2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列說(shuō)法不正確的是（    ）A．含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的B．所有的矩形是相似的C．所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的D．所有的等邊三角形都是相似的2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，則cosA的值為（    ）A．  B．  C．1  D．3．如圖，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面積為2，則四邊形DBCE的面積是（    ）A．8   B．6   C．4   D．24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為（    ）A．30°   B．45°   C．60°   D．75°5．如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P=40°，則∠ADB的度數(shù)為（    ）A．65°   B．60°   C．50°   D．25°6．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在交點(diǎn)處，則∠ABC的正弦值是（    ）A．   B．   C．   D．7．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則OE的長(zhǎng)為（    ）A．   B．1   C．   D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，則⊙O的半徑為（    ）A．   B．   C．   D．9．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（    ）A．1：3   B．2：3   C．：2   D．：310．如圖，D、E分別是△ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，且，AE，CD相交于點(diǎn)O，若，則的值為（    ）A．1：3   B．1：4   C．1：5   D．1：2511．如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③。若半徑OA=2，∠AOB=45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（    ）A．   B．   C．   D．12．如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，過點(diǎn)C做于，過點(diǎn)做于，過點(diǎn)做于，這樣繼續(xù)作下去，線段（n為正整數(shù)）等于（    ）A．   B．   C．   D．二、填空（每題3分，共15分）13．如圖，直線，，DE=6，那么EF的值是______．14．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為______．15．如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是______．16．如圖，在中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若AB=4，BD=10，，則的面積是______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．點(diǎn)，，分別在AC，BC，AB上，且四邊形是正方形，點(diǎn)，，分別在，，上，且四邊形是正方形，…，點(diǎn)，，分別在，，上，且四邊形是正方形，則線段的長(zhǎng)度是______．三、解答題（共69分）18．計(jì)算（6分）（1）（2）已知是銳角，且，計(jì)算的值．19．（8分）在如圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（－2，－1），B（－1，－3），與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。20．（8分）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：；（2）若BD=2，，求等邊△ABC的邊長(zhǎng)．21．（8分）小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測(cè)量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M．測(cè)得AB=50m，∠MAB=22°，∠MBA=67°．請(qǐng)你依據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．22．（8分）在Rt△ABC中∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB干點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD=4，BD=9，求⊙O的半徑．23．（9分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地，某數(shù)學(xué)小組為測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺(tái)B處，測(cè)得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：；（2）若AD=5，AB=8，，求AF的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且EG=EC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD=4，，求EC的長(zhǎng)．2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BABBADCDABCD二、填空題（每題3分，共 15分）13．4   14．6.5cm   15．   16．24   17．三、解答題（共69分）18．（1）（2）∵∴∴19．（1）如圖，P（－5，－1），（2）如圖，即為所求作．20．解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠ADB＋∠CDE=180°－60°=120°，∠ADB＋∠DAB=180°－60°=120°，∴∠CDE=∠DAB，∴（2）設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為x，∵BD=2，，∴BC=AB=x，DC=x－2，∴，∴，∴，解得：x=6，∴等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6．21．解：過點(diǎn)M作MN⊥AB，根據(jù)題意可得：，∴，，∴，∵，∴，解得：（m），∴河流的寬度約為17.1m．22．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠DCB=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=180°－∠ADC=90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE=∠CDE，∴∠ODC＋∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AD=4，BD=9，∴AB=AD＋BD=4＋9=13，∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴，∴，∴．∴，∴⊙O的半徑為．23．，AB=25米，∠DBE=60°，∠DAC=45°，∠C=90°，設(shè)BF=7a米，AF=24a米，∴，解得a=1，∴AF=24米，BF=7米，∠DAC=45°，∠C=90°，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴AC=DC，設(shè)DE=x米，則DC=（x＋7）米，BE=CF=x＋7－24=（x－17）米，∵，解得米，答：東樓的高度DE約為40米．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，AD=BC，∴∠D＋∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB＋∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，，∴AE=4，∵AE⊥DC，，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：，∵BC=AD=5，由（1）得：，∴，即，解得：．25．（1）證明：連接OC，∵EF⊥AB，AB為⊙O的切線，∴∠GFA=90°，∠ACB=90°，∴∠A+∠AGF=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠AGF=∠ABC，∵EG=EC，OC=OB，∴∠EGC=∠ECG，∠ABC=∠BCO，又∵∠AGF=∠EGC，∴∠ECG=∠BCO，∵∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ECG+ACO=90°，∴∠ECO=90°，∴DE是OO的切線；（2）由（1）知，DE是⊙O的切線，∠OCD=90°，∵BD=4，OC=OB，，∴OC=2，OD=6，∴，∵點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，OA=OC，∴OF=1，DF=7，∵∠EFD=∠OCD，∠EDF=∠ODC，∴，∴，即，解得，∴，即EC的長(zhǎng)是．
 

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