填空題13．等邊  14．8  15．48  16．2  17．三、解答題18．（1）    （2）119．解：（1）如圖，作于H．在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴．（2）∵，∴在中，．∴的正弦值為．20．解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2023年的房價(jià)為（元/米），則100平方米的住房總房款為（萬元），∵，∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)．21．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵．，∵，∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴的長為6．22．解：（1）把代入，得，則反比例函數(shù)解析式為．把，代入，得，解得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．把代入得，解得，則一次函數(shù)解析式為．（2）直線與x軸的交點(diǎn)為C，在中，令，則，即直線與x軸交于點(diǎn)，∴．∴．（3）由圖可得，不等式解集范圍是或．23．解：（1）由己知得，在中，，∴，答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離約為；（2）如圖2，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，∵，，∴，在中，，，，∵，∴，∴，∴．答：顯示屏頂端A與底座C的距離約為．24．解：（1）連接，∵，經(jīng)過圓心O，∴，∴，在和中，∴，∴∵是的切線，∴．∴，即∴是的切線．（2）∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，由（1）知，∴．25．解：（1）拋物線解析式為，即；（2）因?yàn)?/span>，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（3）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以或，解方程得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為或；解方程得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為或或．
 

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