2023-2024學(xué)年山東省菏澤市經(jīng)開區(qū)多校聯(lián)考九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)由四根木條組成的四邊形是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是(    )A. 測量四邊形的三個(gè)角是否為直角 B. 測量四邊形的兩組對(duì)邊是否相等
C. 測量四邊形的對(duì)角線是否互相平分 D. 測量四邊形的其中一組鄰邊是否相等3.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程為常數(shù)的一個(gè)解的范圍是(    ) A.  B.  C.  D. 4.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形的形狀，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(    )A. 當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，四邊一定為平行四邊形
B. 當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為正方形
C. 當(dāng)，、，是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為菱形
D. 當(dāng)，、、是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為矩形
 6.受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格六月底是元升，八月底是元升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.如圖所示，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，過作，，垂足分別為、，連接，若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若，下列結(jié)論：
≌；  
；
點(diǎn)到直線的距離為；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.若是關(guān)于的一元二次方程的解，則的值為______ ．10.如圖所示，在平行四邊形中，以為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接若，，則四邊形的面積為______ ．
 11.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”：，例如：根據(jù)此定義，則方程的根為______．12.如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)上，若，，則的長為______ ．
 13.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．14.如圖，正方形邊長為，點(diǎn)在邊上，不與，重合，將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：
≌；
；
點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；
當(dāng)時(shí)，的面積為，
其中正確的結(jié)論是______ 填寫序號(hào)
三、解答題（本大題共9小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
解下列方程：
用配方法解一元二次方程：；
用因式分解法解方程；
用公式法解方程；
用合適的方法解方程．16.本小題分

在菱形中，，，求的長．
17.本小題分

在矩形中，，，求矩形的面積．
18.本小題分
如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，．
求證：四邊形是菱形．
求的周長
19.本小題分

如圖，將平行四邊形的邊延長到點(diǎn)，使，連接，交于點(diǎn)．
求證：；
若，連接，求證：四邊形是矩形．
20.本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
判斷方程根的情況，并說明理由；
若方程的一個(gè)根為，求的值和方程的另一個(gè)根．21.本小題分
閱讀下面的材料，回答問題：
解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>，解得，，
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
原方程有四個(gè)根：，，，，
在由原方程得到方程的過程中，利用______法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
試用上述方法解方程．22.本小題分
如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的角平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．
求證：；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．
23.本小題分
問題解決：如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，于點(diǎn)．

求證：四邊形是正方形；
延長到點(diǎn)，使得，判斷的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，與相交于點(diǎn)，，，，，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：只含有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為，所以是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
B.，含有兩個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為，所以不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.為分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是；是整式方程．據(jù)此解答即可．
此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．2.【答案】 【解析】解：、測量其中三個(gè)角是否為直角，能判定矩形；符合題意；
B、測量兩組對(duì)邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意；
C、測量對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形；不符合題意；
D、測量四邊形的其中一組鄰邊是否相等，不能判定形狀；不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小．3.【答案】 【解析】解：，，
，，
時(shí)，，
即方程為常數(shù)的一個(gè)解的范圍是．
故選：．
利用，，而，，則可判斷方程為常數(shù)的一個(gè)解的范圍是．
本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得根據(jù)菱形的性質(zhì)得為的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．
【解答】
解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
菱形的面積．
故選C．5.【答案】 【解析】解：連接、交于點(diǎn)，
，，，是各邊中點(diǎn)，
，，，，
，，
四邊一定為平行四邊形，說法正確，不符合題意；
時(shí)，四邊形不一定為正方形，說法錯(cuò)誤，符合題意；
時(shí)，，
四邊形為菱形，說法正確，不符合題意；
時(shí)，，
四邊形為矩形，說法正確，不符合題意；
故選B．
連接、，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．
本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：依題意得，
故選：．
利用該地號(hào)汽油八月底的價(jià)格該地號(hào)汽油六月底的價(jià)格該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：延長交于，延長交于，

，，
四邊形為矩形，
，
四邊形為正方形，
，
，
，
，
正方形，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)求出，，求出，證≌，推出，即可得解．
此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)．
利用同角的余角相等，易得，再結(jié)合已知條件利用可證兩三角形全等；
利用中的全等，可得，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得，即可證；
過作，交的延長線于，利用中的，利用勾股定理可求，結(jié)合是等腰直角三角形，可證是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；
根據(jù)三角形全等可得，代入計(jì)算即可；

【解答】
解：，，

，
又，，
在和中，
，
≌；
故此選項(xiàng)成立；
≌，
，
，，
，
；
故此選項(xiàng)成立；
過作，交的延長線于，
，，
，
又中，，
，
又，
，
點(diǎn)到直線的距離為．
故此選項(xiàng)不正確；
如圖，連接，在中，

，
，
又，
，
≌，
，
故此選項(xiàng)正確．
正確的有，
故選B．9.【答案】 【解析】解：將代入原方程得：，
，
．
故答案為：．
將代入原方程，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的解，將方程的解代入原方程，求出是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由尺規(guī)作圖的過程可知，直線是線段的垂直平分線，，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
故答案為．
通過證明四邊形是菱形，可得，，，由勾股定理，即可求的長，然后計(jì)算菱形的面積即可．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】， 【解析】解：，
則，
，
解得：，．
故答案為：，．
直接利用新定義運(yùn)算公式將原式變形，進(jìn)而解方程得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，正確解方程是解題關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，
設(shè)，則，
，
，
解得：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，利用勾股定理求出，從而得出即可．
本題考查翻折變換，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于，即可確定出最小值．
【解答】
解：，即，，
原式，
則代數(shù)式的最小值等于．
故答案為．14.【答案】 【解析】解：四邊形為正方形，
，，
由旋轉(zhuǎn)知，，，
，
≌，
故正確；
過作于，如圖所示，

由折疊知，，
是等腰三角形，
平分，
又，
，
，
故正確；
連接、、，由對(duì)稱性知，
，當(dāng)、、共線時(shí)取最小值，最小值為的長度，
由勾股定理可得，
即的最小值為，
故錯(cuò)誤；
過點(diǎn)作于，如圖所示，


，
，
由折疊可知，
，
即，
，
，
，
由折疊知，，
，
，
，
的面積為，
故正確，
故答案為：．
根據(jù)全等三角形判定即可判斷；過作于，利用等腰三角形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得，再等量代換即可判斷；連接、、，由對(duì)稱性知，，知、、共線時(shí)取最小值，最小值為長度，勾股定理求解，即可判斷；過點(diǎn)作于，則，借助含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，的長度，利用三角形面積公式求解即可判斷．
本題考查了正方形性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定、折疊性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，
，
，即，
，
，；
，
，
則，
或，
解得，；
，，，
，
則，
，；
，
，
，，，
，
則，
即，． 【解析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；
先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
利用公式法求解即可；
先移項(xiàng)，再利用公式法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．16.【答案】解：四邊形是菱形，
，，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
即的長為． 【解析】由菱形的性質(zhì)得出，，，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理求出的長，即可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．17.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
矩形的面積． 【解析】由矩形性質(zhì)得出，，，，，，推出，得出等邊三角形，由勾股定理求出即可，由矩形的面積公式即可得出結(jié)果．
本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；關(guān)鍵是求出的長．18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，，，
，，
，
，
是直角三角形，且，
，
平行四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，
，
，
，，
即，
，
的周長為． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，則，即可得出結(jié)論；
由菱形面積公式求出的長，即可解決問題．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
；
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
又，
，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)，得到，，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可；
由的結(jié)論先證得四邊形是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出，，證得結(jié)論．20.【答案】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
關(guān)于的一元二次方程中，
，，，
，
，
，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
是方程的一個(gè)根，
，
；
設(shè)方程的另一個(gè)根為，
，
．
，方程的另一個(gè)根為． 【解析】求出的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可；
把代入方程，求出的值，再設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可．
本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】換元 【解析】解：在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
故答案為換元；
設(shè)，原方程可變?yōu)?/span>，解得，，
當(dāng)時(shí)，，
即，解得，；
當(dāng)時(shí)，，即，，方程沒有實(shí)數(shù)解；
所以原方程的根為：，．
利用換元法把高次方程轉(zhuǎn)化為二次方程；
設(shè)，原方程可變?yōu)?/span>，解得，，則原方程轉(zhuǎn)化為和，然后解兩個(gè)一元二次方程即可．
本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．也考查了解一元二次方程和根的判別式．22.【答案】解：

，
，
又平分，
，
，
，
同理：，
                                               
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．            
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，
又，
四邊形是平行四邊形，
由可知，，
，
，即，
四邊形是矩形．                                  
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿足為直角的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．                                                 
由知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，
，
，
，
，
四邊形是正方形． 【解析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，，得出，，即可得出結(jié)論；
先證明四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線相等，即可得出結(jié)論；
由對(duì)角線垂直的矩形是正方形，得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：如圖中，

四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是矩形，
四邊形是正方形；

解：結(jié)論：是等腰三角形，
理由：四邊形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
類比遷移：解：延長到點(diǎn)，使，連接，

四邊形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由等角的余角相等可得，利用可得≌，由全等三角形的性質(zhì)得，即可得四邊形是正方形；
利用可得≌，由全等三角形的性質(zhì)得，由已知可得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得，是等腰三角形；
類比遷移：延長到點(diǎn)，使，連接，利用可得≌，由全等三角形的性質(zhì)得，，由已知可得，可得是等邊三角形，則，等量代換可得．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

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2023-2024學(xué)年浙江省溫州市經(jīng)開區(qū)、瑞安市東部及龍灣南部六校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省溫州市經(jīng)開區(qū)、瑞安市東部及龍灣南部六校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省菏澤市經(jīng)開區(qū)多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）：

這是一份山東省菏澤市經(jīng)開區(qū)多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市經(jīng)開區(qū)多校聯(lián)考七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省菏澤市經(jīng)開區(qū)多校聯(lián)考七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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