?第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)
3.2.2 奇偶性
【素養(yǎng)目標】
1.掌握利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法；
2.理解并能運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題．
【重點】
利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，求函數(shù)值．
【難點】
運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決綜合問題．
第二課時函數(shù)奇偶性的應用
要點整合夯基礎(chǔ)
基礎(chǔ)知識
知識點一函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
1．奇、偶函數(shù)代數(shù)特征的靈活變通
由f(－x)＝－f(x)，可得f(－x)＋f(x)＝_0_或__-1_(f(x)≠0)；由f(－x)＝f(x)，可得f(－x)－f(x)＝__0__或__1__(f(x)≠0)．在判定函數(shù)的奇偶性方面，有時利用變通后的等式更為方便．
2．函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論
(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有_________，有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)．
(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么_____.
思考1：什么函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？
提示：設(shè)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，故－f(x)＝f(x)，所以f(x)＝0，但定義域需關(guān)于原點對稱．故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個，它們?yōu)閒(x)＝0且其定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集．
思考2：利用奇、偶函數(shù)的圖象特征，直接觀察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性、最值之間有怎樣的關(guān)系？
提示：(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．
(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù)．
知識點二函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系
由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，因此奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性___相同____，而偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，因此偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_____相反____，求解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題，要注意應用
思考3：設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是__________.
解析：∵f(x)是R上的偶函數(shù)，
∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上遞增，而2f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2).
典例講練破題型
題型探究
類型一利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值或解析式
【例1】(1)已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋3(其中a、b為常數(shù))，若f(3)＝2015，則f(－3)＝________.
(2)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．
【解析】(1)法1：設(shè)g(x)＝f(x)－3，則g(x)＝ax3－bx，顯然g(x)為R上的奇函數(shù)．
又g(3)＝f(3)－3＝2015－3＝2012，
所以g(－3)＝－g(3)，
即f(－3)－3＝－2012，解得f(－3)＝－2009.
法2：f(x)＋f(－x)＝6，f(－3)＝6－f(3)＝6－2015＝－2009.
(2)設(shè)x0，
∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1.
又∵f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)．
∴－f(x)＝－x3－x＋1，即f(x)＝x3＋x－1.
∴x0時，f(x)＝x2＋x，則xf(9)
C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
【解析】
由題易知y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則f(－x＋8)＝f(x＋8)，則f(x)的圖象的對稱軸為x＝8.
不妨畫出符合已知條件的一個函數(shù)的大致圖象(如圖)，則有f(6)

相關(guān)教案

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1課時教案及反思：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1課時教案及反思，共8頁。

必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)獲獎第2課時教案：

這是一份必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)獲獎第2課時教案，共3頁。教案主要包含了引入課題，新課教學等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第1課時教案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第1課時教案，共5頁。教案主要包含了素養(yǎng)目標，學法解讀，對點練習等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

數(shù)學必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第1課時教案

數(shù)學必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第1課時教案
2021學年第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第2課時教學設(shè)計

2021學年第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精品第2課時教學設(shè)計
高中人教A版 (2019)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)獲獎第2課時教案

高中人教A版 (2019)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)獲獎第2課時教案
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1課時教案設(shè)計

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1課時教案設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部